ข้อผิดพลาดมาตรฐานของสัดส่วน: สูตรและตัวอย่าง

บ่อยครั้งในสถิติ เราพยายามประมาณสัดส่วนของบุคคลใน ประชากร ที่มีลักษณะบางอย่าง

ตัวอย่างเช่น เราอาจต้องการประมาณสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเมืองหนึ่งที่สนับสนุนกฎหมายใหม่

แทนที่จะถามผู้อยู่อาศัยแต่ละคนว่าพวกเขาสนับสนุนกฎหมายหรือไม่ เราจะ สุ่มตัวอย่างง่ายๆ แทนและค้นหาว่ามีผู้อยู่อาศัยในกลุ่มตัวอย่างกี่คนที่สนับสนุนกฎหมาย

จากนั้นเราจะคำนวณ สัดส่วนตัวอย่าง (p̂) ดังนี้:

ตัวอย่างสูตรสัดส่วน:

ผ = x / น

ทอง:

• x: จำนวนบุคคลในกลุ่มตัวอย่างที่มีลักษณะเฉพาะบางอย่าง
• n: จำนวนบุคคลทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง

จากนั้นเราจะใช้สัดส่วนตัวอย่างนี้เพื่อ ประมาณ สัดส่วนประชากร ตัวอย่างเช่น หากผู้อยู่อาศัย 47 คนจากทั้งหมด 300 คนในกลุ่มตัวอย่างสนับสนุนกฎหมายใหม่ สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างจะถูกคำนวณดังนี้: 47/300 = 0.157

ซึ่งหมายความว่าการประมาณการสัดส่วนผู้อยู่อาศัยในประชากรที่สนับสนุนกฎหมายที่ดีที่สุดของเราคือ 0.157

อย่างไรก็ตาม ไม่มีการรับประกันว่าค่าประมาณนี้จะตรงกับสัดส่วนประชากรที่แท้จริงทุกประการ ดังนั้นเราจึงมักจะคำนวณค่า คลาดเคลื่อนมาตรฐานของสัดส่วน ด้วย

มีการคำนวณดังนี้:

ข้อผิดพลาดมาตรฐานของสูตรสัดส่วน:

ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน = √ p̂(1-p̂) / n

ตัวอย่างเช่น ถ้า p̂ = 0.157 และ n = 300 เราจะคำนวณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสัดส่วนดังนี้:

ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสัดส่วน = √ .157(1-.157) / 300 = 0.021

โดยทั่วไปแล้วเราจะใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานนี้ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมาย

มีการคำนวณดังนี้:

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสูตรสัดส่วนประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

เมื่อพิจารณาจากสูตรนี้ จะเห็นได้ชัดว่า ยิ่งความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสัดส่วนมากเท่าใด ช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งกว้างขึ้นเท่านั้น

โปรดทราบว่า z ในสูตรคือค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:

ตัวอย่างเช่น ต่อไปนี้เป็นวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยในเมืองที่สนับสนุนกฎหมายใหม่:

• 95% CI = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
• ซีไอ 95% = 0.157 +/- 1.96*√ 0.157(1-0.157) / 300
• CI 95% = 0.157 +/- 1.96*(0.021)
• CI 95% = [.10884, .19816]

ดังนั้น เราจะพูดด้วยความมั่นใจว่า 95% ว่าสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยในเมืองที่สนับสนุนกฎหมายใหม่อยู่ระหว่าง 10,884% ถึง 19,816%

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ข้อผิดพลาดมาตรฐานของเครื่องคำนวณสัดส่วน
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณสัดส่วน
สัดส่วนประชากรคืออะไร?