อัตราข้อผิดพลาดต่อตระกูลคือเท่าใด

ใน การทดสอบสมมติฐาน จะมีอัตราความผิดพลาดประเภทที่ 1 อยู่เสมอ ซึ่งบอกเราถึงความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่างที่เป็นจริง กล่าวอีกนัยหนึ่ง คือความน่าจะเป็นที่จะได้รับ “ผลบวกลวง” กล่าวคือเมื่อเราอ้างว่ามีผลกระทบที่มีนัยสำคัญทางสถิติ เมื่อในความเป็นจริงไม่มีก็ไม่มีเลย

เมื่อเราทำการทดสอบสมมติฐาน อัตราความผิดพลาดประเภทที่ 1 จะเท่ากับระดับนัยสำคัญ (α) ซึ่งโดยปกติจะเลือกเป็น 0.01, 0.05 หรือ 0.10 อย่างไรก็ตาม เมื่อเรารันการทดสอบสมมติฐานหลายรายการพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลบวกลวงจะเพิ่มขึ้น

เช่น ลองจินตนาการว่าเราทอยลูกเต๋า 20 หน้า ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะตกที่ “1” นั้นมีเพียง 5% เท่านั้น แต่ถ้าคุณทอยลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าตัวใดตัวหนึ่งตกลงบนเลข “1” จะเพิ่มขึ้นเป็น 9.75% หากเราทอยลูกเต๋าห้าลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นจะเพิ่มขึ้นเป็น 22.6%

ยิ่งเราทอยลูกเต๋ามากเท่าไร ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าตัวใดตัวหนึ่งจะตกลงบน 1 ก็จะยิ่งสูงขึ้นตามไปด้วย ในทำนองเดียวกัน หากเราทำการทดสอบสมมติฐานหลายรายการพร้อมกันโดยใช้ระดับนัยสำคัญที่ 0.05 ความน่าจะเป็นที่เราได้รับผลบวกลวงจะเพิ่มขึ้นเกิน 0.05 0.05.

วิธีประมาณการอัตราความผิดพลาดต่อตระกูล

สูตรการประมาณอัตราความผิดพลาดต่อตระกูลมีดังนี้

อัตราข้อผิดพลาดต่อตระกูล = 1 – (1-α) ⁿ

ทอง:

• α: ระดับนัยสำคัญสำหรับการทดสอบสมมติฐานเดียว
• n: จำนวนการทดสอบทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราทำการเปรียบเทียบที่แตกต่างกัน 5 รายการโดยใช้ระดับอัลฟา α = 0.05 อัตราข้อผิดพลาดต่อตระกูลจะถูกคำนวณดังนี้:

อัตราข้อผิดพลาดต่อตระกูล = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่จะได้รับข้อผิดพลาดประเภท 1 ในการทดสอบสมมติฐานอย่างน้อยหนึ่งครั้งนั้นมากกว่า 22%!

วิธีควบคุมอัตราข้อผิดพลาดตามครอบครัว

มีหลายวิธีที่ใช้ควบคุมอัตราข้อผิดพลาดตามกลุ่มได้ ได้แก่:

1. การแก้ไข Bonferroni

ปรับค่า α ที่ใช้ในการประเมินนัยสำคัญ เช่น:

α _ใหม่ = α _เก่า / n

ตัวอย่างเช่น หากเราทำการเปรียบเทียบที่แตกต่างกัน 5 รายการโดยใช้ระดับอัลฟา α = 0.05 จากนั้นใช้การแก้ไข Bonferroni ระดับอัลฟ่าใหม่ของเราจะเป็น:

α _ใหม่ = α _เก่า / n = 0.05 / 5 = 0.01 .

2. การแก้ไข Sidak

ปรับค่า α ที่ใช้ในการประเมินนัยสำคัญ เช่น:

α _ใหม่ = 1 – (1-α _เก่า ) ^1/n

ตัวอย่างเช่น หากเราทำการเปรียบเทียบที่แตกต่างกัน 5 รายการโดยใช้ระดับอัลฟา α = 0.05 จากนั้นใช้การแก้ไข Sidak ระดับอัลฟ่าใหม่ของเราจะเป็น:

α _ใหม่ = 1 – (1-α _เก่า ) ^1/n = 1 – (1-.05) ^1/5 = .010206

3. การแก้ไข Bonferroni-Holm

ขั้นตอนนี้ทำงานดังนี้:

1. ใช้การแก้ไข Bonferroni เพื่อคำนวณ α _ใหม่ = α _เก่า / n
2. ทำการทดสอบสมมติฐานแต่ละรายการและเรียงลำดับค่า p ของการทดสอบทั้งหมดจากน้อยไปหามาก
3. หากค่า p แรกมากกว่าหรือเท่ากับ α _new ให้หยุดขั้นตอนนี้ ไม่มีค่า p ที่มีนัยสำคัญ
4. หากค่า p แรกน้อยกว่า α _new แสดงว่ามีค่านัยสำคัญ ตอนนี้เปรียบเทียบค่า p ที่สองกับ α _ใหม่ หากมากกว่าหรือเท่ากับ α _new ให้หยุดขั้นตอนนี้ ไม่มีค่า p อื่นใดที่มีนัยสำคัญ

การใช้การแก้ไขระดับนัยสำคัญอย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้ เราสามารถลดโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดประเภท 1 ในกลุ่มการทดสอบสมมติฐานได้อย่างมาก