ช่วงเทียบกับ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: เมื่อใดควรใช้แต่ละรายการ

ช่วง และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นสองวิธีในการวัดการกระจายของค่าในชุดข้อมูล

ช่วง แสดงถึงความแตกต่างระหว่างค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดในชุดข้อมูล

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะวัดค่าเบี่ยงเบนทั่วไปของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย มีการคำนวณดังนี้:

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

ทอง:

• Σ: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่าของการสังเกต ^{ที่ i} ในตัวอย่าง
• x : หมายถึงตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีชุดข้อมูลต่อไปนี้:

ชุดข้อมูล: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

ช่วง คำนวณเป็น: 31 -1 = 32

เราสามารถใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาว่า ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ 9.25

ช่วงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ความเหมือนและความแตกต่าง

ช่วงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมี ความคล้ายคลึงกันดังต่อไปนี้:

• ตัวชี้วัดทั้งสองวัดการกระจายของค่าในชุดข้อมูล

อย่างไรก็ตาม ช่วงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมี ความแตกต่างดังต่อไปนี้:

• ช่วงนี้บอกเราถึงความแตกต่างระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดในชุดข้อมูล
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบอกเราถึงค่าเบี่ยงเบนทั่วไปของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล

ช่วงเทียบกับ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: เมื่อใดควรใช้แต่ละรายการ

เราจำเป็นต้องใช้ range เมื่อเราต้องการเข้าใจความแตกต่างระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดในชุดข้อมูล

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าอาจารย์ทำข้อสอบให้นักเรียน 100 คน เธอสามารถใช้มาตราส่วนเพื่อทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่างคะแนนสูงสุดและต่ำสุดที่นักเรียนทุกคนในชั้นเรียนทำได้

ในทางกลับกัน เราควรใช้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เมื่อเราต้องการเข้าใจว่าค่าทั่วไปของชุดข้อมูลเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากเพียงใด

ตัวอย่างเช่น ถ้าศาสตราจารย์จัดสอบให้กับนักเรียน 100 คน เขาหรือเธอสามารถใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อระบุจำนวนว่าคะแนนสอบทั่วไปเบี่ยงเบนไปจากคะแนนสอบโดยเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด

เป็นที่น่าสังเกตว่าเราไม่จำเป็นต้องเลือกระหว่างการใช้ช่วงหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่ออธิบายการกระจายตัวของค่าในชุดข้อมูล เราสามารถใช้ทั้งสองตัวชี้วัดได้เพราะมันให้ข้อมูลที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงแก่เรา

ข้อเสียของพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทั้งช่วงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต้องทนทุกข์ทรมานจากข้อเสียเปรียบ: ทั้งคู่ได้รับอิทธิพลจากค่าผิดปกติ

เพื่อแสดงให้เห็นสิ่งนี้ ให้พิจารณาชุดข้อมูลต่อไปนี้:

ชุดข้อมูล: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

เราสามารถคำนวณค่าต่อไปนี้สำหรับช่วงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลนี้:

• ระยะ: 31
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: 9.25

อย่างไรก็ตาม ให้พิจารณาว่าชุดข้อมูลมีค่าผิดปกติมากหรือไม่:

ชุดข้อมูล: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

เราสามารถใช้เครื่องคิดเลขเพื่อค้นหาหน่วยเมตริกต่อไปนี้สำหรับชุดข้อมูลนี้:

• ระยะ: 377
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: 85.02

สังเกตว่าช่วงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเปลี่ยนแปลงไปอย่างมากเนื่องจากค่าผิดปกติ

แม้ว่าช่วงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นการวัดที่มีประโยชน์ในการทำความเข้าใจการกระจายของค่าในชุดข้อมูล คุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจก่อนว่าชุดข้อมูลไม่มีค่าผิดปกติที่ส่งผลต่อค่าเหล่านี้ มาตรการ มิฉะนั้นช่วงและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจทำให้เข้าใจผิด