แบน

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 5, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่า Kurtosis คืออะไรในสถิติ ดังนั้น คุณจะพบคำจำกัดความของเคอร์โทซิส สูตรของมันคืออะไร เคอร์โทซิสประเภทต่างๆ คืออะไร และเครื่องคิดเลขเพื่อระบุประเภทของเคอร์โทซีสของตัวอย่างข้อมูลใดๆ

อะไรคือสิ่งที่ประจบ?

Kurtosis หรือที่เรียกว่า Kurtosis เป็นตัววัดทางสถิติที่บ่งชี้ว่าการกระจายตัวมีความเข้มข้นเพียงใดรอบๆ ค่าเฉลี่ย

พูดง่ายๆ ก็คือ ความโด่งจะบ่งบอกว่าการกระจายตัวนั้นสูงชันหรือราบเรียบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ยิ่งการกระจายตัวมีความโด่งมากเท่าใด ความชันก็จะยิ่งชันมากขึ้นเท่านั้น

ในแง่นี้ ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นการคำนวณเพื่อหาปริมาณความโด่งของการแจกแจง เราจะดูด้านล่างว่ามันคำนวณอย่างไร

แม้ว่าอาจดูขัดแย้งกัน แต่ความโด่งที่มากขึ้นไม่ได้หมายความถึงความแปรปรวนที่มากขึ้น หรือในทางกลับกัน เนื่องจากความแปรปรวนเป็นแนวคิดทางสถิติที่แตกต่างจากความโด่ง หากคุณมีคำถามใดๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้ คุณสามารถดูโพสต์ต่อไปนี้:

➤ ดู: ความแปรปรวน (สถิติ)

ประเภทของคำเยินยอ

คำเยินยอมีสามประเภท :

Leptokurtic : การกระจายตัวมีความชัดเจนมาก กล่าวคือข้อมูลมีความเข้มข้นอย่างมากรอบๆ ค่าเฉลี่ย แม่นยำยิ่งขึ้น การแจกแจงเลปโทเคอร์ติกถูกกำหนดให้เป็นการแจกแจงที่คมชัดกว่าการแจกแจงแบบปกติ
Mesokurtic : ความโด่งของการกระจายนั้นเทียบเท่ากับความโด่งของการกระจายแบบปกติ จึงไม่ถือว่าคมหรือยกย่อง
Platykurtic : การกระจายตัวจะแบนมาก กล่าวคือความเข้มข้นรอบๆ ค่าเฉลี่ยต่ำ อย่างเป็นทางการ การแจกแจงแบบพลาตีเคอร์ติกถูกกำหนดให้เป็นการแจกแจงที่ราบเรียบกว่าการแจกแจงแบบปกติ

ควรสังเกตว่าความโด่งประเภทต่าง ๆ นั้นถูกกำหนดโดยการใช้ความโด่งของการแจกแจงแบบปกติเป็นข้อมูลอ้างอิง

👉 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อพิจารณาว่าชุดข้อมูลเป็นของชุดข้อมูลประเภทใด

ค่าสัมประสิทธิ์การราบเรียบ

สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง มีดังนี้:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

สูตรค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งสำหรับ ข้อมูลที่จัดกลุ่มในตารางความถี่ :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ในที่สุด สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งสำหรับ ข้อมูลที่จัดกลุ่ม :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ทอง:

$g_2$

คือสัมประสิทธิ์ความโด่ง
$N$

คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด
$x_i$

เป็นข้อมูลลำดับที่ 3 ในชุดข้อมูล
$\mu$

คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของการแจกแจง
$\sigma$

คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือค่าเบี่ยงเบนทั่วไป) ของการแจกแจง
$f_i$

คือความถี่สัมบูรณ์ของชุดข้อมูล it
$c_i$

เป็นเครื่องหมายคลาสของกลุ่มที่ ith

โปรดทราบว่าในสูตรสัมประสิทธิ์ความโด่งทั้งหมด 3 จะถูกลบออกเนื่องจากเป็นค่าของความโด่งของการแจกแจงแบบปกติ ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งจึงคำนวณโดยใช้ความโด่งของการแจกแจงแบบปกติเป็นข้อมูลอ้างอิง นี่คือสาเหตุที่บางครั้งในสถิติมีการกล่าวกันว่ามีการคำนวณ ความโด่งมากเกินไป

เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งแล้ว จะต้องตีความดังนี้เพื่อระบุว่าเป็นความโด่งแบบใด:

หากค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นบวก แสดงว่าการกระจายตัวเป็น แบบเลพโทเคอร์ติก
หากค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นศูนย์ แสดงว่าการกระจายเป็น แบบมีโซเคอร์ติก
ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเป็นลบ แสดงว่าการกระจายตัวเป็น แบบพลาตีเคอร์ติก

เครื่องคิดเลขแบบแบน

เสียบชุดข้อมูลลงในเครื่องคิดเลขต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งและประเภทของความโด่ง ข้อมูลต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

Kurtosis และความไม่สมดุล

ในสถิติ ความโด่งและความเบ้ เป็นสองแนวคิดที่มักศึกษาร่วมกัน เนื่องจากทั้งสองแนวคิดใช้เพื่ออธิบายรูปร่างของการแจกแจง

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การศึกษาความเบ้ว่าการแจกแจงเป็นแบบสมมาตรหรือไม่สมมาตร และสิ่งนี้มีผลกระทบต่อการแจกแจงอย่างไร ดังนั้น ด้วยการคำนวณความโด่งและความเบ้ของการแจกแจง ทำให้สามารถกำหนดรูปร่างของเส้นโค้งได้โดยไม่จำเป็นต้องแสดงเป็นภาพกราฟิก

หากต้องการข้อมูลเพิ่มเติม คลิกที่นี่:

➤ ดู: ความไม่สมมาตร (สถิติ)

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม