วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ a หรือ b: พร้อมตัวอย่าง

เมื่อพิจารณาจากเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ A และ B “การค้นหาความน่าจะเป็นของ A หรือ B” หมายถึงการค้นหาความน่าจะเป็นที่ เหตุการณ์ A หรือเหตุการณ์ B จะเกิดขึ้น

โดยทั่วไปเราเขียนความน่าจะเป็นนี้ได้สองวิธี:

• P(A หรือ B) – แบบฟอร์มเขียน
• P(A∪B) – สัญกรณ์แบบฟอร์ม

วิธีที่เราคำนวณความน่าจะเป็นนี้ขึ้นอยู่กับว่าเหตุการณ์ A และ B เกิดขึ้นจากกัน หรือไม่ สองเหตุการณ์จะไม่เกิดขึ้นพร้อมกันหากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

ถ้า A และ B ไม่เกิดร่วมกัน สูตรที่เราใช้ในการคำนวณ P(A∪B) คือ:

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

ถ้า A และ B ไม่แยกจากกัน สูตรที่เราใช้ในการคำนวณ P(A∪B) คือ:

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

โปรดทราบว่า P(A∩B) คือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เกิดขึ้นทั้งคู่

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้สูตรเหล่านี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: P(A∪B) สำหรับเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน

ตัวอย่างที่ 1: ความน่าจะเป็นที่จะทอยลูกเต๋าแล้วได้ 2 หรือ 5 คือเท่าไร?

วิธีแก้ไข: ถ้าเรากำหนดเหตุการณ์ A ว่าเป็นการทอย 2 และเหตุการณ์ B เป็นทอย 5 แล้วทั้งสองเหตุการณ์นี้จะไม่เกิดร่วมกันเพราะเราไม่สามารถทอย 2 และ 5 ในเวลาเดียวกันได้ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เราจะได้ 2 หรือ 5 จึงคำนวณได้ดังนี้:

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3

ตัวอย่างที่ 2: สมมติว่าโกศมีลูกบอลสีแดง 3 ลูก ลูกบอลสีเขียว 2 ลูก และลูกบอลสีเหลือง 5 ลูก ถ้าเราสุ่มเลือกลูกบอล ความน่าจะเป็นที่จะเลือกลูกบอลสีแดงหรือลูกบอลสีเขียวเป็นเท่าใด

วิธีแก้ไข: หากเรากำหนดเหตุการณ์ A เป็นการเลือกลูกบอลสีแดง และเหตุการณ์ B เป็นการเลือกลูกบอลสีเขียว ทั้งสองเหตุการณ์นี้จะแยกจากกันเนื่องจากเราไม่สามารถเลือกลูกบอลสีแดงและเขียวได้ครั้งละหนึ่งลูก ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เราเลือกลูกบอลสีแดงหรือสีเขียวจึงคำนวณได้ดังนี้:

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2

ตัวอย่าง: P(A ∪ B) สำหรับเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณ P(A∪B) เมื่อ A และ B ไม่ใช่เหตุการณ์ที่แยกจากกัน

ตัวอย่างที่ 1: ถ้าเราสุ่มเลือกไพ่หนึ่งใบจากสำรับมาตรฐานจำนวน 52 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะเลือกไพ่โพดำหรือไพ่ควีนเป็นเท่าใด

วิธีแก้ไข: ในตัวอย่างนี้ คุณสามารถเลือกไพ่ที่เป็นทั้งโพดำ และ ควีนได้ ดังนั้นทั้งสองเหตุการณ์จึงไม่แยกจากกัน

ถ้าเราปล่อยให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ของการเลือกจอบ และเหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ของการเลือกราชินี เราจะมีความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:

• พี(ก) = 13/52
• พี(บี) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

ดังนั้นความน่าจะเป็นในการเลือกจอบหรือราชินีจึงคำนวณได้ดังนี้:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13

ตัวอย่างที่ 2: ถ้าเราทอยลูกเต๋า ความน่าจะเป็นที่มันจะตรงกับตัวเลขที่มากกว่า 3 หรือเลขคู่เป็นเท่าไหร่?

วิธีแก้: ในตัวอย่างนี้ เป็นไปได้ที่ลูกเต๋าจะตกบนตัวเลขที่มากกว่า 3 และ เลขคู่ ดังนั้นทั้งสองเหตุการณ์จึงไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน

ถ้าเราปล่อยให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่ได้จำนวนมากกว่า 3 และเหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่ได้เลขคู่ เราจะมีความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:

• พี(เอ) = 3/6
• พี(B) = 3/6
• P(A∩B) = 2/6

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะตกเป็นตัวเลขที่มากกว่า 3 หรือเลขคู่จะถูกคำนวณดังนี้:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3