ช่วงความเชื่อมั่นตามสัดส่วน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน คือช่วงของค่าที่น่าจะมีสัดส่วนประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการสร้างช่วงความเชื่อมั่นให้เป็นสัดส่วน
• สูตรการสร้างช่วงความเชื่อมั่นตามสัดส่วน
• ตัวอย่างวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน
• วิธีการตีความช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน

ช่วงความมั่นใจในสัดส่วน: แรงจูงใจ

เหตุผลในการสร้าง ช่วงความเชื่อมั่น สำหรับสัดส่วนคือเพื่อจับความไม่แน่นอนของเราเมื่อประมาณค่าสัดส่วนประชากร

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณสัดส่วนของผู้คนในเขตหนึ่งที่ชื่นชอบกฎหมายบางข้อ เนื่องจากมีผู้อยู่อาศัยหลายพันคนในเคาน์ตี จึงอาจมีราคาแพงและใช้เวลานานเกินไปในการสอบถามผู้พักอาศัยแต่ละคนเกี่ยวกับจุดยืนด้านกฎหมาย

แต่เราสามารถเลือก สุ่มตัวอย่างง่ายๆ ของผู้อยู่อาศัยและถามแต่ละคนว่าพวกเขาสนับสนุนกฎหมายหรือไม่:

เนื่องจากเรากำลังเลือกกลุ่มตัวอย่างผู้อยู่อาศัยแบบสุ่ม จึงไม่รับประกันว่าสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในกลุ่มตัวอย่างที่ชื่นชอบกฎหมายจะตรงกับสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเทศมณฑลทั้งหมดที่ชื่นชอบกฎหมายทุกประการ

ดังนั้น เพื่อจับความไม่แน่นอนนี้ เราสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่มีช่วงของค่าที่น่าจะประกอบด้วยสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยตามกฎหมายทั่วทั้งเคาน์ตี

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน: สูตร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = p +/- z*√ p(1-p) / n

ทอง:

• p: สัดส่วนตัวอย่าง
• z: ค่า z ที่เลือก
• n: ขนาดตัวอย่าง

ค่า z ที่คุณใช้ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:

โปรดทราบว่าระดับความเชื่อมั่นที่สูงขึ้นจะสัมพันธ์กับค่า z ที่มากขึ้น ซึ่งทำให้ช่วงความเชื่อมั่นกว้างขึ้น

ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น ช่วงความเชื่อมั่น 95% จะกว้างกว่าช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับชุดข้อมูลเดียวกัน

ที่เกี่ยวข้อง: ช่วงความเชื่อมั่นที่ดีถือเป็นช่วงใด

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน: ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการประมาณสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเขตหนึ่งที่สนับสนุนกฎหมายบางข้อ เราสุ่มตัวอย่างผู้อยู่อาศัย 100 คน และถามพวกเขาว่าจุดยืนของพวกเขาในด้านกฎหมายคืออะไร นี่คือผลลัพธ์:

• ขนาดตัวอย่าง n = 100
• สัดส่วนสนับสนุนกฎหมาย p = 0.56

วิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นที่แตกต่างกันสำหรับสัดส่วนประชากรมีดังนี้

ช่วงความเชื่อมั่น 90%: 0.56 +/- 1.645*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.478, 0.642]

ช่วงความเชื่อมั่น 95%: 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.463, 0.657]

ช่วงความเชื่อมั่น 99%: 0.56 +/- 2.58*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.432, 0.688]

หมายเหตุ: คุณยังสามารถค้นหาช่วงความเชื่อมั่นเหล่านี้ได้โดยใช้ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณสัดส่วน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน: การตีความ

วิธีที่เราตีความช่วงความเชื่อมั่นคือ:

มีโอกาส 95% ที่ช่วงความเชื่อมั่นที่ [0.463, 0.657] จะมีสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยที่เห็นด้วยกับกฎหมายนี้

วิธีพูดแบบเดียวกันอีกวิธีหนึ่งก็คือ มีโอกาสเพียง 5% ที่สัดส่วนที่แท้จริงของประชากรจะอยู่นอกช่วงความเชื่อมั่น 95%

นั่นคือมีโอกาสเพียงร้อยละ 5 ที่สัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยในเขตที่สนับสนุนกฎหมายน้อยกว่าร้อยละ 46.3 หรือมากกว่าร้อยละ 65.7