ช่วงการประมาณการ

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการประมาณช่วงใดในสถิติ นอกจากนี้คุณยังจะได้เรียนรู้ว่าการประมาณช่วงเป็นอย่างไร และสุดท้าย การประมาณช่วงแตกต่างจากการประมาณแบบจุดอย่างไร

การประมาณช่วงคืออะไร?

ในสถิติ การประมาณค่าช่วง เป็นกระบวนการที่ค่าของพารามิเตอร์ประชากรถูกประมาณโดยใช้ช่วง แม่นยำยิ่งขึ้น การประมาณค่าช่วงเวลาเกี่ยวข้องกับการคำนวณช่วงเวลาที่ค่าพารามิเตอร์มีแนวโน้มที่จะพบด้วย ความเชื่อมั่นในระดับ หนึ่ง

ตัวอย่างเช่น หากในการประมาณค่าตามช่วง เราได้ข้อสรุปว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรคือ (3.7) โดยมีระดับความเชื่อมั่น 95% ซึ่งหมายความว่าค่าเฉลี่ยของประชากรที่ศึกษาจะอยู่ระหว่าง 3 ถึง 7 โดยมี ความน่าจะเป็น 95%

โดยทั่วไป ขนาดของประชากรใหญ่เกินกว่าจะศึกษารายบุคคลทั้งหมดได้ ดังนั้นค่าของการวัดทางสถิติจึงไม่สามารถทราบได้อย่างแน่ชัด แต่เป็นการประมาณเท่านั้น

ดังนั้นการประมาณช่วงเวลาจึงถูกนำมาใช้เพื่อให้การประมาณช่วงของค่าระหว่างที่พารามิเตอร์ประชากรอยู่ขึ้นอยู่กับข้อมูลตัวอย่าง ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถประมาณค่าของพารามิเตอร์ประชากรได้จากข้อมูลที่ศึกษาจากตัวอย่าง

สุดท้ายนี้ เพื่อให้เข้าใจความหมายของการประมาณค่าช่วงอย่างถ่องแท้ คุณต้องมีความชัดเจนเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องช่วงความเชื่อมั่น ช่วงความเชื่อมั่น คือช่วงที่ให้ค่าประมาณของค่าระหว่างค่าของพารามิเตอร์ประชากรอยู่ โดยมีระยะขอบของข้อผิดพลาด ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่นจึงเป็นผลลัพธ์ที่ได้จากการประมาณช่วง

➤ ดู: ช่วงความมั่นใจคืออะไร?

สูตรการประมาณช่วง

ด้านล่างนี้คุณจะพบสูตรต่างๆ สำหรับการประมาณช่วงความเชื่อมั่น เนื่องจากขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการประมาณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน หรือสัดส่วน สูตรที่ใช้จึงแตกต่างกัน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

สมมติว่ากระบวนการป้อนตัวแปรจะเป็นดังนี้:

$Z=\cfrac{X-\mu}{\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0,1)$

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยคำนวณโดยการบวกและลบออกจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าของ Z _α/2 คูณด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) และหารด้วยรากที่สองของขนาดของตัวอย่าง (n) ดังนั้นสูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยคือ:

$\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$

สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่และระดับความเชื่อมั่น 95% ค่าวิกฤตคือ Z _α/2 = 1.96 และสำหรับระดับความเชื่อมั่น 99% ค่าวิกฤตคือ Z _α/2 = 2.576

สูตรข้างต้นจะใช้เมื่อทราบความแปรปรวนของประชากร อย่างไรก็ตาม หากไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร ซึ่งเป็นกรณีที่พบบ่อยที่สุด ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยจะคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้

$\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)$

ทอง:

$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$t_{\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจง t ของดีกรีอิสระ n-1 ที่มีความน่าจะเป็น α/2
$s$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
$n$

คือขนาดตัวอย่าง

➤ ดู: ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนของประชากร จะใช้การแจกแจงแบบไคสแควร์ กล่าวอย่างเจาะจง คือ สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน คือ:

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

ทอง:

$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$s$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
$\chi_{n-1;\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่มีดีกรีอิสระ n-1 สำหรับความน่าจะเป็นที่น้อยกว่า α/2
$\chi_{n-1;1-\alpha/2}$

คือค่าของการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่มีดีกรีอิสระ n-1 สำหรับความน่าจะเป็นที่มากกว่า 1-α/2

➤ ดู: ตัวอย่างเชิงปฏิบัติของการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

ช่วงความมั่นใจสำหรับสัดส่วน

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนคำนวณโดยการบวกและลบค่าของ Z _α/2 ออกจากสัดส่วนตัวอย่างด้วยรากที่สองของสัดส่วนตัวอย่าง (p) คูณด้วย 1-p และหารด้วยขนาดตัวอย่าง (n) ดังนั้น สูตรในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วน คือ:

$\displaystyle \left(p-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\ , \ p+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right)$

ทอง:

$p$

คือสัดส่วนตัวอย่าง
$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$Z_{\alpha/2}$

คือควอไทล์ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นของ α/2 สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่และระดับความเชื่อมั่น 95% มักจะใกล้กับ 1.96 และสำหรับระดับความเชื่อมั่น 99% มักจะใกล้กับ 2.576

➤ ดู: ตัวอย่างเชิงปฏิบัติของการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน

การประมาณช่วงและการประมาณจุด

สุดท้ายนี้ เราจะเห็นว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างการประมาณค่าช่วงและการประมาณค่าจุด เนื่องจากค่าของพารามิเตอร์ประชากรสามารถประมาณได้โดยใช้ช่วงระยะเวลา (ดังที่เราได้เห็นใน ‘บทความ) หรือโดยใช้ค่าจุด

ความแตกต่างระหว่างการประมาณค่าช่วงเวลาและการประมาณค่าจุด คือช่วงของค่าที่ใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ในการประมาณค่าตามช่วง พารามิเตอร์จะถูกประมาณด้วยช่วงความเชื่อมั่น ในขณะที่ในการประมาณค่าจุด พารามิเตอร์จะถูกประมาณด้วยค่าเฉพาะ

ดังนั้นในการประมาณค่าแบบจุด ค่าเดียวที่คำนวณจากข้อมูลตัวอย่างจึงถือเป็นค่าประมาณของค่าพารามิเตอร์ประชากร ตัวอย่างเช่น สามารถประมาณค่าเฉลี่ยประชากรได้อย่างแม่นยำโดยใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

ดังนั้นการประมาณค่าแบบจุดจึงมีข้อดีและข้อเสียมากกว่าการประมาณค่าแบบช่วง ดังนั้นการประมาณค่าแต่ละประเภทมีความเหมาะสมสำหรับใช้ในสถานการณ์ที่กำหนด หากต้องการข้อมูลเพิ่มเติม โปรดคลิกลิงก์ต่อไปนี้:

➤ โปรดดู: การประมาณจุดคืออะไร?

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การประมาณช่วงคืออะไร?

สูตรการประมาณช่วง

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวน

ช่วงความมั่นใจสำหรับสัดส่วน

การประมาณช่วงและการประมาณจุด

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น