วิธีค้นหาพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน z (พร้อมตัวอย่าง)

ในสถิติ คะแนน z บอกเราว่า ค่าที่กำหนดเป็นจำนวนเท่าใดจากค่าเฉลี่ยประชากร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณคะแนน z สำหรับค่าที่กำหนด:

z = (x – μ) / σ

ทอง:

• x : มูลค่าของข้อมูลส่วนบุคคล
• μ : ค่าเฉลี่ยประชากร
• σ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

หากต้องการค้นหาพื้นที่ภายใต้การแจกแจงแบบปกติซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของคะแนน z เราสามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งจาก 2 วิธีต่อไปนี้

1. ใช้ตาราง z

2. ใช้ กล่องทางด้านซ้ายของเครื่องคิดเลขคะแนน Z

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้แต่ละวิธีในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: พื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน Z ติดลบ

โดยปกติน้ำหนักของเต่าบางสายพันธุ์จะกระจายโดยมีค่าเฉลี่ย μ = 300 ปอนด์ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = 15 ปอนด์ เต่ามีน้ำหนักน้อยกว่า 284 ปอนด์ประมาณกี่เปอร์เซ็นต์

คะแนน z สำหรับน้ำหนัก 284 ปอนด์ จะคำนวณได้ดังนี้ z = (284 – 300) / 15 = -1.07

เราสามารถใช้หนึ่งในสองวิธีเพื่อค้นหาพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน z:

วิธีที่ 1: ใช้ตาราง z

หากต้องการค้นหาพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน z เราสามารถหาค่า -1.07 ในตาราง z ได้:

พื้นที่ทางด้านซ้ายของ z = -1.07 คือ 0.1423

เมื่อนำไปใช้กับสถานการณ์ของเรา หมายความว่าเต่าประมาณ 14.23% มีน้ำหนักน้อยกว่า 284 ปอนด์

วิธีที่ 2: ใช้กล่องทางด้านซ้ายของเครื่องคิดเลขคะแนน Z

เรายังใช้ พื้นที่ทางด้านซ้ายของเครื่องคำนวณคะแนน Z เพื่อหาว่าพื้นที่ทางด้านซ้ายของ z = -1.07 คือ 0.1423

ตัวอย่างที่ 2: พื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน Z ที่เป็นบวก

โดยปกติคะแนนในการสอบจะแจกแจงโดยมีค่าเฉลี่ย μ = 85 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = 8 นักเรียนมีคะแนนต่ำกว่า 87 ในการสอบประมาณกี่เปอร์เซ็นต์

คะแนน z สำหรับคะแนนสอบ 87 จะถูกคำนวณดังนี้ z = (87 – 85) / 8 = 0.25

เราสามารถใช้หนึ่งในสองวิธีเพื่อค้นหาพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน z:

วิธีที่ 1: ใช้ตาราง z

หากต้องการค้นหาพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน z เราสามารถหาค่า 0.25 ในตาราง z ได้:

พื้นที่ทางด้านซ้ายของ z = 0.25 คือ 0.5987 เมื่อนำไปใช้กับสถานการณ์ของเรา หมายความว่านักเรียนประมาณ 59.87% ได้คะแนนต่ำกว่า 87 ในการสอบนี้

วิธีที่ 2: ใช้กล่องทางด้านซ้ายของเครื่องคำนวณคะแนน Z

เรายังใช้ พื้นที่ทางด้านซ้ายของเครื่องคำนวณคะแนน Z เพื่อหาว่าพื้นที่ทางด้านซ้ายของ z = 0.25 คือ 0.5987

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้คะแนน z:

วิธีหาพื้นที่ทางขวาของ Z-Score
วิธีค้นหาคะแนน Z ในพื้นที่ที่กำหนด
Z-Score ที่ดีคืออะไร?
วิธีคำนวณค่า P จากคะแนน Z ด้วยตนเอง