วิธีค้นหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม: พร้อมตัวอย่าง

เรามักจะต้องการคำนวณค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่มเข้าด้วยกันด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

โปรดจำไว้ว่าค่า มัธยฐาน แสดงถึงค่าที่อยู่ตรงกลางชุดข้อมูลโดยตรง เมื่อค่าทั้งหมดเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีข้อมูลที่จัดกลุ่มดังต่อไปนี้:

แม้ว่าจะไม่สามารถคำนวณค่ามัธยฐานที่แน่นอนได้เนื่องจากเราไม่ทราบ ค่าข้อมูลดิบ แต่ก็สามารถประมาณค่ามัธยฐานได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม = L + W[(N/2 – C) / F]

ทอง:

• L : ขีดจำกัดล่างของคลาสค่ามัธยฐาน
• W : ความกว้างของคลาสมัธยฐาน
• N : ความถี่ทั้งหมด
• C : ความถี่สะสมจนถึงระดับมัธยฐาน
• F : ความถี่ของคลาสมัธยฐาน

หมายเหตุ : ชนชั้นกลาง คือคลาสที่มีค่า N/2 ในตัวอย่างข้างต้น มีค่าทั้งหมด N = 23 ดังนั้นค่ามัธยฐานคือในตำแหน่ง 23/2 = 11.5 ซึ่งจะอยู่ในชั้น 21-30

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่มในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม

สมมติว่าเรามีการกระจายความถี่ต่อไปนี้ซึ่งแสดงคะแนนการสอบโดยนักเรียน 40 คนในชั้นเรียนหนึ่งๆ:

ในตัวอย่างนี้ มีค่าทั้งหมด N = 40 ดังนั้นค่ามัธยฐานจึงอยู่ในคลาสที่มี 40/2 = 20 ค่าที่ใหญ่ที่สุดอันดับที่ 20 จะอยู่ในคลาส 71-80

เมื่อทราบสิ่งนี้แล้ว เราสามารถคำนวณค่าต่อไปนี้ได้:

• L : ขีดจำกัดล่างของชนชั้นกลาง: 71
• W : ความกว้างของคลาสมัธยฐาน: 9
• ไม่มี : ความถี่ทั้งหมด: 40
• C : ความถี่สะสมจนถึงระดับมัธยฐาน: 12
• F : ความถี่ของคลาสมัธยฐาน: 15

เราสามารถแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรเพื่อคำนวณค่ามัธยฐานของการแจกแจง:

• ค่ามัธยฐาน = L + W[(N/2 – C) / F]
• ค่ามัธยฐาน = 71 + 9[(40/2 – 12) / 15]
• ค่ามัธยฐาน = 75.8

เราประเมินคะแนนสอบเฉลี่ยอยู่ที่ 75.8

ตัวอย่างที่ 2: คำนวณค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม

สมมติว่าเรามีการกระจายความถี่ต่อไปนี้ซึ่งแสดงจำนวนคะแนนต่อเกมโดยผู้เล่นบาสเก็ตบอล 60 คน:

ในตัวอย่างนี้ มีค่าทั้งหมด N = 60 ดังนั้นค่ามัธยฐานจึงอยู่ในคลาสที่มีตำแหน่ง 60/2 = 30 ค่าที่ใหญ่ที่สุดอันดับที่ 30 จะอยู่ในคลาส 11-20

เมื่อทราบสิ่งนี้แล้ว เราสามารถคำนวณค่าต่อไปนี้ได้:

• L : ขีดจำกัดล่างของชนชั้นกลาง: 11
• W : ความกว้างของคลาสมัธยฐาน: 9
• ไม่มี : ความถี่ทั้งหมด: 60
• C : ความถี่สะสมจนถึงระดับมัธยฐาน: 8
• F : ค่ามัธยฐานของความถี่ของชั้นเรียน: 25

เราสามารถแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรเพื่อคำนวณค่ามัธยฐานของการแจกแจง:

• ค่ามัธยฐาน = L + W[(N/2 – C) / F]
• ค่ามัธยฐาน = 11 + 9[(60/2 – 8) / 25]
• มัธยฐาน = 18.92

เราประเมินคะแนนสอบเฉลี่ยอยู่ที่ 18.92

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการทั่วไปอื่นๆ ด้วยข้อมูลที่จัดกลุ่ม:

วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม
วิธีค้นหาโหมดข้อมูลที่จัดกลุ่ม
วิธีการคำนวณการจัดอันดับเปอร์เซ็นไทล์สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม