เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน (หรือเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน)

ในหน้านี้ คุณจะเห็นว่าเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันหรือที่เรียกว่าเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันคืออะไร และตัวอย่างต่างๆ ของเหตุการณ์ประเภทนี้ นอกจากนี้ เรายังสอนวิธีคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับสองเหตุการณ์ขึ้นไป และความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับและเหตุการณ์อิสระ

เหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพาคืออะไร?

เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันคือผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มซึ่งความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นจะขึ้นอยู่กับกันและกัน นั่นคือ สองเหตุการณ์จะขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้นส่งผลต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น

เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันเรียกอีกอย่างว่า เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน

ตัวอย่างของเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา

หลังจากดูคำจำกัดความของเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา (หรือเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา) ต่อไปนี้คือตัวอย่างต่างๆ ของเหตุการณ์ประเภทนี้ จุดประสงค์คือเพื่อให้คุณเข้าใจความหมายของเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพาอาศัยกันอย่างถ่องแท้ ดังนั้นหากคุณมีคำถามใด ๆ คุณสามารถถามพวกเขาด้านล่างในความคิดเห็น

ตัวอย่างเช่น การจั่วไพ่สองใบติดต่อกันจากสำรับเดียวกันนั้นเป็นเหตุการณ์ที่ขึ้นอยู่กับสองเหตุการณ์ เนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะ “จั่วเพชร 3 เม็ด” ในการจั่วครั้งที่สองนั้นสูงกว่าในการจั่วครั้งแรก เนื่องจากมีไพ่น้อยกว่าหนึ่งใบในแพ็กเก็ต ในทางกลับกัน ความน่าจะเป็นในการจั่วไพ่ดังกล่าวระหว่างการสกัดครั้งที่สองจะเป็นศูนย์ หากมันถูกจั่วไปแล้วระหว่างการสกัดครั้งแรก ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองจึงขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของเหตุการณ์แรก

อีกตัวอย่างหนึ่งของเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพาคือราคาของหุ้นบางตัวในตลาดหุ้นซึ่งจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงขึ้นอยู่กับกำไรทางเศรษฐกิจของบริษัทในปีที่ผ่านมา โดยหลักการแล้วหากบริษัททำกำไรราคาก็มีแนวโน้มจะสูงขึ้น แต่ถ้าบริษัทขาดทุน ราคาหุ้นก็มีแนวโน้มจะตกมากขึ้น

กล่าวโดยสรุป เหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพาได้รับอิทธิพลจากเหตุการณ์ก่อนหน้า เนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ก่อนหน้า

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา

ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับเหตุการณ์ A และ B เท่ากับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A คูณด้วยความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ B เมื่อพิจารณาจากเหตุการณ์ A

ตามตัวอย่าง เราจะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันสองเหตุการณ์ เราจะพิจารณาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยพิจารณาจากการรับลูกบอลสีเขียวสองลูกติดต่อกันจากกล่องที่ประกอบด้วยลูกบอลสีเขียวหกลูกและลูกบอลสีเหลืองสามลูก

ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีเขียวในการลองครั้งที่สองนั้นขึ้นอยู่กับว่าได้หยิบลูกบอลสีเขียวหรือสีเหลืองในการลองครั้งแรก ดังนั้นจริงๆ แล้วทั้งสองเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับ

ขั้นแรก เราคำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีเขียวในครั้งแรกโดยใช้กฎของลาปลาซ:

ต่อไป เราคำนวณความน่าจะเป็นที่จะจั่วลูกบอลสีเขียวอีกลูก หลังจากที่จั่วลูกบอลสีเขียวจากกล่องไปแล้ว เนื่องจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ก่อนหน้า เราจึงต้องใช้สูตรความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข:

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับสองเหตุการณ์เป็นผลคูณของความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์แรกด้วยความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของเหตุการณ์ที่สอง:

เหตุการณ์ที่ขึ้นอยู่กับและเป็นอิสระ

ความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับและเหตุการณ์อิสระ คือการขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น สองเหตุการณ์จะขึ้นอยู่กับถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นอนุมานถึงความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น ในขณะที่สองเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน เมื่อความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นหรือไม่ เหตุการณ์อื่น

เช่น ถ้าเราใส่ลูกบอลสีดำสี่ลูกและลูกบอลสีขาวเจ็ดลูกลงในถุง เหตุการณ์ของการสุ่มลูกบอลสีดำครั้งแรกแล้วลูกบอลสีขาวจะขึ้นอยู่กับว่าเราจะใส่ลูกบอลลูกแรกกลับเข้าไปในถุงหรือไม่ .

ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์อิสระจะถูกคำนวณแตกต่างกันเมื่อเปรียบเทียบกับเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา คุณสามารถดูวิธีการได้ที่นี่: