พลังของการทดสอบสมมติฐาน

บทความนี้จะอธิบายว่าการทดสอบสมมติฐานมีประสิทธิภาพเพียงใด ในทำนองเดียวกัน คุณจะได้ค้นพบวิธีคำนวณพลังของการทดสอบสมมติฐาน (สูตร) และคุณลักษณะของการทดสอบนั้นคืออะไร

การทดสอบสมมติฐานมีประสิทธิภาพเพียงใด?

ในสถิติ พลังของการทดสอบสมมติฐาน คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริง ดังนั้น พลังของการทดสอบสมมติฐานจึงสามารถกำหนดได้ว่าเป็นความน่าจะเป็นในการยอมรับสมมติฐานทางเลือกเมื่อเป็นจริง

พลังของการทดสอบสมมติฐานเรียกอีกอย่างว่า พลังทางสถิติ

การปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริง หรืออีกนัยหนึ่งคือ การยอมรับสมมติฐานทางเลือกเมื่อเป็นจริง เป็นสิ่งที่เราสนใจเมื่อทำการทดสอบสมมติฐาน ดังนั้นเราจึงต้องการให้พลังของการทดสอบสมมติฐานสูงขึ้นเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น

ในแง่นี้ เมื่อการทดสอบมีค่าพลังงานสูง เรียกได้ว่าเป็นการทดสอบสมมติฐานที่ทรงพลังมาก

กำลัง ข้อผิดพลาดประเภท I และข้อผิดพลาดประเภท II ของการทดสอบสมมติฐาน

เมื่อทำการทดสอบสมมติฐาน ข้อผิดพลาดสามารถทำได้สองประเภท:

• ข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 : นี่คือข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อสมมติฐานว่างถูกปฏิเสธ แม้ว่าจะเป็นจริงก็ตาม
• ข้อผิดพลาดประเภท II : นี่คือข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อยอมรับสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริงเท็จ

ในทางกลับกัน ความน่าจะเป็นของการเกิดข้อผิดพลาดแต่ละประเภทมีดังต่อไปนี้

• ความน่าจะเป็นอัลฟ่า (α) : คือความน่าจะเป็นที่จะกระทำข้อผิดพลาดประเภทที่ 1
• ความน่าจะเป็นแบบเบต้า (β) : คือความน่าจะเป็นที่จะกระทำข้อผิดพลาดประเภท II

ดังนั้น ถ้า β คือความน่าจะเป็นที่จะยอมรับสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริง ความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริง (พลังของการทดสอบ) จะเป็นส่วนประกอบของมัน กล่าวคือ 1-β

กล่าวโดยสรุป พลังของการทดสอบสมมติฐานเท่ากับ 1-β หรืออีกนัยหนึ่ง พลังของการทดสอบเทียบเท่ากับ 1 ลบความน่าจะเป็นที่จะกระทำข้อผิดพลาด Type II

คุณสมบัติทางไฟฟ้าของการทดสอบสมมติฐาน

พลังของการทดสอบสมมติฐานเป็นไปตามคุณสมบัติต่อไปนี้:

• ค่ากำลังของการทดสอบสมมติฐานจะเสริมกับความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภท II ของการทดสอบดังกล่าว ดังนั้น ยิ่ง β ยิ่งมาก พลังคอนทราสต์ก็จะยิ่งลดลง
• พลังของความแตกต่างเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ ระดับนัยสำคัญของความแตกต่างสมมุติฐาน ดังนั้น ยิ่งมีความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 มากเท่าใด การทดสอบสมมติฐานก็จะยิ่งมีประสิทธิภาพมากขึ้นเท่านั้น
• พลังของความแตกต่างนั้นแปรผกผันกับ ระดับความเชื่อมั่นของการทดสอบสมมติฐาน ดังนั้น ยิ่งระดับความเชื่อมั่นของคอนทราสต์สูง พลังของคอนทราสต์ดังกล่าวก็จะยิ่งลดลง
• ค่ากำลังของการทดสอบสมมติฐานจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับ ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ดังนั้น ยิ่งขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น พลังงานคอนทราสต์ก็จะสูงขึ้นตามไปด้วย