สมมติฐานทางเลือกในสถิติคืออะไร?

บ่อยครั้งในสถิติ เราต้องการทดสอบว่าสมมติฐานเกี่ยวกับ พารามิเตอร์ประชากร เป็นจริงหรือไม่

ตัวอย่างเช่น เราอาจถือว่าน้ำหนักเฉลี่ยของประชากรเต่ากลุ่มหนึ่งคือ 300 ปอนด์

เพื่อตรวจสอบว่าสมมติฐานนี้เป็นจริงหรือไม่ เราจะเก็บ ตัวอย่าง เต่าและชั่งน้ำหนักแต่ละตัว เราจะทำการ ทดสอบสมมติฐาน โดยใช้ข้อมูลตัวอย่างเหล่านี้

ขั้นตอนแรกในการทดสอบสมมติฐานคือการกำหนดสมมติฐาน ว่าง และสมมติฐาน ทางเลือก

สมมติฐานทั้งสองนี้จะต้องแยกจากกัน ดังนั้นหากข้อหนึ่งเป็นจริง อีกข้อหนึ่งก็ต้องเป็นเท็จ

สมมติฐานทั้งสองนี้ถูกกำหนดไว้ดังนี้:

สมมติฐานว่าง (H ₀ ): ข้อมูลตัวอย่างสอดคล้องกับความเชื่อหลักเกี่ยวกับพารามิเตอร์ประชากร

สมมติฐานทางเลือก ( _HA ): ข้อมูลตัวอย่างแสดงให้เห็นว่าสมมติฐานที่ระบุไว้ในสมมติฐานว่างนั้นไม่เป็นความจริง กล่าวอีกนัยหนึ่ง สาเหตุที่ไม่สุ่มส่งผลต่อข้อมูล

ประเภทของสมมติฐานทางเลือก

สมมติฐานทางเลือกมีสองประเภท:

สมมติฐานด้านเดียว เกี่ยวข้องกับการสร้างคำสั่ง “มากกว่า” หรือ “น้อยกว่า” ตัวอย่างเช่น สมมติว่าความสูงเฉลี่ยของผู้ชายในสหรัฐอเมริกาคือ 70 นิ้วหรือมากกว่า

สมมติฐานว่างและทางเลือกในกรณีนี้คือ:

• สมมติฐานว่าง: µ ≥ 70 นิ้ว
• สมมติฐานทางเลือก: µ < 70 นิ้ว

สมมติฐานสองด้าน เกี่ยวข้องกับการสร้างคำสั่ง “เท่ากับ” หรือ “ไม่เท่ากับ” ตัวอย่างเช่น สมมติว่าความสูงเฉลี่ยของผู้ชายในสหรัฐอเมริกาคือ 70 นิ้ว

สมมติฐานว่างและทางเลือกในกรณีนี้คือ:

• สมมติฐานว่าง: µ = 70 นิ้ว
• สมมติฐานทางเลือก: µ ≠ 70 นิ้ว

หมายเหตุ: เครื่องหมาย “เท่ากับ” จะรวมอยู่ในสมมติฐานว่างเสมอ ไม่ว่าจะเป็น =, ≥ หรือ ≤

ตัวอย่างของสมมติฐานทางเลือก

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงวิธีการกำหนดสมมติฐานว่างและทางเลือกสำหรับปัญหาการวิจัยต่างๆ

ตัวอย่างที่ 1: นักชีววิทยาต้องการทดสอบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของประชากรเต่าบางกลุ่มแตกต่างจากน้ำหนักเฉลี่ยที่ยอมรับกันอย่างแพร่หลายซึ่งก็คือ 300 ปอนด์หรือไม่

สมมติฐานว่างและทางเลือกสำหรับการศึกษาวิจัยนี้คือ:

• สมมติฐานว่าง: µ = 300 ปอนด์
• สมมติฐานทางเลือก: µ ≠ 300 ปอนด์

หากเราปฏิเสธสมมติฐานว่าง นั่นหมายความว่าเรามีหลักฐานเพียงพอจากข้อมูลตัวอย่างที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่านี้แตกต่างจาก 300 ปอนด์

ตัวอย่างที่ 2: วิศวกรต้องการทดสอบว่าแบตเตอรี่ใหม่สามารถผลิตวัตต์เฉลี่ยสูงกว่ามาตรฐานอุตสาหกรรมปัจจุบันที่ 50 วัตต์ได้หรือไม่

สมมติฐานว่างและทางเลือกสำหรับการศึกษาวิจัยนี้คือ:

• สมมติฐานว่าง: µ ≤ 50 วัตต์
• สมมติฐานทางเลือก: µ > 50 วัตต์

หากเราปฏิเสธสมมติฐานว่าง นั่นหมายความว่าเรามีหลักฐานเพียงพอจากข้อมูลตัวอย่างที่จะบอกว่าพลังงานเฉลี่ยที่แท้จริงที่ผลิตโดยแบตเตอรี่ใหม่นั้นสูงกว่ามาตรฐานอุตสาหกรรมปัจจุบันที่ 50 วัตต์

ตัวอย่างที่ 3: นักพฤกษศาสตร์ต้องการทราบว่าวิธีการทำสวนแบบใหม่ก่อให้เกิดขยะน้อยกว่าวิธีการทำสวนมาตรฐานซึ่งก่อให้เกิดขยะ 20 ปอนด์หรือไม่

สมมติฐานว่างและทางเลือกสำหรับการศึกษาวิจัยนี้คือ:

• สมมติฐานว่าง: µ ≥ 20 ปอนด์
• สมมติฐานทางเลือก: µ < 20 ปอนด์

หากเราปฏิเสธสมมติฐานว่าง นั่นหมายความว่าเรามีหลักฐานเพียงพอจากข้อมูลตัวอย่างที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงที่เกิดจากวิธีการทำสวนแบบใหม่นี้น้อยกว่า 20 ปอนด์

เมื่อใดที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่าง

เมื่อใดก็ตามที่เราทำการทดสอบสมมติฐาน เราจะใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อคำนวณสถิติการทดสอบและค่า p ที่สอดคล้องกัน

หากค่า p ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0.01) เราจะปฏิเสธสมมติฐานว่าง

ซึ่งหมายความว่า เรามีหลักฐานเพียงพอจากตัวอย่างข้อมูลที่จะบอกว่าสมมติฐานที่สร้างโดยสมมติฐานว่างนั้นไม่เป็นความจริง

หากค่า p ไม่ น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด เราจะล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

ซึ่งหมายความว่าข้อมูลตัวอย่างของเราไม่ได้ให้หลักฐานว่าสมมติฐานที่ทำโดยสมมติฐานว่างนั้นไม่เป็นความจริง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม: คำอธิบายค่า P และนัยสำคัญทางสถิติ