วิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นใน r (พร้อมตัวอย่าง)

ช่วงความเชื่อมั่น คือช่วงของค่าที่น่าจะมี พารามิเตอร์ประชากร ที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน

คำนวณตามสูตรทั่วไปต่อไปนี้:

ช่วงความเชื่อมั่น = (การประมาณจุด) +/- (ค่าวิกฤต)* (ข้อผิดพลาดมาตรฐาน)

สูตรนี้สร้างช่วงที่มีขอบเขตล่างและขอบเขตบน ซึ่งน่าจะประกอบด้วยพารามิเตอร์ประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง:

ช่วงความเชื่อมั่น = [ขีดจำกัดล่าง, ขีดจำกัดบน]

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นต่อไปนี้ใน R:

1. ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

2. ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับผลต่างของค่าเฉลี่ย

3. ช่วงความเชื่อมั่นตามสัดส่วน

4. ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วน

ไปกันเถอะ!

ตัวอย่างที่ 1: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย :

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√n)

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• t: ค่า t-วิกฤต
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่าง: สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 25
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่า:

 #input sample size, sample mean, and sample standard deviation
n <- 25
xbar <- 300 
s <- 18.5

#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- xbar - margin
low

[1] 292.3636

high <- xbar + margin
high

[1] 307.6364

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับน้ำหนักประชากรเต่าเฉลี่ยที่แท้จริงคือ [292.36, 307.64]

ตัวอย่างที่ 2: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับผลต่างในค่าเฉลี่ย

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ ผลต่างในค่าเฉลี่ยประชากร :

ช่วงความเชื่อมั่น = ( x ₁ – x ₂ ) +/- t*√((s _p ² /n ₁ ) + (s _p ² /n ₂ ))

ทอง:

• x ₁ , x ₂ : ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 1, ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 2
• t: ค่า t-critical ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นและระดับความเป็นอิสระ (n ₁ + n ₂ -2)
• s _p ² : ความแปรปรวนรวม คำนวณเป็น ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• t: ค่า t-วิกฤต
• n ₁ , n ₂ : ขนาดตัวอย่าง 1, ขนาดตัวอย่าง 2

ตัวอย่าง: สมมติว่าเราต้องการประมาณค่าความแตกต่างของน้ำหนักเฉลี่ยระหว่างเต่าสองสายพันธุ์ที่แตกต่างกัน เราจึงสุ่มตัวอย่างเต่าจำนวน 15 ตัวจากประชากรแต่ละกลุ่ม นี่คือข้อมูลสรุปสำหรับแต่ละตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 1:

• x1 = ₃₁₀
• ส ₁ = 18.5
• ไม่มี ₁ = 15

ตัวอย่างที่ 2:

• x2 ₌ 300
• _s2 = 16.4
• _n2 = 15

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความแตกต่างที่แท้จริงในค่าเฉลี่ยประชากร:

 #input sample size, sample mean, and sample standard deviation
n1 <- 15
xbar1 <- 310 
s1 <- 18.5

n2 <- 15
xbar2 <- 300
s2 <- 16.4

#calculate pooled variance
sp = ((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2)

#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n1+n2-1)*sqrt(sp/n1 + sp/n2)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- (xbar1-xbar2) - margin
low

[1] -3.055445

high <- (xbar1-xbar2) + margin
high

[1] 23.05544

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างค่าเฉลี่ยประชากรคือ [-3.06, 23.06]

ตัวอย่างที่ 3: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน :

ช่วงความเชื่อมั่น = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

ทอง:

• p: สัดส่วนตัวอย่าง
• z: ค่า z ที่เลือก
• n: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่าง: สมมติว่าเราต้องการประมาณสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเขตหนึ่งที่สนับสนุนกฎหมายบางข้อ เราสุ่มตัวอย่างผู้อยู่อาศัย 100 คน และถามพวกเขาว่าจุดยืนของพวกเขาในด้านกฎหมายคืออะไร นี่คือผลลัพธ์:

• ขนาดตัวอย่าง n = 100
• สัดส่วนสนับสนุนกฎหมาย p = 0.56

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยทั่วทั้งเทศมณฑลที่สนับสนุนกฎหมาย:

 #input sample size and sample proportion
n <- 100
p <- .56

#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p*(1-p)/n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- p - margin
low

[1] 0.4627099

high <- p + margin
high

[1] 0.6572901

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยทั่วทั้งมณฑลที่สนับสนุนกฎหมายคือ [.463, .657]

ตัวอย่างที่ 4: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนต่างของสัดส่วน :

ช่วงความเชื่อมั่น = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

ทอง:

• p ₁ , p ₂ : สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่าง 1, สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่าง 2
• z: ค่าวิกฤต z ตามระดับความเชื่อมั่น
• n ₁ , n ₂ : ขนาดตัวอย่าง 1, ขนาดตัวอย่าง 2

ตัวอย่าง: สมมติว่าเราต้องการประมาณความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายบางอย่างในเคาน์ตี้ A และสัดส่วนที่สนับสนุนกฎหมายในเคาน์ตี้ B นี่คือข้อมูลสรุปสำหรับแต่ละตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 1:

• ไม่มี ₁ = 100
• p ₁ = 0.62 (เช่น ประชากร 62 คนจาก 100 คนสนับสนุนกฎหมาย)

ตัวอย่างที่ 2:

• _n2 = 100
• p ₂ = 0.46 (เช่น ประชากร 46 คนจาก 100 คนสนับสนุนกฎหมาย)

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความแตกต่างที่แท้จริงในสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายระหว่างเทศมณฑล:

 #input sample sizes and sample proportions
n1 <- 100
p1 <- .62

n2 <- 100
p2 <- .46

#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p1*(1-p1)/n1 + p2*(1-p2)/n2)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- (p1-p2) - margin
low

[1] 0.02364509


high <- (p1-p2) + margin
high

[1] 0.2963549

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับความแตกต่างที่แท้จริงในสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายระหว่างเทศมณฑลคือ [0.024, 0.296]

คุณสามารถค้นหาบทช่วยสอน R เพิ่มเติมได้ ที่นี่