ตารางความแปรปรวน

โดย สิงหาคม 2, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

ในบทความนี้ คุณจะพบคำอธิบายของตาราง ANOVA ดังนั้นเราจึงอธิบายให้คุณฟังว่าตาราง ANOVA คืออะไร วิธีสร้างตาราง ANOVA สูตรของตาราง ANOVA คืออะไร และนอกจากนี้ คุณจะสามารถดูแบบฝึกหัดที่ได้รับการแก้ไขทีละขั้นตอน

ตาราง ANOVA คืออะไร?

ตาราง ANOVA เป็นตารางที่ใช้ในสถิติในการวิเคราะห์ความแปรปรวน กล่าวอย่างเจาะจงคือ ตาราง ANOVA มีข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวน

ดังนั้นจึงใช้ตาราง ANOVA เพื่อสรุปการวิเคราะห์ความแปรปรวน ด้วยการวางแผนการคำนวณการวิเคราะห์ความแปรปรวนในตาราง คุณสามารถสรุปผลได้อย่างง่ายดาย และยังช่วยให้คุณคำนวณค่าของสถิติการทดสอบ ANOVA ได้อย่างรวดเร็วอีกด้วย

สูตรตาราง ANOVA

ในตาราง ANOVA แบบทางเดียว มีสามแถว: ตัวประกอบ ข้อผิดพลาด และผลรวม ดังนั้นในตาราง ANOVA จะมีการคำนวณผลรวมของกำลังสองของแต่ละแถวและระดับความเป็นอิสระของพวกมัน นอกจากนี้ จะมีการคำนวณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของปัจจัยและข้อผิดพลาด และสุดท้ายจะมีการกำหนดสถิติการทดสอบ ANOVA ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดกำลังสอง

สูตรสำหรับตาราง ANOVA จึงเป็นดังนี้:

สูตรตาราง ANOVA

ทอง:

  • n_i

    คือขนาดตัวอย่าง i

  • N

    คือจำนวนการสังเกตทั้งหมด

  • k

    คือจำนวนกลุ่มต่างๆ ในการวิเคราะห์ความแปรปรวน

  • y_{ij}

    คือค่า j ของกลุ่ม i

  • \overline{y}_{i}

    คือค่าเฉลี่ยของกลุ่ม i

  • \overline{y}

    นี่คือค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่วิเคราะห์ทั้งหมด

ตัวอย่างตาราง ANOVA

เพื่อให้เข้าใจแนวคิดนี้ให้ดี เรามาดูวิธีสร้างตาราง ANOVA โดยการแก้ตัวอย่างทีละขั้นตอนกัน

  • มีการศึกษาทางสถิติเพื่อเปรียบเทียบคะแนนที่ได้รับจากนักเรียนสี่คนในสามวิชาที่แตกต่างกัน (A, B และ C) ตารางต่อไปนี้แสดงรายละเอียดคะแนนที่นักเรียนแต่ละคนได้รับจากการทดสอบซึ่งมีคะแนนสูงสุดคือ 20 สร้างตาราง ANOVA เพื่อเปรียบเทียบคะแนนที่นักเรียนแต่ละคนได้รับในแต่ละวิชา

สิ่งแรกที่เราต้องทำคือคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละวิชาและค่าเฉลี่ยรวมของข้อมูล:

\overline{y}_A=\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5

\overline{y}_B=\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75

\overline{y}_C=\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75

\overline{y}=\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33

เมื่อเราทราบค่าของค่าเฉลี่ยแล้ว เราจะคำนวณผลรวมของกำลังสองโดยใช้สูตรในตาราง ANOVA (ดูด้านบน):

\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}

\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}

\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}

จากนั้นเราจะกำหนดระดับความเป็นอิสระของปัจจัย ข้อผิดพลาด และผลรวม:

GL_F=k-1=3-1=2

GL_E=N-k=12-3=9

GL_F=N-1=12-1=11

ตอนนี้เราคำนวณค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยโดยการหารผลรวมของกำลังสองของตัวประกอบและค่าคลาดเคลื่อนตามระดับความเป็นอิสระตามลำดับ:

MSE_F=\cfrac{SS_F}{GL_F}=\cfrac{70,17}{2}=35,08

MSE_R=\cfrac{SS_R}{GL_R}=\cfrac{28,50}{9}=3,17

และสุดท้าย เราคำนวณค่าของสถิติ F โดยการหารข้อผิดพลาดทั้งสองที่คำนวณในขั้นตอนก่อนหน้า:

F=\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\cfrac{35,09}{3,17}=11,08

กล่าวโดยสรุป ตาราง ANOVA สำหรับข้อมูลตัวอย่างจะมีลักษณะดังนี้:

ตัวอย่างตาราง ANOVA

เมื่อคำนวณค่าทั้งหมดในตาราง ANOVA แล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือการตีความมัน ในการทำเช่นนี้ เราต้องเปรียบเทียบความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับค่าของสถิติ F ที่เรียกว่าค่า p คุณสามารถดูวิธีการได้โดยคลิกที่ลิงค์ต่อไปนี้:

เกี่ยวกับผู้แต่ง

Dr. Benjamin Anderson
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

เพิ่มความคิดเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องข้อมูลจำเป็นถูกทำเครื่องหมาย *