สมมติฐานทั้งสามของการแจกแจงแบบทวินาม

การแจกแจงแบบทวินาม คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้จำลองความน่าจะเป็นของ “ความสำเร็จ” จำนวนหนึ่งที่เกิดขึ้นในการทดลองจำนวนหนึ่งที่กำหนด

การแจกแจงแบบทวินามนั้นเหมาะสมที่จะใช้หากเป็นไปตามสมมติฐานสามข้อต่อไปนี้:

สมมติฐานที่ 1: การทดลองแต่ละครั้งมีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

เราถือว่าการทดลองแต่ละครั้งมีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราโยนเหรียญ 100 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จะมีได้เพียง 2 รายการในแต่ละครั้งเท่านั้น: หัวหรือก้อย

สมมติฐานที่ 2: ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จจะเท่ากันสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง

เราถือว่าความน่าจะเป็นที่จะได้รับ “ความสำเร็จ” จะเท่ากันสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวคือ 0.5 สำหรับการเสี่ยงแต่ละครั้ง ความน่าจะเป็นนี้จะไม่เปลี่ยนจากการเสมอกัน

สมมติฐานที่ 3: การทดลองแต่ละครั้งมีความเป็นอิสระ

เราถือว่าการทดลองแต่ละครั้งไม่ขึ้นอยู่กับการทดลองอื่นๆ ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น ผลการออกรางวัลงวดหนึ่งจะไม่ส่งผลต่อผลการออกงวดอีกงวดหนึ่ง การพลิกเป็นอิสระ

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงสถานการณ์ต่างๆ ที่ตรงตามสมมติฐานของการแจกแจงแบบทวินาม

ตัวอย่างที่ 1: จำนวนการโยนโทษที่เกิดขึ้น

สมมติว่านักบาสเกตบอลคนหนึ่งพยายามโยนโทษถึง 70% หากเขาพยายาม 20 ครั้ง สถานการณ์นี้สามารถจำลองได้โดยใช้การแจกแจงแบบทวินาม

สถานการณ์นี้เป็นไปตามสมมติฐานแต่ละข้อของการแจกแจงแบบทวินาม:

สมมติฐานที่ 1: การทดลองแต่ละครั้งมีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

สำหรับการโยนโทษแต่ละครั้ง มีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้: สำเร็จหรือล้มเหลว

สมมติฐานที่ 2: ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จจะเท่ากันสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง

ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะโยนโทษในแต่ละครั้งจะเท่ากัน: 70% สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนจากความพยายามครั้งหนึ่งไปสู่ครั้งต่อไป

สมมติฐานที่ 3: การทดลองแต่ละครั้งมีความเป็นอิสระ

ความพยายามในการโยนโทษแต่ละครั้งเป็นอิสระจากความพยายามอื่นใด การที่ผู้เล่นจะพยายามหรือไม่นั้นจะไม่ส่งผลต่อการพยายามอีกครั้ง

ตัวอย่างที่ 2: จำนวนผลข้างเคียง

สมมติว่าเรารู้ว่าผู้ใหญ่ 5% ที่รับประทานยาบางชนิดมีผลข้างเคียงที่เป็นลบ สมมติว่าแพทย์คนหนึ่งจ่ายยานี้ให้กับผู้ใหญ่ 100 คนในเดือนหนึ่งๆ

สถานการณ์นี้เป็นไปตามสมมติฐานแต่ละข้อของการแจกแจงแบบทวินาม:

สมมติฐานที่ 1: การทดลองแต่ละครั้งมีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

สำหรับผู้ใหญ่แต่ละคนที่ได้รับยา มีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้: พวกเขาประสบผลข้างเคียงด้านลบ หรือไม่ประสบเลย

สมมติฐานที่ 2: ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จจะเท่ากันสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง

โอกาสที่ผู้ใหญ่ทุกคนจะได้รับผลข้างเคียงจะเท่ากัน: 5%

สมมติฐานที่ 3: การทดลองแต่ละครั้งมีความเป็นอิสระ

ผลลัพธ์สำหรับผู้ใหญ่แต่ละคนมีความเป็นอิสระ การที่ผู้ใหญ่จะประสบกับผลข้างเคียงด้านลบหรือไม่นั้นไม่มีผลต่อการที่ผู้ใหญ่อีกคนจะประสบหรือไม่

ตัวอย่างที่ 3: จำนวนการคืนสินค้าที่ซื้อ

สมมติว่าเรารู้ว่า 10% ของลูกค้าทั้งหมดที่เข้ามาในร้านค้าต้องการคืนสินค้า สมมติว่าวันนั้นมีคนเข้าร้าน 200 คน และผู้จัดการจะบันทึกจำนวนคนที่มาที่ร้านเพื่อส่งคืน

สถานการณ์นี้เป็นไปตามสมมติฐานแต่ละข้อของการแจกแจงแบบทวินาม:

สมมติฐานที่ 1: การทดลองแต่ละครั้งมีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

ทุกครั้งที่ลูกค้าเดินเข้าไปในร้าน มีเพียงสองเหตุผลที่พวกเขาสามารถไปที่นั่นได้ นั่นคือ ส่งคืนหรือไม่คืนสินค้า

สมมติฐานที่ 2: ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จจะเท่ากันสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง

ความน่าจะเป็นที่ลูกค้ารายหนึ่งจะอยู่ที่นั่นเพื่อคืนสินค้าจะเท่ากัน: 10%

สมมติฐานที่ 3: การทดลองแต่ละครั้งมีความเป็นอิสระ

ผลลัพธ์สำหรับลูกค้าแต่ละรายมีความเป็นอิสระ การที่ลูกค้าอยู่ที่นั่นเพื่อคืนสินค้าหรือไม่นั้นไม่ส่งผลต่อการที่ลูกค้ารายอื่นจะมาเพื่อคืนสินค้าหรือไม่

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแจกแจงแบบทวินาม:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบทวินาม
เครื่องคำนวณการกระจายทวินาม
5 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการแจกแจงแบบทวินาม