เศษเหลือของ pearson คืออะไร? (คำจำกัดความ & #038; ตัวอย่าง)

ส่วนที่เหลือของ Pearson ใช้ใน การทดสอบไคสแควร์ เพื่อวิเคราะห์ความแตกต่างระหว่างจำนวนเซลล์ที่สังเกตได้และจำนวนเซลล์ที่คาดหวังในตารางฉุกเฉิน

สูตรคำนวณ ปริมาณคงเหลือของเพียร์สัน คือ:

r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij

ทอง:

• r _ij : ส่วนที่เหลือของ Pearson สำหรับเซลล์ของคอลัมน์ที่ ⁱ และแถว ^ที่ j
• O _ij : ค่าที่สังเกตได้สำหรับเซลล์ของคอลัมน์ที่ ⁱ และแถว ^ที่ j
• E _ij : ค่าที่คาดหวังสำหรับเซลล์ของคอลัมน์ ^{ที่ i} และแถว ^ที่ j

การวัดที่คล้ายกันคือ ค่าคงเหลือของ Pearson ที่ได้มาตรฐาน (ปรับแล้ว) ซึ่งคำนวณได้ดังนี้:

r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij (1-n _i+ )(1-n _+j )

ทอง:

• r _ij : ส่วนที่เหลือของ Pearson สำหรับเซลล์ของคอลัมน์ที่ ⁱ และแถว ^ที่ j
• O _ij : ค่าที่สังเกตได้สำหรับเซลล์ของคอลัมน์ที่ ⁱ และแถว ^ที่ j
• E _ij : ค่าที่คาดหวังสำหรับเซลล์ของคอลัมน์ ^{ที่ i} และแถว ^ที่ j
• p _i+ : ผลรวมแถวหารด้วยผลรวมทั้งหมด
• p _{+ j} : ผลรวมของคอลัมน์หารด้วยผลรวมทั้งหมด

โดยปกติค่าตกค้างของ Pearson ที่เป็นมาตรฐานจะแจกแจงด้วยค่าเฉลี่ย 0 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 ค่าตกค้างของ Pearson ที่ได้มาตรฐานใดๆ ที่มีค่าสัมบูรณ์สูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนด (เช่น 2 หรือ 3) บ่งชี้ว่าไม่มีความเหมาะสม

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณปริมาณคงเหลือของ Pearson ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การคำนวณปริมาณคงเหลือของเพียร์สัน

สมมติว่านักวิจัยต้องการใช้การทดสอบไคสแควร์เพื่อตัดสินว่าเพศสัมพันธ์กับการเลือกพรรคการเมืองหรือไม่

พวกเขาตัดสินใจสุ่มตัวอย่างผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 500 คน และถามพวกเขาเกี่ยวกับความชอบของพรรคการเมือง

ตารางฉุกเฉินต่อไปนี้จะแสดงผลการสำรวจ:

ก่อนที่จะคำนวณปริมาณคงเหลือของ Pearson เราต้องคำนวณจำนวนที่คาดหวังสำหรับแต่ละเซลล์ในตารางฉุกเฉินก่อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

ค่าที่คาดหวัง = (ผลรวมของแถว * ผลรวมของคอลัมน์) / ผลรวมของตาราง

ตัวอย่างเช่น ค่าที่คาดหวังสำหรับผู้ชายพรรครีพับลิกันคือ: (230*250) / 500 = 115

เราสามารถทำซ้ำสูตรนี้เพื่อให้ได้ค่าที่คาดหวังสำหรับแต่ละเซลล์ของตาราง:

จากนั้นเราจะคำนวณค่า คงเหลือของ Pearson สำหรับแต่ละเซลล์ในตารางได้

ตัวอย่างเช่น จำนวนที่เหลือของเพียร์สันสำหรับห้องขังที่มีชายพรรครีพับลิกันจะถูกคำนวณดังนี้:

• r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij
• รี _จ = (120 – 115) / √ 115
• รี _จ = 0.466

เราสามารถทำซ้ำสูตรนี้เพื่อให้ได้ค่าคงเหลือของ Pearson สำหรับแต่ละเซลล์ในตาราง:

จากนั้นเราจะคำนวณ ค่าคงเหลือของ Pearson ที่เป็นมาตรฐาน สำหรับแต่ละเซลล์ในตารางได้

ตัวอย่างเช่น ค่าคงเหลือของเพียร์สันที่เป็นมาตรฐานสำหรับห้องขังที่มีชายจากพรรครีพับลิกันจะถูกคำนวณดังนี้:

• r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij (1-p _i+ )(1-p _+j )
• ริ _จ = (120 – 115) / √ 115(1-250/500)(1-230/500)
• รี _จ = 0.897

เราสามารถทำซ้ำสูตรนี้เพื่อให้ได้ค่าคงเหลือของ Pearson ที่ได้มาตรฐานสำหรับแต่ละเซลล์ในตาราง:

เราจะเห็นได้ว่าไม่มีสารตกค้างของเพียร์สันที่เป็นมาตรฐานที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า 3 ซึ่งบ่งชี้ว่าไม่มีเซลล์ใดมีส่วนทำให้ขาดความพอดีอย่างมีนัยสำคัญ

หากเราใช้ เครื่องคิดเลขออนไลน์นี้ เพื่อทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์ เราจะพบว่าค่า p ของการทดสอบคือ 0.649198

เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะกล่าวว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างเพศกับความชอบของพรรคการเมือง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์โดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติต่างๆ:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์
วิธีการทดสอบความเป็นอิสระของ Chi-Square ใน Excel
วิธีการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์ใน R
การทดสอบไคสแควร์ของเครื่องคิดเลขอิสระ