วิธีการคำนวณ sst, ssr และ sse ใน r

เรามักจะใช้ ผลรวมของค่ากำลังสอง ที่แตกต่างกันสามค่าเพื่อวัดว่า เส้นการถดถอย เหมาะสมกับชุดข้อมูลจริงเพียงใด:

1. ผลรวมของกำลังสองทั้งหมด (SST) – ผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุด (y _i ) และค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนอง ( y )

• SST = Σ(y _ผม – y ) ²

2. ผลรวมของการถดถอยกำลังสอง (SSR) – ผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลที่คาดการณ์ (ŷ _i ) และค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนอง ( y )

• สสส = Σ(ŷ _ผม – y ) ²

3. ข้อผิดพลาดผลรวมกำลังสอง (SSE) – ผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลที่คาดการณ์ (ŷ _i ) และจุดข้อมูลที่สังเกตได้ (y _i )

• SSE = Σ(ŷ _ผม – y _ผม ) ²

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณหน่วยเมตริกแต่ละรายการสำหรับแบบจำลองการถดถอยที่ระบุใน R

ขั้นตอนที่ 1: สร้างข้อมูล

ขั้นแรก เรามาสร้างชุดข้อมูลที่ประกอบด้วยจำนวนชั่วโมงที่เรียนและคะแนนสอบที่ได้รับสำหรับนักเรียน 20 คนในวิทยาลัยที่กำหนด:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),
                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 68
2 1 76
3 1 74
4 2 80
5 2 76
6 2 78

ขั้นตอนที่ 2: ติดตั้งแบบจำลองการถดถอย

ต่อไป เราจะใช้ฟังก์ชัน lm() เพื่อให้พอดีกับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย โดยใช้คะแนนเป็น ตัวแปรตอบสนอง และใช้ชั่วโมงเป็นตัวแปรทำนาย:

 #fit regression model
model <- lm(score ~ hours, data = df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 < 2nd-16 ***
hours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 
F-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ SST, SSR และ SSE

เราสามารถใช้ไวยากรณ์ต่อไปนี้เพื่อคำนวณ SST, SSR และ SSE:

 #find sse
sse <- sum (( fitted (model) - df$score)^2)
sse

[1] 331.0749

#find ssr
ssr <- sum (( fitted (model) - mean (df$score))^2)
ssr

[1] 917.4751

#find sst
sst <- ssr + sse
sst

[1] 1248.55

ตัวชี้วัดกลายเป็น:

• ผลรวมกำลังสองทั้งหมด (SST): 1248.55
• ผลรวมของการถดถอยกำลังสอง (SSR): 917.4751
• ผลรวมข้อผิดพลาดกำลังสอง (SSE): 331.0749

เราสามารถตรวจสอบได้ว่า SST = SSR + SSE:

• SST = สสส + SSE
• 1248.55 = 917.4751 + 331.0749

นอกจากนี้เรายังสามารถคำนวณ R กำลังสอง ของแบบจำลองการถดถอยได้ด้วยตนเอง:

• R กำลังสอง = SSR / SST
• R กำลังสอง = 917.4751 / 1248.55
• R กำลังสอง = 0.7348

ข้อมูลนี้บอกเราว่า 73.48% ของการเปลี่ยนแปลงของคะแนนสอบสามารถอธิบายได้ด้วยจำนวนชั่วโมงที่เรียน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณต่อไปนี้เพื่อคำนวณ SST, SSR และ SSE โดยอัตโนมัติสำหรับเส้นการถดถอยเชิงเส้นแบบธรรมดา:

เครื่องคิดเลข SST
เครื่องคิดเลข RSS
เครื่องคิดเลข ESS