วิธีการคำนวณความแปรปรวนของการแจกแจงความน่าจะเป็น

การแจกแจงความน่าจะเป็นบอกเราถึงความน่าจะ เป็นที่ตัวแปร สุ่มใช้กับค่าบางค่า

ตัวอย่างเช่น การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ทีมฟุตบอลบางทีมจะยิงประตูได้จำนวนหนึ่งในการแข่งขันที่กำหนด:

หากต้องการค้นหา ความแปรปรวน ของการแจกแจงความน่าจะเป็น เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

σ ² = Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

ทอง:

• x _i : ค่า ⁱ
• μ: ค่าเฉลี่ยของการแจกแจง
• P(x _i ): ความน่าจะเป็นของค่า ⁱ

ตัวอย่างเช่น พิจารณาการกระจายความน่าจะเป็นสำหรับทีมฟุตบอล:

จำนวนประตูเฉลี่ยของทีมฟุตบอลจะคำนวณดังนี้:

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 ประตู

จากนั้นเราสามารถคำนวณความแปรปรวนได้ดังนี้:

ความแปรปรวนเป็นเพียงผลรวมของค่าในคอลัมน์ที่สาม ดังนั้นเราจะคำนวณได้ดังนี้:

^σ2 = 0.3785 + 0.0689 + 0.1059 + 0.2643 + 0.1301 = 0.9475

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณความแปรปรวนของการแจกแจงความน่าจะเป็นในสถานการณ์อื่นๆ สองสามสถานการณ์

ตัวอย่างที่ 1: ความแปรผันของรถเสีย

การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ยานพาหนะหนึ่งๆ จะประสบกับปัญหาแบตเตอรี่ขัดข้องจำนวนหนึ่งในช่วงระยะเวลา 10 ปี:

ในการค้นหาความแปรปรวนของการแจกแจงความน่าจะเป็น อันดับแรกเราต้องคำนวณจำนวนความล้มเหลวที่คาดหวังโดยเฉลี่ย:

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98 ความล้มเหลว

จากนั้นเราสามารถคำนวณความแปรปรวนได้ดังนี้:

ความแปรปรวนคือผลรวมของค่าในคอลัมน์ที่สาม ดังนั้นเราจะคำนวณได้ดังนี้:

^σ2 = 0.2305 + 0.0002 + 0.1665 + 0.1224 = 0.5196

ตัวอย่างที่ 2: รูปแบบการขาย

การแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้บอกเราถึงความน่าจะเป็นที่ผู้ขายรายใดรายหนึ่งจะทำยอดขายได้จำนวนหนึ่งในเดือนที่จะมาถึง:

หากต้องการค้นหาความแปรปรวนของการแจกแจงความน่าจะเป็น อันดับแรกเราต้องคำนวณจำนวนเฉลี่ยของยอดขายที่คาดหวัง:

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7 สกปรก

จากนั้นเราสามารถคำนวณความแปรปรวนได้ดังนี้:

ความแปรปรวนคือผลรวมของค่าในคอลัมน์ที่สาม ดังนั้นเราจะคำนวณได้ดังนี้:

^σ2 = 38.7096 + 2.2599 + 20.7831 + 17.9574 = 79.71

โปรดทราบว่าเราสามารถใช้เครื่องคำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็นเพื่อคำนวณความแปรปรวนของการแจกแจงนี้โดยอัตโนมัติ:

ความแตกต่างคือ 79.71 . ซึ่งสอดคล้องกับค่าที่เราคำนวณด้วยตนเอง