สถิติความคมชัด

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าสถิติคอนทราสต์คืออะไร สูตรใดที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับสถิติคอนทราสต์ และอื่นๆ ความสัมพันธ์ระหว่างสถิติคอนทราสต์ ขอบเขตการปฏิเสธ และขอบเขตการยอมรับ

สถิติความแตกต่างคืออะไร?

สถิติการเปรียบเทียบ เป็นตัวแปรที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ทราบซึ่งสัมพันธ์กับสมมติฐานในการศึกษา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สถิติคอนทราสต์ถูกใช้ในการทดสอบสมมติฐานเพื่อปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานว่าง

ในความเป็นจริง การตัดสินใจว่าจะปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบสมมติฐานหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับค่าของสถิติการทดสอบ หากค่าของสถิติการทดสอบตกอยู่ในช่วงการปฏิเสธ สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ ในขณะที่ถ้าค่าของสถิติการทดสอบอยู่ภายในขอบเขตการยอมรับ ก็จะยอมรับสมมติฐานว่าง

➤ ดู: การทดสอบสมมติฐาน (สถิติ)

สูตรสถิติตรงกันข้าม

ขึ้นอยู่กับประเภทของการทดสอบสมมติฐาน การกระจายตัวของสถิติการทดสอบจะแตกต่างกัน สูตรสถิติการทดสอบจึงขึ้นอยู่กับประเภทของการทดสอบสมมติฐานด้วย ต่อไปเราจะมาดูวิธีการคำนวณสถิติการทดสอบโดยขึ้นอยู่กับประเภทของการทดสอบสมมติฐาน

สถิติเปรียบเทียบสำหรับค่าเฉลี่ย

สูตรสำหรับสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยที่มีความแปรปรวนที่ทราบ คือ:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบสมมติฐานของค่าเฉลี่ย
$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$\mu$

คือค่าเฉลี่ยที่เสนอ
$\sigma$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร
$n$

คือขนาดตัวอย่าง

เมื่อคำนวณสถิติการเปรียบเทียบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยแล้ว ควรตีความผลลัพธ์เพื่อปฏิเสธหรือปฏิเสธสมมติฐานว่าง:

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α/2
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -Z _α

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

ในกรณีนี้ค่าวิกฤตจะได้มาจากตารางการแจกแจงแบบปกติที่เป็นมาตรฐาน

ในทางกลับกัน สูตรสำหรับสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยที่ไม่ทราบความแปรปรวน คือ:

$\displaystyle t=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{s}{\sqrt{n}}}$

ทอง:

$t$

คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ย ซึ่งกำหนดโดยการแจกแจงค่า t ของนักเรียน
$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$\mu$

คือค่าเฉลี่ยที่เสนอ
$s$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
$n$

คือขนาดตัวอย่าง

เช่นเคย ผลลัพธ์ที่คำนวณได้ของสถิติคอนทราสต์จะต้องถูกตีความด้วยค่าวิกฤตเพื่อปฏิเสธหรือไม่ใช้สมมติฐานว่าง:

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต t _α/2|n-1
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต t _α|n-1
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -t _α|n-1

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |t|>t_{\alpha/2|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t>t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t<-t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

เมื่อไม่ทราบความแปรปรวน ค่าทดสอบวิกฤตจะได้มาจากตารางการแจกแจงของนักเรียน

➤ ดู: การทดสอบสมมุติฐานสำหรับค่าเฉลี่ย

สถิติความคมชัดสำหรับสัดส่วน

สูตรสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วน คือ

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วน
$\widehat{p}$

คือสัดส่วนตัวอย่าง
$p$

คือค่าสัดส่วนที่เสนอ
$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วน

โปรดทราบว่าการคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนนั้นไม่เพียงพอ แต่ผลลัพธ์จะต้องถูกตีความ:

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α/2
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตรงกับส่วนหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -Z _α

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

โปรดจำไว้ว่าสามารถรับค่าวิกฤตได้อย่างง่ายดายจากตารางการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

➤ ดู: การทดสอบสมมุติฐานสำหรับสัดส่วน

สถิติเปรียบเทียบสำหรับความแปรปรวน

สูตรในการคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน คือ:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

ทอง:

$\chi^2$

คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน ซึ่งมีการแจกแจงแบบไคสแควร์
$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$s^2$

คือความแปรปรวนตัวอย่าง
$\sigma^2$

คือความแปรปรวนของประชากรที่เสนอ

ในการตีความผลลัพธ์ของสถิติ ค่าที่ได้รับจะต้องเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตของการทดสอบ

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมีค่ามากกว่าค่าวิกฤต
$\chi_{1-\alpha/2|n-1}^2$

หรือถ้าค่าวิกฤตน้อยกว่า

$\chi_{\alpha/2|n-1}$

.
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนตรงกับส่วนหางขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต
$\chi_{1-\alpha|n-1}^2$

.
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต
$\chi_{\alpha|n-1}$

.

$\begin{array}{l}H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si }\chi^2<\chi^2_{\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0 \\[3ex]H_1: \sigma^2> \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2< \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2<\chi^2_{\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}$

ค่าทดสอบสมมติฐานที่สำคัญสำหรับความแปรปรวนได้มาจากตารางการแจกแจงไคสแควร์ โปรดทราบว่าระดับความอิสระของการแจกแจงแบบไคสแควร์คือขนาดตัวอย่างลบ 1

➤ ดู: การทดสอบสมมติฐานความแปรปรวน

สถิติเปรียบเทียบ ขอบเขตการปฏิเสธ และขอบเขตการยอมรับ

ในการทดสอบสมมติฐาน พื้นที่การปฏิเสธ คือพื้นที่ของกราฟของการแจกแจงของสถิติการทดสอบที่แสดงถึงการปฏิเสธสมมติฐานว่าง (และการยอมรับสมมติฐานทางเลือก) ในทางกลับกัน ขอบเขตการยอมรับ คือขอบเขตของกราฟการกระจายของสถิติการทดสอบที่แสดงถึงการยอมรับสมมติฐานว่าง (และการปฏิเสธสมมติฐานทางเลือก)

ดังนั้น ค่าของสถิติคอนทราสต์จะกำหนดผลลัพธ์ของการทดสอบสมมติฐานในลักษณะต่อไปนี้:

หากสถิติการทดสอบอยู่ภายในขอบเขตการปฏิเสธ สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธและสมมติฐานทางเลือกจะได้รับการยอมรับ
หากสถิติการทดสอบอยู่ภายในขอบเขตการยอมรับ สมมติฐานว่างจะได้รับการยอมรับ และสมมติฐานทางเลือกจะถูกปฏิเสธ

ค่าที่แยกขอบเขตการปฏิเสธออกจากขอบเขตการยอมรับเรียกว่า ค่าวิกฤต ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องคำนวณค่าวิกฤตเพื่อทราบขอบเขตของขอบเขตการปฏิเสธและขอบเขตการยอมรับ และด้วยเหตุนี้จึงรู้ว่าเมื่อใดควรปฏิเสธและเมื่อใดควรยอมรับสมมติฐานว่าง.

➤ ดู: ค่าวิกฤต

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

สถิติความแตกต่างคืออะไร?

สูตรสถิติตรงกันข้าม

สถิติเปรียบเทียบสำหรับค่าเฉลี่ย

สถิติความคมชัดสำหรับสัดส่วน

สถิติเปรียบเทียบสำหรับความแปรปรวน

สถิติเปรียบเทียบ ขอบเขตการปฏิเสธ และขอบเขตการยอมรับ

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น