ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการกระจายตัวแบบสามเหลี่ยม

การแจกแจงแบบสามเหลี่ยม คือการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นรูปสามเหลี่ยม

มันถูกกำหนดโดยค่าสามค่า:

• มี ค่าน้อยที่สุด
• ค่าสูงสุด ข
• ค่าสูงสุด ค

ชื่อของการกระจายมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมีรูปร่างเป็นรูปสามเหลี่ยม

ปรากฎว่าการกระจายนี้มีประโยชน์อย่างมากในโลกแห่งความเป็นจริง เนื่องจากเราสามารถประมาณค่าต่ำสุด (a) ค่าสูงสุด (b) และค่าที่เป็นไปได้มากที่สุด (c) ที่ ตัวแปรสุ่ม จะใช้ได้ มักจะสามารถสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของตัวแปรสุ่มโดยใช้การแจกแจงแบบสามเหลี่ยมโดยรู้เพียงสามค่านี้เท่านั้น

ตัวอย่างเช่น ร้านอาหารอาจประมาณว่ายอดขายรวมในสัปดาห์หน้าจะอยู่ที่ขั้นต่ำ 10,000 ดอลลาร์ สูงสุด 30,000 ดอลลาร์ และมีแนวโน้มมากที่สุดคือ 25,000 ดอลลาร์

การใช้เพียงตัวเลขทั้งสามนี้ พวกเขาสามารถใช้การแจกแจงแบบสามเหลี่ยมเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่จะขายได้ตามจำนวนที่กำหนด

คุณสมบัติของการแจกแจงแบบสามเหลี่ยม

การแจกแจงแบบสามเหลี่ยมมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ไฟล์ PDF:

ซีดีเอฟ:

เฉลี่ย: (a + b + c) / 3

โหมด: ค

ความแปรปรวน: (a ² + b ² + c ² – ab – ac – bc) / 18

ตัวอย่างการใช้การแจกแจงแบบสามเหลี่ยม

กลับไปที่ตัวอย่างก่อนหน้านี้กัน สมมติว่าร้านอาหารแห่งหนึ่งประมาณการว่ายอดขายรวมในสัปดาห์หน้าจะอยู่ที่ขั้นต่ำ 10,000 ดอลลาร์ สูงสุด 30,000 ดอลลาร์ และมีแนวโน้มมากที่สุดคือ 25,000 ดอลลาร์

ความน่าจะเป็นที่ร้านอาหารมียอดขายรวมน้อยกว่า 20,000 ดอลลาร์เป็นเท่าใด

เพื่อตอบคำถามนี้ เราสามารถถาม x = ยอดขายรวม เรารู้ว่า x อยู่ระหว่างมูลค่าขั้นต่ำ a ของ $10,000 และมูลค่าสูงสุด c ของ $25,000

จากข้อมูลใน PDF เราสามารถใช้สมการต่อไปนี้เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นที่ร้านอาหารมียอดขายรวมน้อยกว่า 20,000 ดอลลาร์:

• P(X < $20,000) = (xa) ² / ((บา)(แคลิฟอร์เนีย))
• P(X < 20,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ) = (20,000-10,000) ² / ((30,000-10,000)(25,000-10,000))
• P(X < $20,000) = 0.333

ความน่าจะเป็นที่ร้านอาหารมียอดขายรวมน้อยกว่า $20,000 คือ 0.333

ยอดขายของร้านอาหารโดยเฉลี่ยที่คาดหวังคือเท่าใด

เราสามารถคำนวณยอดขายเฉลี่ยที่คาดหวังได้โดยใช้สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยที่ระบุก่อนหน้านี้:

• ค่าเฉลี่ย = (a + b + c) / 3
• เฉลี่ย = ($10,000 + $30,000 + $25,000) / 3
• เฉลี่ย = 21,667 ดอลลาร์

ยอดขายที่คาดหวังเฉลี่ยอยู่ที่ 21,667

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงอื่น ๆ ที่ใช้กันทั่วไป:

การกระจายตัวแบบปกติ
การแจกแจงแบบทวินาม
การกระจายพันธุ์ปลา
การกระจายตัวทางเรขาคณิต