ตัวแปรสุ่ม

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 4, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าตัวแปรสุ่มคืออะไรในสถิติ ดังนั้นคุณจะพบตัวอย่างของตัวแปรสุ่มและตัวแปรสุ่มประเภทต่างๆ มีอะไรบ้าง

ตัวแปรสุ่มคืออะไร?

ในสถิติ ตัวแปรสุ่ม คือฟังก์ชันที่เชื่อมโยงค่ากับแต่ละเหตุการณ์ใน พื้นที่ตัวอย่าง พูดง่ายๆ ก็คือ ตัวแปรสุ่มคือฟังก์ชันที่กำหนดตัวเลขให้กับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการของการทดลองสุ่ม

ตัวอย่างเช่น การทดลองสุ่ม “การทอยลูกเต๋า” สามารถเชื่อมโยงกับตัวแปรสุ่ม “ผลลัพธ์ของการทอยลูกเต๋า” ดังนั้นค่าที่ตัวแปรสุ่มสามารถรับได้คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ซึ่งสอดคล้องกับด้านข้างของแม่พิมพ์ที่รีดออกมาหลังจากการทดลองสุ่ม

โดยทั่วไปตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่จะใช้เป็นสัญลักษณ์ของตัวแปรสุ่ม เช่น X, Y, Z… ในทำนองเดียวกัน ค่าของตัวแปรสุ่มจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษรเดียวกันแต่ใช้ตัวพิมพ์เล็ก (x, y, z…)

ตัวอย่างตัวแปรสุ่ม

เมื่อพิจารณาถึงคำจำกัดความของตัวแปรสุ่ม ตัวอย่างของตัวแปรทางสถิติประเภทนี้จะถูกนำเสนอด้านล่างเพื่อดูดซับแนวคิด

ตัวแปรสุ่มที่เราจะศึกษาคือจำนวนหัวที่ได้จากการโยนเหรียญสี่ครั้ง

$\displaystyle X=\begin{array}{l}\text{n\'umero de caras obtenidas al lanzar}\\\text{una moneda cuatro veces}\end{array}$

มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ห้าแบบ เนื่องจากเราสามารถได้หัว 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ครั้ง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดตัวเลขให้กับแต่ละเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ในพื้นที่ตัวอย่าง ในกรณีนี้ จึงเป็นเรื่องง่ายเนื่องจากจำนวนหน้าที่ได้รับจะเป็นจำนวนที่สอดคล้องกันของตัวแปร

$x=0 \quad \longrightarrow\quad \text{0 caras obtenidas}$

$x=1 \quad \longrightarrow\quad \text{1 cara obtenidas}$

$x=2 \quad \longrightarrow\quad \text{2 caras obtenidas}$

$x=3 \quad \longrightarrow\quad \text{3 caras obtenidas}$

$x=4 \quad \longrightarrow\quad \text{4 caras obtenidas}$

และด้วยวิธีนี้ เราได้กำหนดตัวแปรและค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด อย่างไรก็ตาม เรายังคำนวณความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้โดยการหารจำนวนกรณีที่เป็นไปได้ด้วยจำนวนกรณีทั้งหมด:

หลังจากคำนวณแล้ว เหตุการณ์ตัวแปรสุ่มที่มีแนวโน้มจะเกิดขึ้นมากที่สุดคือ “ได้สองหัว” มีความน่าจะเป็น 37.5%

ประเภทของตัวแปรสุ่ม

ตัวแปรสุ่มสามารถจำแนกได้เป็นสองประเภท:

ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง : สามารถรับค่าจำนวนจำกัดระหว่างสองค่าใดก็ได้เท่านั้น ตัวอย่างเช่น จำนวนเตียงในบ้าน (1, 2, 3…)
ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง – สามารถรับค่าใดก็ได้ในช่วงเวลาหนึ่ง ตัวอย่างเช่น: ความสูงของบุคคล (1.70 ม., 1.85 ม., 1.57 ม. เป็นต้น)

ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น

สุดท้ายนี้ ในส่วนนี้ เราจะเห็นความแตกต่างระหว่างตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น เนื่องจากเป็นแนวคิดทางสถิติสองแนวคิดที่มักสับสน

ตัวแปรสุ่มจะกำหนดค่าตัวเลขให้กับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองสุ่มเพื่อแสดงแต่ละผลลัพธ์ แต่จะใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นเพื่ออธิบายความน่าจะเป็นที่แต่ละค่าของตัวแปรสุ่มจะเกิดขึ้น ซึ่งก็คือความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการของการทดลองสุ่มจะเกิดขึ้น

ดังนั้น ความแตกต่างระหว่างตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็นก็คือ ตัวแปรสุ่มเพียงแต่กำหนดตัวเลขให้กับเหตุการณ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการในการทดลองแบบสุ่ม ในขณะที่การกระจายความน่าจะเป็นบ่งชี้ถึงความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้แต่ละรายการ

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม