รากหมายถึงกำลังสอง

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 6, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

ที่นี่เราจะอธิบายว่ากำลังสองเฉลี่ยรากคืออะไรและคำนวณอย่างไร นอกจากนี้คุณจะได้เรียนรู้ข้อดีและข้อเสียของการใช้ค่าเฉลี่ยและแบบฝึกหัดที่แก้ไขทีละขั้นตอน สุดท้ายนี้ คุณจะสามารถคำนวณกำลังสองเฉลี่ยรากของชุดข้อมูลใดๆ ได้ด้วยเครื่องคิดเลขที่อยู่ท้ายบทความ

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเฉลี่ยคืออะไร?

ค่าเฉลี่ยรากกำลังสองคือการวัดความเป็นศูนย์กลางของสถิติเชิงพรรณนา ค่าเฉลี่ยรากกำลังสองเท่ากับรากที่สองของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำลังสองของข้อมูล

Root Mean Square เรียกอีกอย่างว่า Root Mean Square หรือ RMS

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยกำลังสองจึงเป็นดังนี้:

ค่าเฉลี่ยกำลังสองมีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อตัวแปรทางสถิติรับค่าบวกและค่าลบ เนื่องจากโดยการยกกำลังสองข้อมูลแต่ละส่วน ค่าทั้งหมดจะกลายเป็นบวก ดังนั้น ค่าเฉลี่ยกำลังสองจึงถูกใช้เพื่อวิเคราะห์ตัวแปรที่เครื่องหมายไม่สำคัญ แต่เป็นค่าสัมบูรณ์

ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยกำลังสองใช้เพื่อศึกษาข้อผิดพลาดในการวัด เนื่องจากในกรณีเหล่านี้ เราไม่ได้พิจารณาว่าข้อผิดพลาดนั้นเป็นค่าบวกหรือลบ แต่จะวิเคราะห์ขนาดของข้อผิดพลาดเมื่อทำการวัด

นอกจากนี้ กำลังสองของตัวเลขขนาดใหญ่ยังมีค่าสูงกว่ากำลังสองของตัวเลขขนาดเล็กมาก ดังนั้นตัวเลขขนาดใหญ่ในช่องกลางจึงมีความสำคัญมากกว่าตัวเลขขนาดเล็ก

ค่าเฉลี่ยกำลังสองคือค่าเฉลี่ยทางสถิติประเภทหนึ่งควบคู่ไปกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต และค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ข้อดีและข้อเสียของ Root Mean Square

ค่าเฉลี่ยกำลังสองมีข้อดีและข้อเสียเมื่อเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยประเภทอื่นๆ

ข้อได้เปรียบหลักของค่าเฉลี่ยกำลังสอง คือช่วยให้คุณได้ค่าประมาณที่ดีมากของค่าเฉลี่ยของตัวแปรแยก ในทางกลับกัน ข้อเสียใหญ่ของค่าเฉลี่ยกำลังสอง คือการคำนวณค่อนข้างซับซ้อน เนื่องจากต้องดำเนินการหลายอย่าง

ในทางตรงกันข้าม ค่ารากกำลังสองเฉลี่ยมีประโยชน์มากสำหรับการวิเคราะห์การวัดค่าความผิดพลาด นอกจากนี้ยังให้ความสำคัญกับค่าที่สูงมากขึ้นอีกด้วย แม้ว่าคุณสมบัตินี้จะบอกเป็นนัยว่าการวัดที่ไม่ถูกต้องจะทำให้ผลลัพธ์ rms เปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก

วิธีการคำนวณกำลังสองเฉลี่ยรูท

ในการคำนวณกำลังสองเฉลี่ยรูท ต้องดำเนินการขั้นตอนต่อไปนี้:

คำนวณกำลังสองของข้อมูลทางสถิติแต่ละรายการ
เพิ่มกำลังสองทั้งหมดที่คำนวณในขั้นตอนก่อนหน้า
หารผลลัพธ์ด้วยจำนวนรายการข้อมูลในกลุ่มตัวอย่าง
ค้นหารากที่สองของค่าก่อนหน้า
ผลลัพธ์ที่ได้คือค่าเฉลี่ยกำลังสองของตัวอย่างทางสถิติ

👉 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณกำลังสองเฉลี่ยรูทของชุดข้อมูลใดก็ได้

ตัวอย่างกำลังสองเฉลี่ย

เมื่อเราทราบวิธีหาค่าเฉลี่ยรากกำลังสองแล้ว เราจะหาค่าเฉลี่ยรากกำลังสองของชุดข้อมูลเป็นตัวอย่าง

ในชั้นเรียนห้องปฏิบัติการของมหาวิทยาลัย ศาสตราจารย์ขอให้นักเรียนทำการทดลองเกี่ยวกับสารเคมี เป้าหมายของการทดลองทางเคมีคือการได้สารละลายทั้งหมด 3 ลิตร กลุ่มนักศึกษาได้รับข้อมูลดังนี้

เพื่อศึกษาข้อมูลทางสถิติที่ได้รับ เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยกำลังสองพร้อมกับข้อผิดพลาดที่ได้รับจากแต่ละกลุ่ม ดังนั้นเราจึงใช้สูตรค่าเฉลี่ยกำลังสอง:

$\displaystyle RMS=\displaystyle\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\dots + x_N^2}{N}\vphantom{\sum_{i=1}^N x_i^2}}}$

และเราแทนที่ข้อมูลลงในสูตรและคำนวณกำลังสองเฉลี่ยรูท:

$\displaystyle RMS=\sqrt{\frac{0,94^2+(-0,42)^2+0,51^2+1,29^2+(-0,95)^2}{5}}=0,88$

ดังนั้น ค่าคลาดเคลื่อนเฉลี่ยที่ได้จากการทดลองตามค่ากำลังสองเฉลี่ยของรากคือ 0.88 ลิตร

เครื่องคิดเลข Mean Square

ป้อนข้อมูลจากตัวอย่างทางสถิติใดๆ ลงในเครื่องคิดเลขต่อไปนี้เพื่อคำนวณกำลังสองเฉลี่ยรากของตัวอย่าง ข้อมูลต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม