วิธีการดำเนินการถดถอยพลังงานใน r (ทีละขั้นตอน)

การถดถอยกำลัง เป็นการถดถอยแบบไม่เชิงเส้นประเภทหนึ่งซึ่งมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

y = ขวาน ^ข

ทอง:

• y: ตัวแปรตอบสนอง
• x: ตัวแปรทำนาย
• a, b: สัมประสิทธิ์การถดถอยซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y

การถดถอยประเภทนี้ใช้ในการจำลองสถานการณ์ที่ ตัวแปรตอบสนอง เท่ากับตัวแปรทำนายที่ยกกำลัง

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการถดถอยกำลังสำหรับชุดข้อมูลที่ระบุใน R

ขั้นตอนที่ 1: สร้างข้อมูล

ขั้นแรก เรามาสร้างข้อมูลปลอมสำหรับตัวแปรสองตัว: x และ y

 #create data
x=1:20
y=c(1, 8, 5, 7, 6, 20, 15, 19, 23, 37, 33, 38, 49, 50, 56, 52, 70, 89, 97, 115)

ขั้นตอนที่ 2: แสดงภาพข้อมูล

ต่อไป เรามาสร้างแผนภาพกระจายเพื่อแสดงภาพความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y:

 #create scatterplot
plot(x, y) 

กราฟแสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์เชิงกำลังที่ชัดเจนระหว่างตัวแปรทั้งสอง ดังนั้นจึงเป็นการดีที่จะปรับสมการการถดถอยกำลังให้เข้ากับข้อมูล แทนที่จะเป็นแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น

ขั้นตอนที่ 3: ติดตั้งแบบจำลองการถดถอยกำลัง

ต่อไป เราจะใช้ฟังก์ชัน lm() เพื่อให้พอดีกับโมเดลการถดถอยกับข้อมูล โดยระบุว่า R ควรใช้บันทึกตัวแปรตอบสนองและบันทึกตัวแปรตัวทำนายเมื่อปรับโมเดลให้เหมาะสม:

 #fit the model
model <- lm(log(y)~ log(x))

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ log(x))

Residuals:
     Min 1Q Median 3Q Max 
-0.67014 -0.17190 -0.05341 0.16343 0.93186 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.15333 0.20332 0.754 0.461    
log(x) 1.43439 0.08996 15.945 4.62e-12 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3187 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9339, Adjusted R-squared: 0.9302 
F-statistic: 254.2 on 1 and 18 DF, p-value: 4.619e-12

ค่า F โดยรวม ของแบบจำลองคือ 252.1 และค่า p ที่สอดคล้องกันนั้นต่ำมาก (4.619e-12) ซึ่งบ่งชี้ว่าแบบจำลองโดยรวมมีประโยชน์

เมื่อใช้ค่าสัมประสิทธิ์จากตารางผลลัพธ์ เราจะเห็นว่าสมการการถดถอยกำลังที่ติดตั้งไว้คือ:

ln(y) = 0.15333 + 1.43439ln(x)

เมื่อใช้ e กับทั้งสองข้าง เราสามารถเขียนสมการใหม่ได้ดังนี้:

• y = อี ^{0.15333 + 1.43439ln(x)}
• y = 1.1657x ^1.43439

เราสามารถใช้สมการนี้เพื่อทำนายตัวแปรตอบสนอง y ตามค่าของตัวแปรทำนาย x

ตัวอย่างเช่น ถ้า x = 12 เราจะคาดการณ์ว่า y จะเป็น 41.167 :

y = 1.1657(12) ^1.43439 = 41.167

โบนัส: คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณการถดถอยกำลังออนไลน์นี้เพื่อคำนวณสมการการถดถอยกำลังสำหรับตัวแปรทำนายและตัวแปรตอบสนองที่กำหนดโดยอัตโนมัติ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน R
วิธีดำเนินการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลใน R
วิธีดำเนินการถดถอยลอการิทึมใน R