วิธีใช้การกระจายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลใน excel

การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้จำลองเวลาที่เราต้องรอจนกว่าเหตุการณ์บางอย่างจะเกิดขึ้น

การแจกแจงนี้สามารถใช้เพื่อตอบคำถามเช่น:

• ผู้ค้าปลีกควรรอลูกค้าเข้าร้านนานเท่าใด
• แบตเตอรี่จะทำงานได้นานแค่ไหนก่อนที่จะหมด?
• คอมพิวเตอร์จะทำงานต่อไปได้นานแค่ไหนก่อนที่จะพัง?

ในแต่ละสถานการณ์ เราต้องการคำนวณว่าเราจะต้องรอนานแค่ไหนจนกว่าเหตุการณ์บางอย่างจะเกิดขึ้น ดังนั้น แต่ละสถานการณ์สามารถสร้างแบบจำลองได้โดยใช้การแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

หาก ตัวแปรสุ่ม X ตามหลังการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล ฟังก์ชันความหนาแน่นสะสมของ X ก็สามารถเขียนได้:

F (x; แลมบ์ดา) = 1 – อี – ^แลมx

ทอง:

• แล: พารามิเตอร์อัตรา (คำนวณเป็น แล = 1/μ)
• e: ค่าคงที่ประมาณเท่ากับ 2.718

ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันความหนาแน่นสะสมของการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลใน Excel เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

 =EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

ทอง:

• x : ค่าของตัวแปรสุ่มแบบกระจายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
• lambda : พารามิเตอร์อัตรา
• สะสม : ว่าจะใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นสะสม (TRUE หรือ FALSE) หรือไม่

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้สูตรนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: เวลาที่ลูกค้ารายต่อไปมาถึง

ลูกค้าใหม่เข้าร้านโดยเฉลี่ยทุกๆ สองนาที หลังจากที่ลูกค้ามาถึงแล้ว ให้พิจารณาความน่าจะเป็นที่ลูกค้าใหม่จะมาถึงภายในเวลาไม่ถึงนาที

วิธีแก้ไข: เวลาเฉลี่ยระหว่างลูกค้าคือสองนาที ดังนั้นจึงสามารถคำนวณอัตราได้ดังนี้

• แล = 1/ไมโคร
• แล = 1/2
• แล = 0.5

ดังนั้นเราจึงสามารถใช้สูตรต่อไปนี้ใน Excel เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นที่ลูกค้าใหม่จะมาถึงภายในเวลาไม่ถึงนาที:

ความน่าจะเป็นที่เราจะต้องรอไม่ถึงหนึ่งนาทีกว่าลูกค้ารายต่อไปจะมาถึงคือ 0.393469

ตัวอย่างที่ 2: เวลาที่แผ่นดินไหวครั้งถัดไป

สมมติว่าแผ่นดินไหวเกิดขึ้นโดยเฉลี่ยทุกๆ 400 วันในบางภูมิภาค หลังแผ่นดินไหว ให้กำหนดความน่าจะเป็นที่จะเกิดแผ่นดินไหวครั้งต่อไปมากกว่า 500 วัน

วิธีแก้ไข: เวลาเฉลี่ยระหว่างแผ่นดินไหวคือ 400 วัน ดังนั้นจึงสามารถคำนวณอัตราได้ดังนี้

• แล = 1/ไมโคร
• แล = 1/400
• แล = 0.0025

ดังนั้น เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้ใน Excel เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นที่แผ่นดินไหวครั้งต่อไปจะใช้เวลาน้อยกว่า 500 วันจึงจะเกิดขึ้น:

ความน่าจะเป็นที่จะเกิดแผ่นดินไหวครั้งต่อไปไม่เกิน 500 วัน คือ 0.7135

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เราต้องรอให้เกิดแผ่นดินไหวครั้งต่อ ไปเกิน 500 วัน คือ 1 – 0.7135 = 0.2865

ตัวอย่างที่ 3: เวลาจนถึงการโทรครั้งถัดไป

สมมติว่าศูนย์บริการรับสายใหม่โดยเฉลี่ยทุกๆ 10 นาที หลังจากที่ลูกค้าโทรมา ให้กำหนดแนวโน้มที่ลูกค้าใหม่จะโทรภายใน 10 ถึง 15 นาที

วิธีแก้ไข: เวลาเฉลี่ยระหว่างการโทรคือ 10 นาที ดังนั้นจึงสามารถคำนวณอัตราได้ดังนี้

• แล = 1/ไมโคร
• แล = 1/10
• แล = 0.1

ดังนั้นเราจึงสามารถใช้สูตรต่อไปนี้ใน Excel เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นที่ลูกค้ารายถัดไปจะโทรหาภายใน 10 ถึง 15 นาที:

โอกาสที่ลูกค้าใหม่จะโทรมาภายใน 10-15 นาที คือ 0.1447 .

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
คุณสมบัติไร้หน่วยความจำของการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
วิธีการพล็อตการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลใน R