การกระจายตัวแบบอสมมาตร

บทความนี้จะอธิบายว่าการแจกแจงแบบเบ้คืออะไร คุณจะพบตัวอย่างการแจกแจงแบบเบ้ และวิธีการคำนวณความเบ้ของการแจกแจง

การกระจายแบบเบ้คืออะไร?

ในสถิติ การแจกแจงแบบเบ้ คือค่าที่มีค่าทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยต่างกันมากกว่าจำนวนค่าทางด้านขวาของค่าเฉลี่ย กล่าวอีกนัยหนึ่ง การแจกแจงแบบอสมมาตรคือการกระจายแบบกราฟิกที่ไม่สมมาตร

การแจกแจงแบบอสมมาตรมีสองประเภท :

• การกระจายแบบเบ้เชิงบวก : การแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันไปทางขวาของค่าเฉลี่ยมากกว่าทางซ้าย
• การกระจายแบบเบ้เชิงลบ : การแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยมากกว่าทางด้านขวา

ตัวอย่างเช่น การแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเป็นการแจกแจงแบบไม่สมมาตร

ตัวอย่างของการแจกแจงแบบเบ้

ตอนนี้เรารู้คำจำกัดความของการแจกแจงแบบเบ้แล้ว เรามาดูตัวอย่างต่างๆ เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดนี้อย่างถ่องแท้

ในตัวอย่างต่อไปนี้ คุณสามารถเห็นการแจกแจงที่เบ้ในเชิงบวกเนื่องจากส่วนท้ายด้านขวามีขนาดใหญ่กว่าส่วนท้ายด้านซ้าย กล่าวอีกนัยหนึ่ง การแจกแจงมีค่าทางด้านขวาของค่าเฉลี่ยมากกว่าค่าทางซ้าย

ในทางกลับกัน ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของการแจกแจงแบบเบ้ในเชิงลบ การแจกแจงนี้มีความเบ้เป็นลบเนื่องจากมีค่าทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยมากกว่าค่าทางขวา

นอกจากนี้ คุณควรจำไว้ว่ามีการแจกแจงแบบสมมาตรด้วย คลิกลิงก์ต่อไปนี้เพื่อดูตัวอย่างการแจกแจงแบบสมมาตร:

จะทราบได้อย่างไรว่าการกระจายตัวเบี่ยงเบนไป

ตามเนื้อผ้า มีการอธิบายว่าความเบ้ของการแจกแจงสามารถกำหนดได้จากความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยกับค่ามัธยฐาน อย่างไรก็ตาม คุณสมบัตินี้ไม่ได้เป็นความจริงเสมอไป ดังนั้นจึงต้องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้เพื่อทราบว่าเส้นโค้งของการแจกแจงมีลักษณะอย่างไร

ดังนั้น เพื่อตรวจสอบว่าการแจกแจงมีความสมมาตรหรือไม่ จำเป็นต้องคำนวณสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของเพียร์สัน โดยมีสูตรดังนี้:

ทอง

คือสัมประสิทธิ์เพียร์สัน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

แฟชั่น (สถิติ) และ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ดังนั้น ขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของเพียร์สัน การกระจายตัวจะสมมาตรหรือไม่สมมาตร:

• หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันเป็นค่าบวก แสดงว่าการกระจายตัวมีความเบ้ในเชิงบวก
• หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันเป็นลบ แสดงว่าการกระจายนั้นเบ้ในเชิงลบ
• หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของเพียร์สันเป็นศูนย์ แสดงว่าการกระจายมีความสมมาตร

อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันสามารถคำนวณได้เฉพาะในกรณีที่การแจกแจงเป็นแบบยูนิโมดอลเท่านั้น มิฉะนั้น จำเป็นต้องใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของฟิชเชอร์ ซึ่งมีสูตรดังนี้

ทอง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ

จำนวนข้อมูลทั้งหมด

การตีความค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของฟิชเชอร์จะเหมือนกับสัมประสิทธิ์เพียร์สัน หากเป็นบวก หมายความว่าการกระจายตัวไม่สมมาตรเชิงบวก หากเป็นลบ การกระจายตัวจะไม่สมมาตรเชิงลบ และหากเป็นศูนย์ หมายความว่าการกระจายตัว มีความสมมาตร