เหตุการณ์อิสระ (หรือเหตุการณ์อิสระ)

ในบทความนี้ เราจะอธิบายว่าเหตุการณ์อิสระสองเหตุการณ์คืออะไร หรือที่เรียกว่าเหตุการณ์อิสระ นอกจากนี้ คุณยังจะพบตัวอย่างของเหตุการณ์อิสระและวิธีการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ประเภทเหล่านี้ ในที่สุดคุณจะเห็นความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์อิสระและเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา

กิจกรรมอิสระคืออะไร?

เหตุการณ์อิสระคือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มซึ่งความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับกันและกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง เหตุการณ์ A และ B สองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ B และในทางกลับกัน

กิจกรรมอิสระเรียกอีกอย่างว่า กิจกรรมอิสระ

ตัวอย่างเหตุการณ์อิสระ

เมื่อพิจารณาถึงคำจำกัดความของเหตุการณ์อิสระ (หรือเหตุการณ์อิสระ) ตอนนี้เราจะดูตัวอย่างต่างๆ ของเหตุการณ์ประเภทนี้เพื่อให้เข้าใจความหมายได้ดีขึ้น

ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณโยนเหรียญสองครั้ง เหตุการณ์ “ออกหัวในการทอยครั้งแรก” และ “ออกหัวในการทอยครั้งที่สอง” จะเป็นอิสระกัน เนื่องจากการได้หัวหรือก้อยในการทอยครั้งที่สองไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการทอยครั้งแรก . .

ตัวอย่างของเหตุการณ์อิสระยังสามารถพบได้ในการสุ่มจับการ์ดจากสำรับสองครั้ง (หรือมากกว่า) ไม่ว่าจั่วไพ่ใบใดก็ตาม ถ้าเราใส่กลับเข้าไปในสำรับ สิ่งนี้จะไม่ส่งผลกระทบต่อความน่าจะเป็นในการจั่วไพ่ใบนี้หรือใบนั้นในระหว่างการจั่วครั้งที่สอง

กล่าวโดยสรุป เหตุการณ์อิสระไม่ได้รับอิทธิพลจากเหตุการณ์ก่อนหน้า เนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นนั้นเป็นอิสระจากกัน

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น จะเท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นที่แต่ละเหตุการณ์จะเกิดขึ้นแยกกัน

ตามตัวอย่าง เราจะคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์อิสระ “การทอยเลข 4 เมื่อโยนลูกเต๋า” และ “ได้หัวเมื่อโยนเหรียญ” ในการคำนวณ อันดับแรกเราต้องกำหนดความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์แยกกัน จากนั้นจึงคูณเข้าด้วยกัน

เมื่อคุณทอยลูกเต๋า มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หกประการ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะทอยเลข 4 เมื่อคุณทอยลูกเต๋าคือ:

ในทางกลับกัน เมื่อโยนเหรียญ จะมีเหตุการณ์ที่เป็นไปได้สองเหตุการณ์: หัวหรือก้อย ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวเมื่อโยนเหรียญคือ:

เนื่องจากทั้งสองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ทั้งสองจะเกิดขึ้นจะคำนวณโดยการคูณความน่าจะเป็นที่แต่ละเหตุการณ์จะเกิดขึ้น:

เหตุการณ์อิสระและเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับ

ความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์อิสระและเหตุการณ์ขึ้น อยู่กับความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น สองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน หากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นไม่ส่งผลกระทบต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม สองเหตุการณ์จะขึ้นอยู่กับว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งขึ้นอยู่กับว่าอีกเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นหรือไม่

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราใส่ลูกบอลสีน้ำเงิน 5 ลูกและลูกบอลสีส้ม 3 ลูกลงในถุง เหตุการณ์จะหรือไม่เป็นอิสระจากกัน ขึ้นอยู่กับว่าเมื่อเรานำลูกบอลออกมาเราจะใส่กลับเข้าไปในถุงหรือไม่

หากเราจั่วลูกบอลสีน้ำเงินแล้วใส่กลับเข้าไปในถุง ความน่าจะเป็นที่จะจั่วลูกบอลสีน้ำเงินอีกครั้งจะไม่ได้รับผลกระทบจากผลลัพธ์ครั้งก่อน ดังนั้นทั้งสองเหตุการณ์จึงเป็นอิสระกัน

ในทางตรงกันข้าม ถ้าเราหยิบลูกบอลสีน้ำเงินออกมาแต่ไม่ใส่กลับเข้าไปในถุง ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีน้ำเงินกลับมาก็จะลดลง เนื่องจากตอนนี้มีลูกบอลสีน้ำเงินในถุงน้อยลง ในกรณีนี้ จึงมีเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันสองเหตุการณ์

โดยสรุป เหตุการณ์อิสระและเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับสองแนวคิดที่แตกต่างกันซึ่งจะต้องสร้างความแตกต่างเพื่อคำนวณความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น