วิธีตีความการสกัดกั้นในแบบจำลองการถดถอย: พร้อมตัวอย่าง

จุดตัด (บางครั้งเรียกว่า “ค่าคงที่”) ในแบบจำลองการถดถอยแสดงถึงค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนอง เมื่อตัวแปรตัวทำนายทั้งหมดในแบบจำลองมีค่าเท่ากับศูนย์

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีการตีความค่าดั้งเดิมในการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายและแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นหลายตัว

การตีความจุดตัดในการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ŷ = β ₀ + β ₁ (x)

ทอง:

• ŷ: ค่าที่ทำนายไว้สำหรับตัวแปรตอบสนอง
• β ₀ : ค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนองเมื่อ x = 0
• β ₁ : การเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในตัวแปรตอบสนองสำหรับการเพิ่ม x หนึ่งหน่วย
• x: ค่าของตัวแปรทำนาย

ในบางกรณี การตีความค่าจุดตัดในแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย แต่ก็ไม่เสมอไป ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นสิ่งนี้

ตัวอย่างที่ 1: การสกัดกั้นสมเหตุสมผลในการตีความ

สมมติว่าเราต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยใช้ ชั่วโมงที่ศึกษา เป็นตัวแปรทำนายและ คะแนนสอบ เป็นตัวแปรตอบสนอง

เรารวบรวมข้อมูลนี้สำหรับนักศึกษา 50 คนในหลักสูตรของมหาวิทยาลัยหนึ่งๆ และสอดคล้องกับโมเดลการถดถอยต่อไปนี้:

คะแนนสอบ = 65.4 + 2.67 (ชั่วโมง)

ค่าของคำศัพท์ดั้งเดิมในโมเดลนี้คือ 65.4 ซึ่งหมายความว่าคะแนนสอบเฉลี่ยคือ 65.4 เมื่อจำนวนชั่วโมงเรียนเป็นศูนย์

สิ่งนี้สมเหตุสมผลที่จะตีความเนื่องจากเป็นไปได้ที่นักเรียนจะเรียนเป็นเวลาศูนย์เพื่อการสอบ

ตัวอย่างที่ 2: การสกัดกั้นไม่สมเหตุสมผลที่จะตีความ

สมมติว่าเรา ต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยใช้ น้ำหนัก (เป็นปอนด์) เป็นตัวแปรทำนาย และ ใช้ความสูง (เป็นนิ้ว) เป็นตัวแปรตอบสนอง

เรารวบรวมข้อมูลนี้สำหรับบุคคล 50 คน และใช้แบบจำลองการถดถอยต่อไปนี้:

ส่วนสูง = 22.3 + 0.28 (ปอนด์)

ค่าของคำศัพท์ดั้งเดิมในโมเดลนี้คือ 22.3 ซึ่งหมายความว่าความสูงของคนโดยเฉลี่ยคือ 22.3 นิ้วเมื่อน้ำหนักเป็นศูนย์

สิ่งนี้ไม่สมเหตุสมผลที่จะตีความเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่บุคคลจะมีน้ำหนักเป็นศูนย์ปอนด์

อย่างไรก็ตาม เรายังจำเป็นต้องเก็บคำดั้งเดิมไว้ในแบบจำลอง เพื่อที่เราจะได้ใช้แบบจำลองในการทำนายได้ การสกัดกั้นไม่มีการตีความที่มีความหมายสำหรับรุ่นนี้

การตีความการสกัดกั้นในการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ

โมเดลการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ŷ = β ₀ + β ₁ (x ₁ ) + β ₂ (x ₂ ) + β ₃ (x ₃ ) + … + β _k (x _k )

ทอง:

• ŷ: ค่าที่ทำนายไว้สำหรับตัวแปรตอบสนอง
• β ₀ : ค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนองเมื่อตัวแปรทำนายทั้งหมดเป็นศูนย์
• β _j : การเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในตัวแปรตอบสนองสำหรับการเพิ่มหนึ่งหน่วยในตัวแปรตัวทำนาย ^ที่ j โดยสมมติว่าตัวแปรตัวทำนายอื่นทั้งหมดคงที่
• x _j : ค่าของตัวแปรทำนาย ^ที่ j

เช่นเดียวกับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย บางครั้งการตีความค่าจุดตัดในแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณก็สมเหตุสมผล แต่ก็ไม่เสมอไป ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นสิ่งนี้

ตัวอย่างที่ 1: การสกัดกั้นสมเหตุสมผลในการตีความ

สมมติว่าเราต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณโดยใช้ ชั่วโมงการศึกษา และ การสอบเตรียมการที่ ใช้เป็นตัวแปรทำนายและ คะแนนการสอบ เป็นตัวแปรตอบสนอง

เรารวบรวมข้อมูลนี้สำหรับนักศึกษา 50 คนในหลักสูตรของมหาวิทยาลัยหนึ่งๆ และสอดคล้องกับโมเดลการถดถอยต่อไปนี้:

คะแนนสอบ = 58.4 + 2.23 (ชม.) + 1.34 (จำนวนข้อสอบเตรียมอุดมศึกษา)

ค่าของคำศัพท์ดั้งเดิมในโมเดลนี้คือ 58.4 ซึ่งหมายความว่าคะแนนสอบเฉลี่ยอยู่ที่ 58.4 เมื่อจำนวนชั่วโมงที่เรียนและจำนวนการสอบเพื่อเตรียมตัวเท่ากับศูนย์

สิ่งนี้สมเหตุสมผลที่จะตีความเนื่องจากเป็นไปได้ที่นักเรียนจะเรียนเป็นเวลาศูนย์ชั่วโมงและไม่ต้องทำข้อสอบเตรียมความพร้อมก่อนการสอบ

ตัวอย่างที่ 2: การสกัดกั้นไม่สมเหตุสมผลที่จะตีความ

สมมติว่าเราต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นหลายตัวโดยใช้ พื้นที่เป็นตารางฟุต และ จำนวนห้องนอน เป็นตัวแปรทำนาย และ ราคาขาย เป็นตัวแปรตอบสนอง

เรารวบรวมข้อมูลนี้สำหรับบ้าน 100 หลังในเมืองหนึ่ง และใช้แบบจำลองการถดถอยต่อไปนี้:

ราคา = 87,244 + 3.44 (ตารางฟุต) + 843.45 (จำนวนห้องนอน)

ค่าของคำศัพท์ดั้งเดิมในโมเดลนี้คือ 87.244 ซึ่งหมายความว่าราคาขายบ้านโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 87,244 ดอลลาร์ เมื่อพื้นที่เป็นตารางฟุตของบ้านและจำนวนห้องนอนมีค่าเท่ากับศูนย์

สิ่งนี้ไม่สมเหตุสมผลที่จะตีความเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่บ้านจะมีพื้นที่เป็นตารางฟุตและไม่มีห้องนอน

อย่างไรก็ตาม เรายังจำเป็นต้องเก็บคำดั้งเดิมไว้ในแบบจำลองเพื่อใช้ในการคาดการณ์ การสกัดกั้นไม่มีการตีความที่มีความหมายสำหรับรุ่นนี้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย
รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ
วิธีการตีความค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยบางส่วน