การทดสอบความพอดีของไคสแควร์: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

การทดสอบความดีพอดีของไคสแควร์ ใช้เพื่อพิจารณาว่าตัวแปรเชิงหมวดหมู่เป็นไปตามการแจกแจงเชิงสมมุติหรือไม่

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการทดสอบความพอดีของไคสแควร์
• สูตรสำหรับการทดสอบความพอดีของไคสแควร์
• ตัวอย่างวิธีการทดสอบความพอดีของไคสแควร์

การทดสอบความพอดีของไคสแควร์: แรงจูงใจ

การทดสอบความพอดีของไคสแควร์สามารถใช้ได้ในบริบทที่หลากหลาย นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• เราต้องการทราบว่าลูกเต๋าทายถูกหรือไม่ เราจึงทอยลูกเต๋า 50 ครั้ง และบันทึกว่าลูกเต๋าตกลงในแต่ละหมายเลขกี่ครั้ง
• เราต้องการทราบว่ามีคนเข้าร้านจำนวนเท่ากันทุกวันในสัปดาห์หรือไม่ ดังนั้นเราจึงนับจำนวนคนที่เข้ามาในแต่ละวันในช่วงสัปดาห์สุ่ม
• เราต้องการทราบว่าเปอร์เซ็นต์ของ M&M ที่บรรจุในถุงคือ: สีเหลือง 20% สีน้ำเงิน 30% สีแดง 30% และอื่นๆ 20% เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจะสุ่มเปิดถุง M&M’s และนับจำนวนสีแต่ละสีที่ปรากฏ

ในแต่ละสถานการณ์เหล่านี้ เราต้องการทราบว่าตัวแปรเป็นไปตามการแจกแจงแบบสมมุติหรือไม่ ในแต่ละสถานการณ์ เราสามารถใช้การทดสอบความเหมาะสมของไคสแควร์เพื่อพิจารณาว่าจำนวนการนับที่คาดหวังสำหรับแต่ละระดับของตัวแปรมีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติเมื่อเปรียบเทียบกับการนับที่สังเกตหรือไม่

การทดสอบความพอดีของไคสแควร์: สูตร

การทดสอบความพอดีของไคสแควร์ใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ : (สมมติฐานว่าง) ตัวแปรตามหลังการแจกแจงสมมุติ
• H ₁ : (สมมติฐานทางเลือก) ตัวแปรไม่เป็นไปตามการแจกแจงสมมุติฐาน

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบไคสแควร์ x ² :

X ² = Σ(OE) ² / E

ทอง:

• Σ: เป็นสัญลักษณ์แฟนซีที่หมายถึง “ผลรวม”
• O: ค่าที่สังเกตได้
• E: ค่าที่คาดหวัง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติ ^{การทดสอบ} 05 และ 0.01) คุณสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

การทดสอบความพอดีของไคสแควร์: ตัวอย่าง

เจ้าของร้านบอกว่ามีลูกค้ามาที่ร้านในจำนวนเท่ากันทุกวันในสัปดาห์ เพื่อทดสอบสมมติฐานนี้ นักวิจัยอิสระจะบันทึกจำนวนลูกค้าที่เข้าร้านในสัปดาห์ที่กำหนดและพบสิ่งต่อไปนี้:

• วันจันทร์: ลูกค้า 50 คน
• วันอังคาร: ลูกค้า 60 คน
• วันพุธ: ลูกค้า 40 คน
• พฤหัสบดี: ลูกค้า 47 คน
• วันศุกร์: ลูกค้า 53 คน

เราจะใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบความพอดีของไคสแควร์เพื่อตรวจสอบว่าข้อมูลสอดคล้องกับคำกล่าวอ้างของเจ้าของร้านค้าหรือไม่

ขั้นตอนที่ 1: กำหนดสมมติฐาน

เราจะทำการทดสอบความพอดีของไคสแควร์โดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : จำนวนลูกค้าเข้าร้านเท่ากันในแต่ละวัน
• H ₁ : ลูกค้าไม่ได้มาที่ร้านในจำนวนเท่ากันทุกวัน

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณ (OE) ² /E ในแต่ละวัน

โดยรวมแล้วมีลูกค้ามาที่ร้าน 250 รายในระหว่างสัปดาห์ ดังนั้น หากเราคาดว่าจะมาถึงในจำนวนเท่ากันในแต่ละวัน ค่าที่คาดหวัง “E” ในแต่ละวันจะเท่ากับ 50

• วันจันทร์: (50-50) ² / 50 = 0
• วันอังคาร: (60-50) ² / 50 = 2
• วันพุธ: (40-50) ² / 50 = 2
• วันพฤหัสบดี: (47-50) ^2/50 = 0.18
• วันศุกร์: (53-50) ^2/50 = 0.18

ขั้นตอนที่ ³ : คำนวณสถิติการทดสอบ

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0.18 + 0.18 = 4.36

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p ของสถิติการทดสอบ ^X2

ตาม คะแนนไคสแควร์ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับ X ² = 4.36 และ n-1 = 5-1 = 4 องศาอิสระคือ 0.359472

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ ซึ่งหมายความว่าเราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าการกระจายตัวของลูกค้าที่แท้จริงนั้นแตกต่างจากที่เจ้าของร้านค้ารายงาน

หมายเหตุ: คุณยังสามารถทำการทดสอบทั้งหมดนี้ให้เสร็จสิ้นได้โดยใช้ เครื่องคำนวณการทดสอบความดีพอดีของไคสแควร์

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทดสอบความพอดีของไคสแควร์โดยใช้โปรแกรมทางสถิติต่างๆ:

วิธีทำการทดสอบ Chi Square Fit ใน Excel
วิธีการทดสอบความพอดีของไคสแควร์ใน Stata
วิธีการทดสอบความพอดีของ Chi Square ใน SPSS
วิธีทำการทดสอบความพอดีของไคสแควร์ใน Python
วิธีการทดสอบความพอดีของไคสแควร์ใน R
การทดสอบความพอดีของไคสแควร์บนเครื่องคิดเลข TI-84
เครื่องคำนวณการทดสอบความพอดีของไคสแควร์