วิธีการคำนวณ sst, ssr และ sse ใน python

เรามักจะใช้ ผลรวมของค่ากำลังสอง ที่แตกต่างกันสามค่าเพื่อวัดว่า เส้นการถดถอย เหมาะสมกับชุดข้อมูลได้ดีเพียงใด:

1. ผลรวมของกำลังสองทั้งหมด (SST) – ผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุด (y _i ) และค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนอง ( y )

• SST = Σ(y _ผม – y ) ²

2. ผลรวมของการถดถอยกำลังสอง (SSR) – ผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลที่คาดการณ์ (ŷ _i ) และค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนอง ( y )

• สสส = Σ(ŷ _ผม – y ) ²

3. ข้อผิดพลาดผลรวมกำลังสอง (SSE) – ผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลที่คาดการณ์ (ŷ _i ) และจุดข้อมูลที่สังเกตได้ (y _i )

• SSE = Σ(ŷ _ผม – y _ผม ) ²

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณแต่ละหน่วยเมตริกเหล่านี้สำหรับโมเดลการถดถอยที่กำหนดใน Python

ขั้นตอนที่ 1: สร้างข้อมูล

ขั้นแรก เรามาสร้างชุดข้อมูลที่ประกอบด้วยจำนวนชั่วโมงที่เรียนและคะแนนสอบที่ได้รับสำหรับนักศึกษา 20 คนในมหาวิทยาลัยที่กำหนด:

 import pandas as pd

#create pandas DataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                             3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8],
                   ' score ': [68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                             88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97]})

#view first five rows of DataFrame
df. head ()

	hours score
0 1 68
1 1 76
2 1 74
3 2 80
4 2 76

ขั้นตอนที่ 2: ติดตั้งแบบจำลองการถดถอย

ต่อไป เราจะใช้ฟังก์ชัน OLS() จากไลบรารี statsmodels เพื่อให้พอดีกับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย โดยใช้คะแนนเป็นตัวแปรตอบสนอง และชั่วโมงเป็นตัวแปรทำนาย:

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variable
x = df[[' hours ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ SST, SSR และ SSE

ในที่สุด เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่า SST, SSR และ SSE ของแบบจำลอง:

 import numpy as np

#calculate
sse = np. sum ((model. fitted values - df. score ) ** 2)
print (sse)

331.07488479262696

#calculate ssr
ssr = np. sum ((model. fitted values - df. score . mean ()) ** 2)
print (ssr)

917.4751152073725

#calculate sst
sst = ssr + sse
print (sst)

1248.5499999999995

ตัวชี้วัดกลายเป็น:

• ผลรวมกำลังสองทั้งหมด (SST): 1248.55
• ผลรวมของการถดถอยกำลังสอง (SSR): 917.4751
• ผลรวมข้อผิดพลาดกำลังสอง (SSE): 331.0749

เราสามารถตรวจสอบได้ว่า SST = SSR + SSE:

• SST = สสส + SSE
• 1248.55 = 917.4751 + 331.0749

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณต่อไปนี้เพื่อคำนวณ SST, SSR และ SSE โดยอัตโนมัติสำหรับเส้นการถดถอยเชิงเส้นแบบธรรมดา:

• เครื่องคิดเลข SST
• เครื่องคิดเลข RSS
• เครื่องคิดเลข ESS

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีคำนวณ SST, SSR และ SSE ในซอฟต์แวร์ทางสถิติอื่นๆ:

• วิธีการคำนวณ SST, SSR และ SSE ใน R
• วิธีการคำนวณ SST, SSR และ SSE ใน Excel