ระดับความมั่นใจและช่วงความมั่นใจ: อะไรคือความแตกต่าง?

บ่อยครั้งในสถิติ เราพยายามวัด ค่าพารามิเตอร์ประชากร ซึ่งเป็นตัวเลขที่อธิบายลักษณะเฉพาะของ ประชากร ทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น เราอาจสนใจที่จะวัดส่วนสูงเฉลี่ยของผู้ชายในบางประเทศ

เนื่องจากมีราคาแพงและใช้เวลานานเกินไปในการรวบรวมข้อมูลส่วนสูงของผู้ชายทุกคนในประเทศ เราจึงรวบรวมข้อมูลจาก ตัวอย่างผู้ชายแบบสุ่ม แทน จากนั้น เราจะใช้ความสูงเฉลี่ยของผู้ชายในกลุ่มตัวอย่างนี้เพื่อประมาณความสูงเฉลี่ยของผู้ชายทุกคนในประเทศ

น่าเสียดายที่ไม่สามารถรับประกันได้ว่าความสูงเฉลี่ยของผู้ชายในกลุ่มตัวอย่างจะตรงกับความสูงเฉลี่ยของผู้ชายในประชากรทั้งหมดทุกประการ ตัวอย่างเช่น เราอาจเลือกตัวอย่างผู้ชายที่เตี้ยกว่าหรือบางทีอาจเป็นตัวอย่างผู้ชายที่สูงกว่า

หากต้องการจับความไม่แน่นอนของการประมาณค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง เราสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้

ช่วงความเชื่อมั่น: ช่วงของค่าที่มีแนวโน้มว่าจะมีพารามิเตอร์ประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน

ช่วงความเชื่อมั่นคำนวณโดยใช้สูตรทั่วไปต่อไปนี้:

ช่วงความเชื่อมั่น = (การประมาณจุด) +/- (ค่าวิกฤต)* (ข้อผิดพลาดมาตรฐาน)

ตัวอย่างเช่น สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ ค่าเฉลี่ยประชากร คือ:

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√ n )

ทอง:

• x : ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• z: ค่าวิกฤตของ z
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ค่า z วิกฤติที่คุณใช้ในสูตรจะขึ้นอยู่กับ ระดับความเชื่อมั่น ที่คุณเลือก

ระดับความเชื่อมั่น: เปอร์เซ็นต์ของกลุ่มตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่คาดว่าจะรวมพารามิเตอร์ประชากรที่แท้จริง

ตัวเลือกที่พบบ่อยที่สุดสำหรับระดับความเชื่อมั่นคือ 90%, 95% และ 99%

ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z วิกฤตที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นยอดนิยมเหล่านี้:

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราวัดส่วนสูงของผู้ชาย 25 คน และพบสิ่งต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 25
• ความสูงเฉลี่ยของตัวอย่าง x = 70 นิ้ว
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s = 1.2 นิ้ว

ต่อไปนี้เป็นวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับขนาดประชากรเฉลี่ยที่แท้จริงโดยใช้ ระดับความเชื่อมั่น 90% :

ช่วงความเชื่อมั่น 90%: 70 +/- 1.645*(1.2/√25) = [69.6052, 70.3948]

ซึ่งหมายความว่าหากเราใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างแบบเดียวกันในการเลือกตัวอย่างที่แตกต่างกัน และคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแต่ละตัวอย่าง เราจะคาดหวังว่าขนาดประชากรเฉลี่ยที่แท้จริงจะลดลงภายในช่วง 90% ของเวลาทั้งหมด

ตอนนี้ สมมติว่าเราคำนวณช่วงความเชื่อมั่นโดยใช้ ระดับความเชื่อมั่น 95% แทน:

ช่วงความเชื่อมั่น 95%: 70 +/- 1.96*(1.2/√25) = [69.5296, 70.4704]

โปรดทราบว่าช่วงความเชื่อมั่นนี้กว้างกว่าช่วงความเชื่อมั่นก่อนหน้า แท้จริงแล้ว ยิ่งระดับความเชื่อมั่นสูง ช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งกว้างขึ้น

ยิ่งระดับความเชื่อมั่นสูง ช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งกว้างขึ้น

สิ่งนี้น่าจะสมเหตุสมผล: ระดับความเชื่อมั่นที่กว้างขึ้นมีความน่าจะเป็นที่สูงกว่าที่จะมีพารามิเตอร์ประชากรที่แท้จริง

สรุป

สรุป:

ช่วงความเชื่อมั่น คือช่วงของค่าที่น่าจะมีพารามิเตอร์ประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นที่แน่นอน มันใช้สูตรพื้นฐานต่อไปนี้:

ช่วงความเชื่อมั่น = (การประมาณจุด) +/- (ค่าวิกฤต)* (ข้อผิดพลาดมาตรฐาน)

ระดับความเชื่อมั่น จะกำหนดค่าวิกฤตที่จะใช้ในสูตรนี้ ยิ่งระดับความเชื่อมั่นสูง ค่าวิกฤตก็จะยิ่งมากขึ้น และช่วงความเชื่อมั่นก็จะกว้างขึ้นด้วย

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน
การประมาณจุดคืออะไร?