เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 6, 2023 ความน่าจะเป็น 0 ความคิดเห็น

ในบทความนี้ เราจะอธิบายว่าเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้คืออะไร และนอกจากนี้ คุณจะสามารถดูตัวอย่างเหตุการณ์ประเภทนี้ได้หลายตัวอย่าง นอกจากนี้คุณยังจะได้ค้นพบวิธีการคำนวณความน่าจะเป็นของการรวมกันของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้สองเหตุการณ์ และอะไรคือความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้ เหตุการณ์ที่เข้ากันได้ และเหตุการณ์ที่ตรงกันข้าม

เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้คืออะไร?

สองเหตุการณ์ขึ้นไปเข้ากันไม่ได้เมื่อไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ นั่นคือ สองเหตุการณ์ขึ้นไปเข้ากันไม่ได้เมื่อไม่มี เหตุการณ์พื้นฐานที่เหมือนกัน

เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้จะเรียกว่าเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

➤ ดู: กิจกรรมเบื้องต้น

ตัวอย่างเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

ความหมายของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้นั้นเป็นเรื่องยากเล็กน้อยที่จะเข้าใจจากคำจำกัดความ ดังนั้นด้านล่างนี้เราจะแสดงตัวอย่างต่างๆ ของเหตุการณ์ประเภทนี้ให้คุณดู

ตัวอย่างเช่น สองเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้เมื่อทอยลูกเต๋าคือ “ทอยเลขคู่” และ “ทอยเลขน้อยกว่า 2” เหตุการณ์ทั้งสองเข้ากันไม่ได้เนื่องจากจะไม่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน เนื่องจากจำนวนเดียวที่น้อยกว่าสองที่จะได้รับคือ 1 ซึ่งเป็นเลขคี่

หากตอนนี้เราทำการทดลองสุ่มโดยการจั่วไพ่แบบสุ่มในเด็ค เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้สองเหตุการณ์อาจเป็น “การจั่วการ์ดหัวใจ” และ “การจั่วการ์ดเพชร” เนื่องจากไพ่ไม่สามารถเป็นทั้งหัวใจและเพชรได้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

ความน่าจะเป็นที่จะรวมเหตุการณ์ A และ B สองเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้เข้า ด้วยกัน เท่ากับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A บวกกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

เพื่อให้คุณสามารถดูได้ว่ามีการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างไร เราจะแก้ไขแบบฝึกหัดทีละขั้นตอนด้านล่างนี้

คำนวณความน่าจะเป็นที่การทอยลูกเต๋าจะได้ผลลัพธ์เป็นเลขคู่หรือผลคูณของ 3

ควรสังเกตว่าทั้งสองเหตุการณ์เข้ากันไม่ได้ และความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นพร้อมกันจะเป็นศูนย์ อย่างไรก็ตาม สามารถกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหรือเหตุการณ์อื่นที่เกิดขึ้นได้ ในการดำเนินการนี้ เราจำเป็นต้องค้นหาความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์แล้วบวกเข้าด้วยกัน

อันดับแรกเราคำนวณความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์จะเป็นเลขคู่ บนลูกเต๋าจะมีเลขคู่สามตัว (2, 4, 6) ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้เลขหนึ่งคือ:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

ในทางกลับกัน มีเพียงสองทวีคูณของ 3 บนลูกเต๋า (3 และ 6) ความน่าจะเป็นที่จะปรากฏจะเป็น:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

จากนั้น เราบวกความน่าจะเป็นทั้งสองที่คำนวณไว้ข้างต้น และเราจึงพบความน่าจะเป็นของการรวมกันของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้ทั้งสองเหตุการณ์:

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)\\[2ex]&=0,5+0,33 \\[2ex]&= 0,83\end{aligned}$

เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้และเหตุการณ์ที่เข้ากันได้

ความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้และเหตุการณ์ที่เข้ากันได้นั้น อยู่ที่ความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นร่วมกัน สองเหตุการณ์เข้ากันไม่ได้หากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ในทางตรงกันข้าม สองเหตุการณ์เข้ากันได้เมื่อสามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

ด้วยการทอยลูกเต๋า เราสามารถระบุตัวอย่างของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้และเหตุการณ์ที่เข้ากันได้ได้อย่างง่ายดาย เหตุการณ์ “ได้รับจำนวนทวีคูณของ 3” และ “ได้รับตัวเลขที่น้อยกว่า 2” เข้ากันไม่ได้ อย่างไรก็ตาม เหตุการณ์ “ได้รับเลขคู่” และ “ได้รับตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ 6” นั้นเข้ากันได้

เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้และเหตุการณ์ที่ตรงกันข้าม

แม้ว่าเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้และเหตุการณ์ที่ตรงกันข้าม (หรือตรงกันข้าม) จะเป็นสองแนวคิดที่แตกต่างกัน แต่ก็มีความเกี่ยวข้องกัน

เหตุการณ์ที่ขัดแย้งกันสองเหตุการณ์เข้ากันไม่ได้เสมอ เพราะไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ อย่างไรก็ตาม สองเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้ไม่จำเป็นต้องเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม เนื่องจากเหตุการณ์หนึ่งไม่จำเป็นต้องตรงกันข้ามกับอีกเหตุการณ์หนึ่ง

ตัวอย่างเช่น เมื่อทอยลูกเต๋า “การทอยเลขคู่” และ “ทอยเลขคี่” เป็นสองเหตุการณ์ที่ตรงกันข้ามและเข้ากันไม่ได้ ในขณะที่ “ทอยเลขทวีคูณของ 5” และ “ทอยเลขทวีคูณของ 2” เข้ากันไม่ได้ แต่ ไม่ตรงกันข้าม

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม