กิจกรรมที่ได้รับการสนับสนุน

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 6, 2023 ความน่าจะเป็น 0 ความคิดเห็น

ที่นี่คุณจะพบว่าเหตุการณ์ใดบ้างที่เข้ากันได้และตัวอย่างบางส่วนของเหตุการณ์ประเภทนี้ นอกจากนี้เรายังอธิบายว่าความน่าจะเป็นของการรวมของเหตุการณ์ที่เข้ากันได้สองเหตุการณ์ได้รับการคำนวณอย่างไร และอะไรคือความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่เข้ากันได้และเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

รองรับกิจกรรมใดบ้าง?

เหตุการณ์ตั้งแต่สองเหตุการณ์ขึ้นไปเข้ากันได้เมื่อสามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ กล่าวคือ สองเหตุการณ์ขึ้นไปสามารถเข้ากันได้หากมี เหตุการณ์พื้นฐานเหมือนกัน

เหตุการณ์ที่เข้ากันได้เรียกอีกอย่างว่าเหตุการณ์ที่เข้ากันได้

➤ ดู: กิจกรรมเบื้องต้น

ตัวอย่างเหตุการณ์ที่รองรับ

การอ่านคำจำกัดความของเหตุการณ์ที่รองรับอาจทำให้เข้าใจแนวคิดนี้ได้ยาก ดังนั้นเราจะอธิบายตัวอย่างต่างๆ ของเหตุการณ์ประเภทนี้

ตัวอย่างเช่น เมื่อทอยลูกเต๋า เหตุการณ์ที่เข้ากันได้สองเหตุการณ์คือ “ทอยเลขคี่” และ “ทอยตัวเลขที่มากกว่า 4” เหตุการณ์ทั้งสองนี้เข้ากันได้เนื่องจากสามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ เนื่องจากเลข 5 เป็นเลขคี่ และในขณะเดียวกันก็เป็นตัวเลขที่มากกว่า 4

เราจะพบอีกตัวอย่างหนึ่งของเหตุการณ์ที่เข้ากันได้ในการทดลองสุ่มจั่วไพ่จากสำรับ เหตุการณ์ “การจั่วไพ่เพชร” และ “การจั่วไพ่จำนวนน้อยกว่า 7” นั้นเข้ากันได้ เนื่องจากเราจะได้รับไพ่เพชร 3 ใบซึ่งจะเป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสอง

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เข้ากันได้

ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A และ B จะรวมกันได้ 2 เหตุการณ์ เท่ากับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A บวกกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B ลบด้วยความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A และ B จะตัดกัน

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

เช่นเดียวกับลูกเต๋า เราจะคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของการรวมกันของเหตุการณ์ที่เข้ากันได้ “ได้รับเลขคี่” และ “ได้รับตัวเลขที่มากกว่า 4”

ขั้นแรกเราจะคำนวณความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะมีเลขคี่เกิดขึ้น ตั้งแต่ 1 ถึง 6 จะมีเลขคี่สามตัว (1, 3, 5) ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นคือ:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

ประการที่สอง เราคำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลขที่มากกว่า 4 เราสามารถวาดตัวเลขที่มากกว่าสี่ได้เพียงสองตัวเท่านั้น (5 และ 6) ดังนั้นความน่าจะเป็นจะเป็น:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

จากนั้นเราจะพิจารณาความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ที่เข้ากันได้สองเหตุการณ์จะเกิดขึ้นพร้อมกัน ในกรณีนี้ มีเพียงหมายเลข 5 เท่านั้นที่ตรงกับทั้งสองเหตุการณ์ที่เข้ากันได้ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นจะเป็น:

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,17$

และสุดท้าย เราใช้สูตรเพื่อคำนวณความน่าจะเป็นของการรวมของเหตุการณ์ที่เข้ากันได้สองเหตุการณ์:

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] &= 0,5+0,33-0,17 \\[2ex]&= 0,67 \end{aligned}$

เหตุการณ์ที่เข้ากันได้และเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

ความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่เข้ากันได้และเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้นั้น อยู่ที่ความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นร่วมกัน สองเหตุการณ์เข้ากันไม่ได้หากสามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ในขณะที่สองเหตุการณ์เข้ากันไม่ได้เมื่อไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

ในการทดลองสุ่มของการทอยลูกเต๋า เราจะพบตัวอย่างของเหตุการณ์ที่เข้ากันได้และเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้ เหตุการณ์ “รับเลขคู่” และ “รับตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ 6” ใช้ร่วมกันได้ แต่เหตุการณ์ “รับจำนวนทวีคูณของ 3” และ “รับตัวเลขน้อยกว่า 2” เข้ากันไม่ได้

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม