การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าค่าเฉลี่ยของการทดสอบสมมติฐานในสถิติแตกต่างกันอย่างไร และใช้เพื่ออะไร ในทำนองเดียวกัน คุณจะค้นพบวิธีทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างในวิธีการและแบบฝึกหัดที่มีการแก้ไขทีละขั้นตอน

การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาผลต่างเฉลี่ยคืออะไร

การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย คือการทดสอบทางสถิติที่ใช้ในการปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานที่ว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองแตกต่างกัน นั่นคือใช้ความแตกต่างในการทดสอบสมมติฐานเพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเหมือนกันหรือต่างกัน

โปรดทราบว่าการตัดสินใจในการทดสอบสมมติฐานนั้นขึ้นอยู่กับ ระดับความเชื่อมั่น ที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ ดังนั้นจึงไม่สามารถรับประกันได้ว่าผลลัพธ์ของการทดสอบสมมติฐานนั้นถูกต้องเสมอไป แต่จะเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากที่สุดว่าเป็นจริง

การทดสอบสมมติฐานสำหรับผลต่างของทั้งสองวิธีเกี่ยวข้องกับการคำนวณสถิติการทดสอบและเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตเพื่อปฏิเสธสมมติฐานว่างหรือไม่ ด้านล่างนี้เราจะดูวิธีทดสอบสมมติฐานเพื่อหาค่ากลางที่แตกต่างกัน

สุดท้ายนี้ โปรดจำไว้ว่าในสถิติ การทดสอบสมมติฐานอาจเรียกอีกอย่างว่าความแตกต่างของสมมติฐาน การทดสอบสมมติฐาน หรือการทดสอบนัยสำคัญ

➤ ดู: การสุ่มตัวอย่างการกระจายตัวของผลต่างในค่าเฉลี่ย

สูตรทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

สูตรที่ควรใช้ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างในค่าเฉลี่ยจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าทราบความแปรปรวนของประชากรหรือไม่ และหากไม่ทราบ ก็ถือว่าค่าดังกล่าวเหมือนหรือต่างกันได้หรือไม่ ดังนั้นในส่วนนี้เราจะมาดูกันว่าจะใช้สูตรไหนแล้วแต่กรณี

รูปแบบที่รู้จัก

สูตรคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับผลต่างของค่าเฉลี่ยเมื่อทราบความแปรปรวน มีดังนี้

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับผลต่างของสองค่าเฉลี่ยที่มีความแปรปรวนที่ทราบ ซึ่งเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน
$\mu_1$

คือค่าเฉลี่ยของประชากร 1
$\mu_2$

คือค่าเฉลี่ยของประชากร 2
$\overline{x_1}$

คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 1
$\overline{x_2}$

คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 2
$\sigma_1$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 1
$\sigma_2$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 2
$n_1$

คือขนาดตัวอย่างที่ 1
$n_2$

คือขนาดตัวอย่างที่ 2

โปรดทราบว่านี่เป็นกรณีทั่วไปน้อยที่สุด ดังนั้นสูตรนี้จึงใช้เฉพาะในบางกรณีเท่านั้น

การเบี่ยงเบนที่ไม่รู้จักและเท่ากัน

สูตรในการคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ยเมื่อไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรแต่ถือว่าเท่ากัน คือ

$\displaystyle t=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$

ทอง:

$t$

เป็นสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับผลต่างในค่าเฉลี่ยโดยไม่ทราบความแปรปรวน ซึ่งเป็นไปตามการแจกแจงค่า t ของนักเรียนที่มีดีกรีอิสระ n ₁ + n ₂ -2
$\mu_1$

คือค่าเฉลี่ยของประชากร 1
$\mu_2$

คือค่าเฉลี่ยของประชากร 2
$\overline{x_1}$

คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 1
$\overline{x_2}$

คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 2
$s_p$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม
$n_1$

คือขนาดตัวอย่างที่ 1
$n_2$

คือขนาดตัวอย่างที่ 2

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมของทั้งสองตัวอย่างคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$\displaystyle s_p=\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}$

รูปแบบที่ไม่รู้จักและแตกต่างกัน

เมื่อไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรและถือว่าแตกต่างกัน สูตรในการคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับผลต่างของค่าเฉลี่ย มีดังนี้

$\displaystyle t=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$

ทอง:

$t$

เป็นสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับผลต่างในค่าเฉลี่ยโดยไม่ทราบความแปรปรวน ซึ่งเป็นไปตามการแจกแจงแบบ t ของนักเรียน
$\mu_1$

คือค่าเฉลี่ยของประชากร 1
$\mu_2$

คือค่าเฉลี่ยของประชากร 2
$\overline{x_1}$

คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 1
$\overline{x_2}$

คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 2
$\sigma_1$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 1
$\sigma_2$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 2
$n_1$

คือขนาดตัวอย่างที่ 1
$n_2$

คือขนาดตัวอย่างที่ 2

อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ องศาอิสระของการแจกแจง t ของนักเรียนคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$\displaystyle GL=\frac{\displaystyle\left(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{s_1^2}{n_1}}{n_1-1}+\frac{\displaystyle\frac{s_2^2}{n_2}}{n_2-1}}$

➤ ดู สูตรช่วงความเชื่อมั่นสำหรับผลต่างของค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานที่เป็นรูปธรรมสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

เพื่อให้การดูดซึมแนวคิดของการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างในค่าเฉลี่ยเสร็จสิ้น เราจะเห็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการทดสอบสมมติฐานประเภทนี้

คุณต้องการศึกษาทางสถิติเกี่ยวกับเงินเดือนของบริษัทคู่แข่งสองแห่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คุณต้องการพิจารณาว่าเงินเดือนโดยเฉลี่ยของทั้งสองบริษัทแตกต่างกันหรือไม่ ในการดำเนินการนี้ เราจะสุ่มตัวอย่างพนักงาน 47 คนจากบริษัทหนึ่งและอีกตัวอย่าง 55 คนจากอีกบริษัทหนึ่ง ตัวอย่างแรกจะได้เงินเดือนเฉลี่ย 40,000 ดอลลาร์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12,000 ดอลลาร์ ขณะที่ตัวอย่างที่สองจะได้เงินเดือนเฉลี่ย 46,000 ดอลลาร์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 18,000 ดอลลาร์ ทำการทดสอบสมมติฐานด้วยระดับนัยสำคัญ 5% เพื่อพิจารณาว่าเงินเดือนโดยเฉลี่ยแตกต่างกันหรือไม่

ในกรณีนี้ สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก ของการทดสอบสมมติฐานสำหรับผลต่างของทั้งสองวิธีมีดังนี้:

$\begin{cases}H_0: \mu_1-\mu_2=0\\[2ex] H_1:\mu_1-\mu_2\neq 0 \end{cases}$

ในกรณีนี้ ไม่ทราบช่องว่างของประชากร แต่สามารถสันนิษฐานได้ว่ามีความเท่าเทียมกันเนื่องจากเป็นบริษัทคู่แข่ง และสภาพการทำงานของตลาดที่พวกเขาดำเนินธุรกิจมีความคล้ายคลึงกันมาก ดังนั้นสูตรสถิติการทดสอบสมมติฐานผลต่างของค่าเฉลี่ยที่เราควรใช้คือ

$\displaystyle t=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$

ดังนั้นเราจึงคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวมของกลุ่มตัวอย่างทั้งสอง:

$\begin{aligned}\displaystyle s_p&=\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\\[2ex]\displaystyle s_p&=\sqrt{\frac{(47-1)\cdot 12000^2+(55-1)\cdot 18000^2}{47+55-2}}\\[2ex]s_p&=15530,61\end{aligned}$

ตอนนี้เราใช้สูตรการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย:

$\displaystyle t=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}=\cfrac{(40000-46000)-0}{\displaystyle 15530,61\sqrt{\frac{1}{47}+\frac{1}{55}}}=-1,94$

ในทางกลับกัน เรามองหาค่าวิกฤตของการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ยใน ตาราง Student’s :

$\alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}t_{\alpha/2| n_1+n_2-2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]t_{0,025| 100}=1,984\end{array}$

จากนั้น เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของสถิติการทดสอบน้อยกว่าค่าการทดสอบวิกฤต จึงยอมรับสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกจะถูกปฏิเสธ

$|-1,94|=1,94<1,984 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_1$

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาผลต่างเฉลี่ยคืออะไร

สูตรทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

รูปแบบที่รู้จัก

การเบี่ยงเบนที่ไม่รู้จักและเท่ากัน

รูปแบบที่ไม่รู้จักและแตกต่างกัน

ตัวอย่างการทดสอบสมมติฐานที่เป็นรูปธรรมสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น