วิธีคำนวณค่า p ด้วยตนเองจากการทดสอบ t

การทดสอบทางสถิติที่ใช้กันมากที่สุดอย่างหนึ่งคือ t-test ซึ่งมักใช้เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของประชากรเท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าความสูงเฉลี่ยของพืชบางชนิดเท่ากับ 15 นิ้วหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราอาจ สุ่มตัวอย่าง พืช 20 ต้น ค้นหาค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง และทำการทดสอบทีเพื่อตรวจสอบว่าความสูงเฉลี่ยจริงคือ 15 นิ้วหรือไม่

สมมติฐานว่างและทางเลือกของการทดสอบมีดังนี้:

ชม ₀ : µ = 15

ฮ _ก : µ ≠ 15

สูตรสำหรับสถิติการทดสอบคือ:

เสื้อ = ( X -μ) / (s/ √n )

โดยที่ x คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง μ คือค่าเฉลี่ยสมมุติ (ในตัวอย่างของเราคือ 15) s คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง และ n คือขนาดตัวอย่าง

เมื่อเรารู้ค่าของ t แล้ว เราก็สามารถใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติหรือ เครื่องคิดเลขออนไลน์ เพื่อค้นหาค่า p ที่สอดคล้องกันได้ หากค่า p ต่ำกว่าระดับอัลฟ่าที่กำหนด (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.01, 0.05 และ 0.10) เราก็สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าความสูงของต้นไม้โดยเฉลี่ย ไม่ เท่ากับ 15 นิ้ว

อย่างไรก็ตาม ยังสามารถประมาณค่า p-value ทดสอบด้วยตนเองได้โดยใช้ตารางการกระจายตัวแบบ t ในบทความนี้เราจะอธิบายวิธีการทำเช่นนี้

ตัวอย่าง: การคำนวณค่า p ด้วยตนเองจากการทดสอบที

ปัญหา : บ๊อบต้องการทราบว่าความสูงเฉลี่ยของพืชบางชนิดเท่ากับ 15 นิ้วหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เขาสุ่มตัวอย่างพืช 20 ต้น และพบว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ 14 นิ้ว และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างคือ 3 นิ้ว ทำการทดสอบทีโดยใช้ระดับอัลฟา 0.05 เพื่อตรวจสอบว่าความสูงของประชากรโดยเฉลี่ยที่แท้จริงคือ 15 นิ้วหรือไม่

สารละลาย:

ขั้นตอนที่ 1: ระบุสมมติฐานว่างและทางเลือก

ชม ₀ : µ = 15

ฮ _ก : µ ≠ 15

ขั้นตอนที่ 2: ค้นหาสถิติการทดสอบ

เสื้อ = ( x -μ) / (s/ √n ) = (14-15) / (3/ √20 ) = -1.49

ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาค่า p สำหรับสถิติการทดสอบ

ในการค้นหาค่า p ด้วยตนเอง เราจำเป็นต้องใช้ตารางการแจกแจงแบบ t ที่มีดีกรีอิสระ n-1 ในตัวอย่างของเรา ขนาดตัวอย่างของเราคือ n = 20 ดังนั้น n-1 = 19

ในตารางการกระจายตัวแบบ t ด้านล่าง เราต้องดูแถวที่ตรงกับ “19” ทางด้านซ้าย และพยายามค้นหาค่าสัมบูรณ์ของสถิติการทดสอบของเรา 1.49

โปรดทราบว่า 1.49 ไม่ปรากฏในตาราง แต่อยู่ระหว่างสองค่า 1.328 และ 1.729

จากนั้นเราจะดูระดับอัลฟ่าสองระดับที่ด้านบนของตารางที่ตรงกับตัวเลขสองตัวนี้ เราเห็นว่าเป็น 0.1 และ 0.05 .

ซึ่งหมายความว่าค่า p สำหรับการทดสอบแบบด้านเดียวอยู่ระหว่าง 0.1 ถึง 0.05 เรียกมันว่า.075. เนื่องจากการทดสอบทีของเราเป็นแบบสองด้าน เราจึงต้องคูณค่านี้ด้วย 2 ดังนั้น ค่า p-value โดยประมาณของเราคือ 0.075 * 2 = 0.15

ขั้นตอนที่ 4: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ ไม่ ต่ำกว่าระดับอัลฟาที่เลือกไว้ที่ 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ ดังนั้นเราจึงไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าความสูงเฉลี่ยที่แท้จริงของพืชชนิดนี้คืออย่างอื่นที่ไม่ใช่ 15 นิ้ว

ตรวจสอบผลลัพธ์ด้วยเครื่องคิดเลข

เราสามารถเสียบค่าสถิติ t -test และองศาอิสระเข้ากับ เครื่องคำนวณค่า p ออนไลน์ เพื่อดูว่าค่า p โดยประมาณของเราใกล้เคียงกับค่า p จริงแค่ไหน:

ค่า p ที่แท้จริงคือ 0.15264 ซึ่งค่อนข้างใกล้เคียงกับค่า p โดยประมาณของเราที่ 0.15

บทสรุป

เราเห็นในบทความนี้ว่ามีความเป็นไปได้ที่จะประมาณค่า p ของการทดสอบ t-test ด้วยตนเองโดยใช้ตารางการกระจายตัวแบบ t อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์ส่วนใหญ่ คุณจะไม่ต้องคำนวณค่า p ด้วยมือ และคุณสามารถใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติอย่าง R และ Excel หรือเครื่องคิดเลขออนไลน์เพื่อค้นหาค่า p ที่แน่นอนของการทดสอบได้

ในกรณีส่วนใหญ่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการศึกษาทางสถิติและการทดลองที่เข้มงวด คุณจะต้องใช้เครื่องคิดเลขเพื่อค้นหาค่า p ที่แน่นอนจากการทดสอบทีให้แม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่เป็นการดีที่รู้ว่าคุณสามารถประมาณค่าด้วยตนเองได้ตลอดเวลา ค่า p จากการทดสอบทีถ้าคุณต้องการจริงๆ