ความแปรปรวนแบบคลัสเตอร์คืออะไร? (คำจำกัดความ & #038; ตัวอย่าง)

ในสถิติ ความแปรปรวนของคลัสเตอร์ หมายถึงค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนของคลัสเตอร์ตั้งแต่ 2 รายการขึ้นไป

เราใช้คำว่า “รวมกลุ่ม” เพื่อระบุว่าเรากำลัง “รวมกลุ่ม” ผลต่างกลุ่มตั้งแต่ 2 รายการขึ้นไปเพื่อให้ได้ตัวเลขเดียวสำหรับความแปรปรวนร่วมระหว่างกลุ่ม

ในทางปฏิบัติ ความแปรปรวนรวมกลุ่มมักใช้ใน การทดสอบค่าทีแบบสองตัวอย่าง ซึ่งใช้เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

โดยทั่วไปความแปรปรวนรวมกลุ่มระหว่างสองตัวอย่างจะแสดงแทน _sp ² และคำนวณได้ดังนี้:

_sp ² = ( (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)

เมื่อขนาดตัวอย่างทั้งสอง (n ₁ และ n ₂ ) เท่ากัน สูตรจะลดความซับซ้อนดังนี้:

เอ _สพี ² = (ส ₁ ² + วิ ₂ ² ) / 2

เมื่อใดที่ต้องคำนวณ Clustered Gap

เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยประชากรสองรายการ เราสามารถใช้การทดสอบทางสถิติสองรายการได้:

1. การทดสอบทีสองตัวอย่าง : การทดสอบนี้จะถือว่าความแปรปรวนระหว่างสองตัวอย่างมีค่าเท่ากันโดยประมาณ หากเราใช้การทดสอบนี้ เราจะคำนวณความแปรปรวนรวมกลุ่ม

2. การทดสอบของ Welch : การทดสอบนี้ ไม่ได้ถือว่า ความแปรปรวนระหว่างสองตัวอย่างมีค่าเท่ากันโดยประมาณ หากเราใช้การทดสอบนี้ เรา จะไม่คำนวณ ความแปรปรวนรวมกลุ่ม เราใช้สูตรอื่นแทน

เพื่อพิจารณาว่าจะใช้การทดสอบใด เราใช้หลักปฏิบัติต่อไปนี้:

กฎทั่วไป: หากอัตราส่วนของความแปรปรวนที่ใหญ่ที่สุดต่อความแปรปรวนน้อยที่สุดน้อยกว่า 4 เราสามารถสรุปได้ว่าความแปรปรวนนั้นเท่ากันโดยประมาณ และใช้การทดสอบแบบสองตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าตัวอย่างที่ 1 มีความแปรปรวน 24.5 และตัวอย่างที่ 2 มีความแปรปรวน 15.2 อัตราส่วนของความแปรปรวนตัวอย่างที่ใหญ่ที่สุดต่อความแปรปรวนตัวอย่างที่น้อยที่สุดจะถูกคำนวณดังนี้:

อัตราส่วน: 24.5 / 15.2 = 1.61

อัตราส่วนนี้น้อยกว่า 4 อาจสันนิษฐานได้ว่าความแตกต่างระหว่างทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากันโดยประมาณ ดังนั้น เราจะใช้การทดสอบทีสองตัวอย่าง ซึ่งหมายความว่า เราจะคำนวณความแปรปรวนรวม

ตัวอย่างการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนแบบกลุ่ม

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสองสายพันธุ์ที่แตกต่างกันเท่ากันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจึงสุ่มตัวอย่างเต่าจากประชากรแต่ละกลุ่มโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 1:

• ขนาดตัวอย่าง n ₁ = 40
• ความแปรปรวนตัวอย่าง s ₁ ² = 18.5

ตัวอย่างที่ 2:

• ขนาดตัวอย่าง n ₂ = 38
• ความแปรปรวนตัวอย่าง s ₂ ² = 6.7

ต่อไปนี้เป็นวิธีคำนวณผลต่างรวมกลุ่มระหว่างสองตัวอย่าง:

• _sp ² = ( (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• เอส _พี ² = ( (40-1)*18.5 + (38-1)*6.7 ) / (40+38-2)
• เอส _พี ² = (39*18.5 + 37*6.7) / (76) = 12.755

ความแปรปรวนรวมคือ 12,755

โปรดทราบว่าค่าความแปรปรวนรวมอยู่ระหว่างค่าความแปรปรวนดั้งเดิมสองค่าที่ 18.5 และ 6.7 เรื่องนี้สมเหตุสมผลเนื่องจากความแปรปรวนรวมเป็นเพียงค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของความแปรปรวนตัวอย่างทั้งสอง

ทรัพยากรโบนัส: ใช้ เครื่องคำนวณผลต่างรวมกลุ่ม นี้เพื่อคำนวณผลต่างรวมกลุ่มระหว่างสองตัวอย่างโดยอัตโนมัติ