วิธีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบคลัสเตอร์ (พร้อมตัวอย่าง)

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม เป็นเพียงค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มอิสระตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไป

ในเชิงสถิติ โดยทั่วไปจะปรากฏใน two-sample t-test ซึ่งใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

สูตรในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบคลัสเตอร์สำหรับ 2 กลุ่มคือ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

ทอง:

• _n1 , _n2 : ขนาดตัวอย่างสำหรับกลุ่ม 1 และกลุ่ม 2 ตามลำดับ
• s ₁ , s ₂ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับกลุ่ม 1 และกลุ่ม 2 ตามลำดับ

โปรดทราบว่าควรใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมเฉพาะเมื่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานระหว่างทั้งสองกลุ่มสามารถถือว่ามีค่าเท่ากันโดยประมาณเท่านั้น

โปรดทราบว่าเนื่องจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก จึงจะให้ “น้ำหนัก” แก่กลุ่มที่มีขนาดตัวอย่างมากที่สุดมากกว่า

ตัวอย่าง: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

สมมติว่าเรามีกลุ่มที่แตกต่างกันสองกลุ่มโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:

กลุ่มที่ 1:

• ขนาดตัวอย่าง (n ₁ ): 15
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง (s ₁ ): 6.4

กลุ่มที่ 2:

• ขนาดตัวอย่าง (n ₂ ): 19
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง (s ₂ ): 8.2

เราสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมสำหรับทั้งสองกลุ่มได้ดังนี้:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม = √ (15-1)6.4 ² + (19-1)8.2 ² / (15+19-2) = 7.466

สังเกตว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคลัสเตอร์ (7.466) อยู่ระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคลัสเตอร์ 1 (6.4) และคลัสเตอร์ 2 (8.2) อย่างไร

นี่น่าจะสมเหตุสมผลเมื่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมเป็นเพียงค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักระหว่างทั้งสองกลุ่ม

โบนัส: เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบคลัสเตอร์

คุณยังสามารถใช้เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมเพื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมกลุ่มระหว่างสองกลุ่มได้อย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างเช่น เราสามารถรวมค่าจากตัวอย่างก่อนหน้าเพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมเดียวกันกับที่เราคำนวณด้วยตนเอง:

โปรดทราบว่าคุณสามารถใช้ตัวเลือก “ป้อนข้อมูลดิบ” บนเครื่องคิดเลขเพื่อป้อนข้อมูลดิบสำหรับทั้งสองกลุ่มและคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมในลักษณะนั้นได้