วิธีแปลงคะแนน z เป็นคะแนนดิบ (ทีละขั้นตอน)

คะแนน z บอกเราว่าค่าหนึ่งมาจากค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณคะแนน z:

คะแนน Z = (x – μ) / σ

ทอง:

• x: ค่าข้อมูลดิบ
• μ: ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล
• σ: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล

หากต้องการแปลงคะแนน z เป็นคะแนนดิบ (หรือ “ค่าข้อมูลดิบ”) เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

คะแนนดิบ = μ + zσ

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการแปลงคะแนน z เป็นคะแนนดิบในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: รายได้ต่อปี

ในเมืองหนึ่งๆ รายได้ครัวเรือนต่อปีโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 45,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ที่ 6,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ

สมมติว่าบางครัวเรือนมีรายได้ต่อปีโดยมีคะแนน z อยู่ที่ 1.5 รายได้ต่อปีของพวกเขาคือเท่าไร?

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราสามารถใช้สูตรคะแนนดิบได้:

• คะแนนดิบ = μ + zσ
• คะแนนดิบ = $45,000 + 1.5*$6,000
• คะแนนใหญ่ = 54,000 ดอลลาร์

ครัวเรือนที่มีคะแนน z 1.5 จะมีรายได้ต่อปี 54,000 ดอลลาร์

ตัวอย่างที่ 2: ผลการสอบ

สำหรับการสอบคณิตศาสตร์บางวิชา คะแนนเฉลี่ยคือ 81 โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 5

สมมติว่านักเรียนคนหนึ่งมีคะแนนสอบด้วยคะแนน z เท่ากับ -2 คะแนนสอบของพวกเขาคืออะไร?

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราสามารถใช้สูตรคะแนนดิบได้:

• คะแนนดิบ = μ + zσ
• คะแนนดิบ = 81+ (-2)*5
• คะแนนดิบ = 71

นักเรียนที่มีคะแนน z -2 ได้คะแนนสอบ 71

ตัวอย่างที่ 3: ความสูงของพืช

ความสูงเฉลี่ยของพืชบางชนิดคือ 8 นิ้ว โดยมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.2 นิ้ว

สมมติว่าต้นไม้ต้นหนึ่งมีความสูงโดยมีคะแนน z เท่ากับ 0 ต้นไม้ต้นนี้สูงเท่าไร?

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เราสามารถใช้สูตรคะแนนดิบได้:

• คะแนนดิบ = μ + zσ
• คะแนนดิบ = 8+ 0*5
• คะแนนดิบ = 8

ต้นไม้ที่มีคะแนน z เท่ากับ 0 จะมีความสูง 8 นิ้ว

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีการตีความคะแนน Z: พร้อมตัวอย่าง
5 ตัวอย่างการใช้ Z-Score ในชีวิตจริง