กฎทั่วไป

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 5, 2023 ความน่าจะเป็น 0 ความคิดเห็น

ในบทความนี้ คุณจะพบว่ากฎทั่วไปในสถิติคืออะไร และสูตรของมันคืออะไร นอกจากนี้ คุณจะสามารถดูแบบฝึกหัดทีละขั้นตอนที่ได้รับการแก้ไขตามกฎทั่วไป

กฎง่ายๆคืออะไร?

ในสถิติ กฎ ทั่วไป หรือที่เรียกว่า กฎ 68-95-99.7 เป็นกฎที่กำหนดเปอร์เซ็นต์ของค่าในการแจกแจงแบบปกติซึ่งอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าของค่าเฉลี่ย

ดังนั้น กฎทั่วไปจึงระบุไว้ว่า:

68% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งของค่าเฉลี่ย
95% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าของค่าเฉลี่ย
99.7% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าของค่าเฉลี่ย

สูตรกฎข้อนิ้วหัวแม่มือ

กฎทั่วไปสามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

$P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827$

$P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545$

$P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973$

ทอง

$X$

เป็นการสังเกตตัวแปรสุ่มที่ถูกควบคุมโดยการแจกแจงแบบปกติ

$\mu$

คือค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวและ

$\sigma$

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของมัน

➤ ดู: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร?
➤ ดู: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร?

ตัวอย่างกฎทั่วไป

ตอนนี้เรารู้คำจำกัดความของกฎเชิงประจักษ์แล้วและสูตรของมันคืออะไร เรามาดูตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมเกี่ยวกับวิธีการคำนวณค่าตัวแทนของกฎเชิงประจักษ์ของการแจกแจงแบบปกติ

เรารู้ว่าจำนวนการเกิดต่อปีในพื้นที่ที่ระบุเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ย 10,000 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1,000 คำนวณช่วงคุณลักษณะของกฎเชิงประจักษ์ของการแจกแจงแบบปกตินี้

$\mu=10000$

$\sigma=1000$

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น สูตรสำหรับการคำนวณช่วงกฎของหัวแม่มือคือ:

$P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827$

$P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545$

$P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973$

ดังนั้นเราจึงแทนที่ข้อมูลการออกกำลังกายเป็นสูตร:

$P(10000-1\cdot 1000\leq X \leq 10000+1\cdot 1000)\approx 0,6827$

$P(10000-2\cdot 1000\leq X \leq 10000+2\cdot 1000)\approx 0,9545$

$P(10000-3\cdot 1000\leq X \leq 10000+3\cdot 1000)\approx 0,9973$

และจากการคำนวณผลลัพธ์ที่ได้คือ:

$P(9000\leq X \leq 11000)\approx 0,6827$

$P(8000\leq X \leq 12000)\approx 0,9545$

$P(7000\leq X \leq 13000)\approx 0,9973$

ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่ามีความน่าจะเป็น 68.27% ที่จำนวนการเกิดจะอยู่ในช่วง [9000,11000] ความน่าจะเป็น 95.45% ที่จะอยู่ระหว่าง [8000,12000] และสุดท้ายคือความน่าจะเป็น 99.73% อยู่ระหว่าง [7000,13000]

ตารางกฎของค่าหัวแม่มือ

นอกจากค่า 68, 95 และ 99.7 แล้ว ค่าความน่าจะเป็นอื่นๆ ยังหาได้โดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกด้วย ด้านล่างนี้ คุณจะเห็นตารางที่มีความน่าจะเป็นสำหรับการแจกแจงแบบปกติ:

เรียบร้อย	ความน่าจะเป็น
µ ± 0.5σ	0.382924922548026
µ ± 1σ	0.682689492137086
µ ± 1.5σ	0.866385597462284
µ ± 2σ	0.954499736103642
µ ± 2.5σ	0.987580669348448
µ ± 3σ	0.997300203936740
µ±3.5σ	0.999534741841929
µ ± 4σ	0.999936657516334
µ ± 4.5σ	0.999993204653751
µ ± 5σ	0.999999426696856
µ±5.5σ	0.999999962020875
µ ± 6σ	0.999999998026825
µ±6.5σ	0.9999999999919680
µ ± 7σ	0.9999999999997440

ค่าตัวเลขทั้งหมดนี้ในตารางมาจากฟังก์ชันความน่าจะเป็นสะสมของการแจกแจงแบบปกติ

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม