พื้นที่ตัวอย่าง

ที่นี่เราจะอธิบายว่าพื้นที่ตัวอย่างคืออะไรและแสดงตัวอย่างต่างๆ ของพื้นที่ตัวอย่างให้คุณดู นอกจากนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าพื้นที่ตัวอย่างทุกประเภทคืออะไร และความแตกต่างระหว่างพื้นที่ตัวอย่างและแนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นอื่นๆ

พื้นที่ตัวอย่างคืออะไร?

พื้นที่ตัวอย่าง หรือที่เรียกว่า พื้นที่สุ่มตัวอย่าง คือเซตของเหตุการณ์เบื้องต้นในการทดลองสุ่ม นั่นคือ พื้นที่ตัวอย่างแสดงถึงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม

สัญลักษณ์ของพื้นที่ตัวอย่างคืออักษรกรีกตัวพิมพ์ใหญ่ Omega (Ω) แม้ว่าจะสามารถแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ E ก็ได้

ตัวอย่างพื้นที่ตัวอย่าง

เมื่อพิจารณาถึงคำจำกัดความของพื้นที่ตัวอย่าง เราจะอธิบายตัวอย่างต่างๆ ด้านล่างนี้ ด้วยวิธีนี้ คุณจะรู้วิธีแยกพื้นที่ตัวอย่างออกจากแบบฝึกหัดความน่าจะเป็น

พื้นที่ตัวอย่างของเมทริกซ์

พื้นที่ตัวอย่างของแม่พิมพ์ สอดคล้องกับผลลัพธ์ทั้งหมดที่สามารถรับได้จากการกลิ้งแม่พิมพ์ ดังนั้น พื้นที่ตัวอย่างสำหรับการกลิ้งแม่พิมพ์คือ 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6

โปรดทราบว่าเหตุการณ์พื้นฐานทั้งหกเหตุการณ์ในพื้นที่ตัวอย่างของแม่พิมพ์นั้นเข้ากันไม่ได้ หรืออีกนัยหนึ่ง เมื่อเราเอาหน้าด้านหนึ่งออกจากแม่พิมพ์ เราก็ไม่สามารถรับอีกหน้าหนึ่งได้ นอกจากนี้ เหตุการณ์ทั้งหมดยังสามารถติดตั้งได้

พื้นที่ตัวอย่างของลูกเต๋าสองลูก

พื้นที่ตัวอย่างลูกเต๋าสองลูก สอดคล้องกับการรวมกันทั้งหมดที่สามารถได้รับโดยการทอยลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน ดังนั้น สเปซตัวอย่างของลูกเต๋าสองลูกจึงประกอบด้วย 36 องค์ประกอบ

โดยที่ตัวเลขแรกในวงเล็บหมายถึงจำนวนที่ทอยได้จากลูกเต๋าตัวแรก และตัวเลขที่สองในวงเล็บตรงกับลูกเต๋าตัวที่สอง

โปรดทราบว่าแม้ว่าความน่าจะเป็นของแต่ละชุดที่จะทอยจะเท่ากัน แต่ความน่าจะเป็นที่ตัวเลขที่กำหนดจะถูกทอยจะแตกต่างกันเนื่องจากผลลัพธ์บางอย่างเกิดซ้ำ เช่น เลข 7 มีแนวโน้มที่จะปรากฏมากที่สุด

พื้นที่ตัวอย่างของมุม

พื้นที่ตัวอย่างของเหรียญ ประกอบด้วยเหตุการณ์เบื้องต้นเพียงสองเหตุการณ์เท่านั้น เพราะเมื่อเหรียญถูกโยน เหรียญจะตกลงบนหัวหรือก้อยเท่านั้น

ดังนั้น เหตุการณ์ที่เป็นไปได้สองเหตุการณ์ในพื้นที่ตัวอย่างของส่วนหนึ่งจึงมีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเท่ากันคือ 50%

พื้นที่ตัวอย่างสองสกุลเงิน

พื้นที่ตัวอย่างสองเหรียญ ประกอบด้วยเหตุการณ์พื้นฐานสี่เหตุการณ์ เนื่องจากเมื่อแต่ละเหรียญถูกโยน จะมีเหตุการณ์ที่เป็นไปได้สองเหตุการณ์ ดังนั้นพื้นที่ตัวอย่างของสองสกุลเงินคือ Ω={(หัว, ก้อย), (หัว, ก้อย), (หัว, ก้อย), (หัว, ก้อย)}

ประเภทของพื้นที่ตัวอย่าง

ประเภทของพื้นที่ตัวอย่างคือ:

• พื้นที่ตัวอย่างแบบไม่ต่อเนื่อง (หรือนับได้) : พื้นที่ตัวอย่างจะไม่ต่อเนื่องเมื่อจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีจำกัดหรือนับได้เป็นอนันต์
• พื้นที่ตัวอย่างต่อเนื่อง : พื้นที่ตัวอย่างจะต่อเนื่องเมื่อจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวอย่างเช่น การทอยลูกเต๋าและการพลิกเหรียญจะมีช่องว่างตัวอย่างที่แยกจากกันซึ่งมีจำกัด แต่การพลิกเหรียญจนตกลงบนหัวนั้นประกอบด้วยพื้นที่ตัวอย่างที่ไม่ต่อเนื่องและไม่มีที่สิ้นสุดเพราะจำนวนผลลัพธ์มีจำกัดแต่จำนวนการโยนไม่เนื่องจากคุณไม่รู้ว่าคุณต้องพลิกเหรียญกี่ครั้ง มันขึ้นมา ศีรษะอยู่สูง

ในทางกลับกัน ตัวอย่างของพื้นที่ตัวอย่างต่อเนื่องคือน้ำหนักของแต่ละบุคคลในกลุ่ม ซึ่งอาจเป็นจำนวนจริงบวกใดๆ ก็ได้

ควรสังเกตว่าเมื่อเหตุการณ์พื้นฐานทั้งหมดในพื้นที่ตัวอย่างมีความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเท่ากัน เหตุการณ์ดังกล่าวจะเป็น พื้นที่ตัวอย่างที่สวมใส่ได้

พื้นที่ตัวอย่างและกิจกรรมต่างๆ

พื้นที่ตัวอย่างและเหตุการณ์ เป็นสองแนวคิดที่แตกต่างกัน พื้นที่ตัวอย่าง คือชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม ในขณะที่ เหตุการณ์ (หรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น) คือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองแต่ละรายการ

ดังนั้นชุดของเหตุการณ์หรือเหตุการณ์ที่เป็นไปได้จึงถือเป็นพื้นที่ตัวอย่างของการทดลอง

นี่คือเหตุผลว่าทำไมบางครั้งพื้นที่ตัวอย่างจึงถูกเรียกว่า พื้นที่เหตุการณ์

พื้นที่สุ่มตัวอย่างและพื้นที่ความน่าจะเป็น

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น พื้นที่ตัวอย่างและพื้นที่ของความน่าจะเป็น (หรือพื้นที่ของความน่าจะเป็น) เป็นแนวคิดที่แตกต่างกัน แม้ว่าจะมักจะหมายถึงสิ่งเดียวกันก็ตาม ในความเป็นจริง คำจำกัดความของพื้นที่ความน่าจะเป็นรวมถึงพื้นที่ตัวอย่างด้วย

พื้นที่ความน่าจะเป็นประกอบด้วย:

• พื้นที่ตัวอย่าง: ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดสอบ
• พีชคณิตซิกมา: ชุดของเซตที่กำหนดช่องว่าง
• ฟังก์ชันความน่าจะเป็น: ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ให้คุณคำนวณความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์

พื้นที่ตัวอย่างจึงรวมอยู่ในความหมายของพื้นที่ความน่าจะเป็น และดังนั้นจึงไม่ควรสับสนแนวคิดทั้งสองนี้