วิธีอ่านบอร์ดกระจาย f

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีการอ่านและตีความ ตารางการแจกแจงแบบ F

ตารางการกระจาย F คืออะไร?

ตารางการแจกแจงแบบ F เป็นตารางที่แสดงค่าวิกฤตของการแจกแจงแบบ F หากต้องการใช้ตารางการแจกแจง F คุณจำเป็นต้องมีค่าเพียงสามค่าเท่านั้น:

• องศาอิสระของตัวเศษ
• องศาอิสระของตัวส่วน
• ระดับอัลฟ่า (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.01, 0.05 และ 0.10)

ตารางต่อไปนี้แสดงตารางการแจกแจงแบบ F สำหรับอัลฟ่า = 0.10 ตัวเลขที่ด้านบนของตารางแสดงถึงองศาอิสระของตัวเศษ (เขียนว่า DF1 ในตาราง) และตัวเลขทางด้านซ้ายของตารางแสดงถึงองศาอิสระของตัวส่วน (เขียนว่า DF2 ในตาราง)

อย่าลังเลที่จะคลิกที่ตารางเพื่อซูม

ค่าวิกฤตในตารางมักจะถูกเปรียบเทียบกับสถิติ F ของการทดสอบ F หากสถิติ F มากกว่าค่าวิกฤตที่พบในตาราง คุณสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบ F และสรุปได้ว่าผลลัพธ์ของการทดสอบมีนัยสำคัญทางสถิติ

ตัวอย่างการใช้ตารางแจกแจงแบบ F

ตารางการแจกแจง F ใช้เพื่อค้นหาค่าวิกฤตสำหรับการทดสอบ F สถานการณ์ทั่วไปสามประการที่คุณจะทำการทดสอบ F คือ:

• การทดสอบ F ในการวิเคราะห์การถดถอยเพื่อทดสอบความสำคัญโดยรวมของแบบจำลองการถดถอย
• การทดสอบ F ใน ANOVA (การวิเคราะห์ความแปรปรวน) เพื่อทดสอบความแตกต่างโดยรวมระหว่างค่าเฉลี่ยกลุ่ม
• การทดสอบ F เพื่อดูว่าประชากรสองคนมีความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่

มาดูตัวอย่างการใช้ตารางการแจกแจงแบบ F ในแต่ละสถานการณ์เหล่านี้

การทดสอบ F ในการวิเคราะห์การถดถอย

สมมติว่าเราทำการวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นพหุคูณโดยใช้ ชั่วโมงการศึกษา และการสอบ เตรียมการ ที่ ใช้เป็นตัวแปรทำนายและ เกรดการสอบปลายภาค เป็นตัวแปรตอบสนอง เมื่อเรารันการวิเคราะห์การถดถอย เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

ในการวิเคราะห์การถดถอย สถิติ f จะถูกคำนวณเป็น MS การถดถอย/MS คงเหลือ สถิตินี้บ่งชี้ว่าแบบจำลองการถดถอยมีความเหมาะสมกับข้อมูลมากกว่าแบบจำลองที่ไม่มีตัวแปรอิสระหรือไม่ โดยพื้นฐานแล้ว จะทดสอบว่าแบบจำลองการถดถอยโดยรวมมีประโยชน์หรือไม่

ในตัวอย่างนี้ สถิติ F คือ 273.26 / 53.68 = 5.09

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าสถิติ F มีนัยสำคัญที่ระดับอัลฟา = 0.05 หรือไม่ การใช้ตารางการแจกแจง F สำหรับอัลฟ่า = 0.05 โดยมีดีกรีอิสระของเศษ 2 ( df สำหรับการถดถอย) และดีกรีอิสระของส่วน 9 ( df สำหรับส่วนที่เหลือ) เราพบว่าค่าวิกฤต F คือ 4, 2565

เนื่องจากสถิติของเรา f( 5.09 ) มากกว่าค่าวิกฤต F ( 4.2565) เราจึงสามารถสรุปได้ว่าแบบจำลองการถดถอยโดยรวมมีนัยสำคัญทางสถิติ

การทดสอบ F ใน ANOVA

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าเทคนิคการศึกษาสามแบบที่แตกต่างกันนำไปสู่ผลการทดสอบที่แตกต่างกันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เรากำลังรับสมัครนักเรียนจำนวน 60 คน เราสุ่มให้นักเรียน 20 คนใช้เทคนิคการเรียน 1 ใน 3 เทคนิคเป็นเวลาหนึ่งเดือนเพื่อเตรียมตัวสอบ เมื่อนักเรียนทุกคนทำข้อสอบแล้ว เราจะทำการวิเคราะห์ ความแปรปรวนแบบทางเดียว เพื่อพิจารณาว่าเทคนิคการเรียนมีผลกระทบต่อผลการสอบหรือไม่ ตารางต่อไปนี้แสดงผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว:

ในการวิเคราะห์ความแปรปรวน สถิติ f จะถูกคำนวณเป็น MS การรักษา/ข้อผิดพลาด MS สถิตินี้บ่งชี้ว่าคะแนนเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่มเท่ากันหรือไม่

ในตัวอย่างนี้ สถิติ F คือ 29.4 / 16.9 = 1.74

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าสถิติ F มีนัยสำคัญที่ระดับอัลฟา = 0.05 หรือไม่ การใช้ตารางการแจกแจง F สำหรับอัลฟ่า = 0.05 โดยมีดีกรีอิสระของเศษ 2 ( df สำหรับการรักษา) และดีกรีอิสระของตัวส่วน 12 ( df สำหรับข้อผิดพลาด) เราพบว่าค่าวิกฤต F คือ 3, 8853

เนื่องจากสถิติ f ของเรา ( 1.74 ) ไม่มากกว่าค่าวิกฤต F ( 3.8853) เราจึงสรุปได้ว่าไม่มีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างคะแนนเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่ม

การทดสอบ F สำหรับความแปรปรวนที่เท่ากันของประชากรทั้งสอง

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าความแปรปรวนของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราสามารถทำการทดสอบ F เพื่อหาความแปรปรวนที่เท่ากัน โดยเราจะสุ่มตัวอย่างจากการสังเกต 25 ครั้งจากประชากรแต่ละกลุ่ม และค้นหาความแปรปรวนตัวอย่างสำหรับแต่ละตัวอย่าง

สถิติการทดสอบสำหรับ F-Test นี้ถูกกำหนดไว้ดังนี้:

สถิติ F = ส ₁ ² / วินาที ₂ ²

โดยที่ s ₁ ² และ s ₂ ² คือความแปรปรวนตัวอย่าง ยิ่งอัตราส่วนนี้มาจากอัตราส่วนหนึ่งมากเท่าใด หลักฐานของความแปรปรวนที่ไม่เท่ากันภายในประชากรก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น

ค่าวิกฤติของการทดสอบ F มีการกำหนดไว้ดังนี้:

ค่าวิกฤต F = ค่าที่พบในตารางการกระจาย F โดยมีดีกรีอิสระ n ₁ -1 และ n ₂ -1 และระดับนัยสำคัญเป็น α

สมมติว่าความแปรปรวนตัวอย่างสำหรับตัวอย่างที่ 1 คือ 30.5 และความแปรปรวนตัวอย่างสำหรับตัวอย่างที่ 2 คือ 20.5 ซึ่งหมายความว่าสถิติการทดสอบของเราคือ 30.5 / 20.5 = 1.487 หากต้องการทราบว่าสถิติการทดสอบนี้มีนัยสำคัญที่อัลฟ่า = 0.10 หรือไม่ เราสามารถหาค่าวิกฤตในตารางการแจกแจง F ที่เกี่ยวข้องกับอัลฟ่า = 0.10 ตัวเศษ df = 24 และตัวส่วน df = 24 ตัวเลขนี้กลายเป็น 1.7019 .

เนื่องจากสถิติของเรา f( 1.487 ) ไม่มากกว่าค่าวิกฤต F( 1.7019) เราจึงสรุปได้ว่าไม่มีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างความแปรปรวนของประชากรทั้งสองนี้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

หากต้องการดูตารางการแจกแจง F ครบชุดสำหรับค่าอัลฟ่า 0.001, 0.01, 0.025, 0.05 และ 0.10 โปรดดู หน้านี้