ประชากรหมายถึง

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าประชากรหมายถึงอะไรในสถิติ ในทำนองเดียวกัน คุณจะพบว่าสูตรสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรคืออะไร ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยประชากรคำนวณอย่างไร และยิ่งไปกว่านั้น อะไรคือความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยประชากรกับค่าเฉลี่ยของ ‘ตัวอย่าง’

ประชากรเฉลี่ยเป็นเท่าไร?

ค่าเฉลี่ยประชากร คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตขององค์ประกอบทั้งหมดของประชากรทางสถิติ ดังนั้นในการคำนวณค่าเฉลี่ยประชากรจะต้องบวกค่าประชากรทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนองค์ประกอบทั้งหมดในประชากร

สัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยประชากรคืออักษรกรีก μ

ในทำนองเดียวกัน ค่าเฉลี่ยประชากรสามารถกำหนดเป็น ค่าคาดหวัง ของตัวแปรที่แสดงถึงประชากรได้

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยประชากร

เมื่อเราทราบคำจำกัดความของค่าเฉลี่ยประชากรแล้ว เรามาดูกันว่าค่าเฉลี่ยประชากรคำนวณอย่างไรเพื่อให้เข้าใจความหมายของมันได้ดีขึ้น

หากทราบค่าทั้งหมดในประชากรทางสถิติ ควรใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยประชากร ดังนั้นในกรณีนี้ ในการคำนวณค่าเฉลี่ยประชากร เราจำเป็นต้องบวกค่าประชากรทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

ดังนั้น ถ้าเราทราบมูลค่าขององค์ประกอบทั้งหมดของประชากร สูตรในการคำนวณค่าเฉลี่ยประชากร จะเป็นดังนี้

$\displaystyle\mu=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N x_i}{N}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_N}{N}$

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปไม่ทราบค่าประชากรทั้งหมด ดังนั้น โดยปกติแล้วค่าของค่าเฉลี่ยประชากร จะประมาณเป็นช่วงๆ

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร

ในทางปฏิบัติ เป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาบุคคลทั้งหมดในประชากรกลุ่มหนึ่ง ดังนั้น โดยปกติแล้วจะมีการสุ่มตัวอย่างประชากร และทำการประมาณค่าของค่าเฉลี่ยประชากรตามค่าของมัน แม่นยำยิ่งขึ้น เราคำนวณช่วงเวลาที่ค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะโกหก ช่วงนี้เรียกว่าช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยประชากร

ช่วงความเชื่อมั่น สำหรับค่าเฉลี่ยประชากรคำนวณโดยการบวกและลบออกจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าของ Z _α/2 คูณด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) และหารด้วยรากที่สองของความสูงของตัวอย่าง (n) ดังนั้น สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยประชากรคือ

$\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$

สูตรข้างต้นจะใช้เมื่อทราบความแปรปรวนของประชากร อย่างไรก็ตาม หากไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร ซึ่งเป็นกรณีที่พบบ่อยที่สุด ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยจะคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้

$\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)$

ทอง:

$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$t_{\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจง t ของดีกรีอิสระ n-1 ด้วยความน่าจะเป็น α/2 ของนักเรียน สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่และระดับความเชื่อมั่น 95% มักจะใกล้กับ 1.96 และสำหรับระดับความเชื่อมั่น 99% มักจะใกล้กับ 2.576
$s$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
$n$

คือขนาดตัวอย่าง

➤ ดู ตัวอย่างการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยประชากร

ค่าเฉลี่ยประชากรและค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

สุดท้ายนี้ โดยสรุป เราจะทบทวนความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยประชากรและค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เพื่อให้แนวคิดทางสถิติทั้งสองนี้มีความชัดเจน

ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยประชากรและค่าเฉลี่ยตัวอย่าง คือช่วงของค่าที่คำนวณค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยประชากรคือค่าเฉลี่ยของประชากรทางสถิติทั้งหมด ในขณะที่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างในประชากร

นอกจากนี้ เพื่อแยกความแตกต่างของค่าเฉลี่ยประชากรจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง จะใช้สัญลักษณ์ที่ต่างกันแทน สัญลักษณ์หมายถึงค่าเฉลี่ยประชากรคือ

$\mu$

ในทางกลับกัน สัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ

$\overline{x}$

$\begin{array}{c}\mu =\text{Media poblacional}\\[2ex]\overline{x} = \text{Media muestral}\end{array}$

หากคุณยังคงมีข้อสงสัยเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยทั้งสองประเภทนี้ หรือต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง คุณสามารถอ่านบทความต่อไปนี้:

➤ ดู: ค่าเฉลี่ยตัวอย่างคืออะไร?

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม