วิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวด้วยตนเอง

การวิเคราะห์ ความแปรปรวนแบบทางเดียว (“การวิเคราะห์ความแปรปรวน”) จะเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรที่เกี่ยวข้องหรือไม่

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีการดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวด้วยตนเอง

ตัวอย่าง: การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวด้วยตนเอง

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าโปรแกรมเตรียมสอบสามโปรแกรมที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนเฉลี่ยที่แตกต่างกันในการสอบที่กำหนดหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เรารับสมัครนักเรียน 30 คนเพื่อเข้าร่วมในการศึกษาและแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม

นักเรียนในแต่ละกลุ่มจะได้รับการสุ่มให้ใช้โปรแกรมเตรียมสอบหนึ่งในสามโปรแกรมสำหรับสามสัปดาห์ต่อจากนี้เพื่อเตรียมตัวสอบ เมื่อสิ้นสุดสามสัปดาห์ นักเรียนทุกคนจะสอบแบบเดียวกัน

ผลการสอบของแต่ละกลุ่มมีดังต่อไปนี้:

ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวด้วยตนเองเพื่อดูว่าคะแนนสอบเฉลี่ยแตกต่างกันระหว่างสามกลุ่มหรือไม่:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณค่าเฉลี่ยกลุ่มและค่าเฉลี่ยโดยรวม

ขั้นแรก เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่มรวมทั้งค่าเฉลี่ยโดยรวม:

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณ SSR

ต่อไป เราจะคำนวณผลรวมของการถดถอยกำลังสอง (SSR) โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

นΣ(X _เจ – X ..) ²

ทอง:

• n : ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง j
• Σ : สัญลักษณ์กรีกหมายถึง “ผลรวม”
• X _j : ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม j
• X .. : ค่าเฉลี่ยโดยรวม

ในตัวอย่างของเรา เราคำนวณว่า SSR = 10(83.4-85.8) ² + 10(89.3-85.8) ² + 10(84.7-85.8) ² = 192.2

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ SES

ต่อไป เราจะคำนวณผลรวมของความคลาดเคลื่อนกำลังสอง (SSE) โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

Σ(X _ij – X _j ) ²

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์กรีกหมายถึง “ผลรวม”
• X _ij : การสังเกต ^{ครั้งที่ 3} ของกลุ่ม j
• X _j : ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม j

ในตัวอย่างของเรา เราคำนวณ SSE ดังต่อไปนี้:

กลุ่ม 1: (85-83.4) ² + (86-83.4) ² +   (88-83.4) ² +   (75-83.4) ² +   (78-83.4) ² +   (94-83.4) ² +   (98-83.4) ² +   (79-83.4) ² +   (71-83.4) ² +   (80-83.4) ² = 640.4

กลุ่มที่ 2: (91-89.3) ² + (92-89.3) ² +   (93-89.3) ² +   (85-89.3) ² +   (87-89.3) ² +   (84-89.3) ² +   (82-89.3) ² +   (88-89.3) ² +   (95-89.3) ² +   (96-89.3) ² = 208.1

กลุ่ม 3: (79-84.7) ² + (78-84.7) ² +   (88-84.7) ² +   (94-84.7) ² +   (92-84.7) ² +   (85-84.7) ² +   (83-84.7) ² +   (85-84.7) ² +   (82-84.7) ² +   (81-84.7) ² = 252.1

เอสเอส: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1,100.6

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณ SST

ต่อไป เราจะคำนวณผลรวมของกำลังสอง (SST) โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

SST = สสส + SSE

ในตัวอย่างของเรา SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8

ขั้นตอนที่ 5: กรอกตาราง ANOVA ให้สมบูรณ์

ตอนนี้เรามี SSR, SSE และ SST แล้ว เราก็สามารถเติมตาราง ANOVA ได้:

นี่คือวิธีที่เราคำนวณตัวเลขต่างๆ ในตาราง:

• การรักษา df: k-1 = 3-1 = 2
• ข้อผิดพลาด df: nk = 30-3 = 27
• รวม df: n-1 = 30-1 = 29
• การรักษา SEP: การรักษา SST / df = 192.2 / 2 = 96.1
• ข้อผิดพลาด MS: ข้อผิดพลาด SSE / df = 1100.6 / 27 = 40.8
• F: การประมวลผล MS / ข้อผิดพลาด MS = 96.1 / 40.8 = 2.358

หมายเหตุ: n = จำนวนการสังเกตทั้งหมด, k = จำนวนกลุ่ม

ขั้นตอนที่ 6: ตีความผลลัพธ์

สถิติการทดสอบ F สำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวนี้คือ 2.358 ในการพิจารณาว่านี่เป็นผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ เราจำเป็นต้องเปรียบเทียบกับค่า F วิกฤตที่พบใน ตารางการแจกแจง F ด้วยค่าต่อไปนี้:

• α (ระดับนัยสำคัญ) = 0.05
• DF1 (องศาอิสระของตัวเศษ) = df การรักษา = 2
• DF2 (องศาอิสระของตัวส่วน) = ข้อผิดพลาด df = 27

เราพบว่าค่าวิกฤตของ F คือ 3.3541

เนื่องจากสถิติการทดสอบ F ในตาราง ANOVA น้อยกว่าค่าวิกฤต F ในตารางการแจกแจง F เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ ซึ่งหมายความว่าเราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างคะแนนสอบเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่ม

ทรัพยากรโบนัส: ใช้ เครื่องคำนวณ ANOVA แบบทางเดียว นี้เพื่อดำเนินการ ANOVA แบบทางเดียวโดยอัตโนมัติสำหรับตัวอย่างสูงสุดห้าตัวอย่าง