วิธีค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงความน่าจะเป็น

การแจกแจงความน่าจะเป็นบอกเราถึงความน่าจะ เป็นที่ตัวแปร สุ่มใช้กับค่าบางค่า

ตัวอย่างเช่น การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ทีมฟุตบอลบางทีมจะยิงประตูได้จำนวนหนึ่งในการแข่งขันที่กำหนด:

หากต้องการหา ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของการแจกแจงความน่าจะเป็น เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

σ = √ Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

ทอง:

• x _i : ค่า ⁱ
• μ: ค่าเฉลี่ยของการแจกแจง
• P(x _i ): ความน่าจะเป็นของค่า ⁱ

ตัวอย่างเช่น พิจารณาการกระจายความน่าจะเป็นสำหรับทีมฟุตบอล:

จำนวนประตูเฉลี่ยของทีมฟุตบอลจะคำนวณดังนี้:

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 ประตู

จากนั้นเราสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ดังนี้:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของผลรวมของค่าในคอลัมน์ที่สาม ดังนั้นเราจะคำนวณได้ดังนี้:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0.9734

ความแปรปรวนเป็นเพียงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกำลังสอง ดังนั้น:

ส่วนเบี่ยงเบน = 0.9734 ² = 0.9475

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงความน่าจะเป็นในสถานการณ์อื่นๆ สองสามสถานการณ์

ตัวอย่างที่ 1: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการเสียของยานพาหนะ

การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ยานพาหนะหนึ่งๆ จะประสบกับปัญหาแบตเตอรี่ขัดข้องจำนวนหนึ่งในช่วงระยะเวลา 10 ปี:

คำถาม: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของจำนวนรถเสียของรถคันนี้คือเท่าไร?

วิธีแก้ไข: จำนวนความล้มเหลวที่คาดหวังโดยเฉลี่ยคำนวณได้ดังนี้:

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98 ความล้มเหลว

จากนั้นเราสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ดังนี้:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของผลรวมของค่าในคอลัมน์ที่สาม ดังนั้นเราจะคำนวณได้ดังนี้:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0.7208

ตัวอย่างที่ 2: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานการขาย

การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ผู้ขายรายใดรายหนึ่งจะทำยอดขายได้จำนวนหนึ่งในเดือนที่จะมาถึง:

คำถาม: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของยอดขายของผู้ขายรายนี้ในเดือนหน้าคือเท่าไร?

วิธีแก้ไข: จำนวนเฉลี่ยของยอดขายที่คาดหวังคำนวณได้ดังนี้:

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7 สกปรก

จากนั้นเราสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ดังนี้:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของผลรวมของค่าในคอลัมน์ที่สาม ดังนั้นเราจะคำนวณได้ดังนี้:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √ (38.7096 + 2.2599 + 20.7831 + 17.9574) = 8.928

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยของการแจกแจงความน่าจะเป็น
เครื่องคำนวณการกระจายความน่าจะเป็น