การทดสอบความเหมาะสม

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 2, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการทดสอบความดีเหมาะสมคืออะไร และใช้เพื่ออะไรในสถิติ นอกจากนี้ยังแสดงวิธีการทดสอบความฟิต และนอกจากนี้ คุณจะสามารถดูแบบฝึกหัดที่ได้รับการแก้ไขทีละขั้นตอน

การทดสอบความพอดีคืออะไร?

การทดสอบความดีเหมาะสม คือการทดสอบทางสถิติที่ช่วยให้เราสามารถระบุได้ว่าตัวอย่างข้อมูลเหมาะสมกับ การแจกแจงความน่าจะ เป็นหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การทดสอบความเพียงพอใช้เพื่อตรวจสอบว่าข้อมูลที่สังเกตสอดคล้องกับข้อมูลที่คาดหวังหรือไม่

บ่อยครั้งที่เราพยายามคาดการณ์เกี่ยวกับปรากฏการณ์หนึ่งๆ และด้วยเหตุนี้ เราจึงได้ค่าที่คาดหวังเกี่ยวกับปรากฏการณ์ดังกล่าวที่เราเชื่อว่าจะเกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม เราต้องรวบรวมข้อมูลและตรวจสอบว่าข้อมูลที่รวบรวมนั้นสอดคล้องกับความคาดหวังของเราหรือไม่ ดังนั้น การทดสอบความเพียงพอช่วยให้เราตัดสินใจโดยใช้เกณฑ์ทางสถิติว่าข้อมูลที่คาดหวังและข้อมูลที่สังเกตจะคล้ายกันหรือไม่

ดังนั้นการทดสอบความดีพอดีจึงเป็นการ ทดสอบสมมติฐาน ที่มีสมมติฐานว่างว่าค่าที่สังเกตได้เท่ากับค่าที่คาดหวัง ในทางกลับกัน สมมติฐานทางเลือกของการทดสอบบ่งชี้ว่าค่าที่สังเกตได้มีความแตกต่างกันทางสถิติ จากค่าที่คาดหวัง

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

ในสถิติ การทดสอบความดีพอดีเรียกอีกอย่างว่า การทดสอบไคสแควร์ เนื่องจากการกระจายอ้างอิงของการทดสอบคือการแจกแจงไคสแควร์

สูตรทดสอบความพอดี

สถิติ การทดสอบความดีพอดี จะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างระหว่างค่าที่สังเกตได้กับค่าที่คาดหวังหารด้วยค่าที่คาดหวัง

ดังนั้น สูตรการทดสอบความเพียงพอ จึงเป็นดังนี้

$\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

ทอง:

$\chi^2$

คือสถิติการทดสอบความดีของความพอดี ซึ่งตามหลังการแจกแจงแบบไคสแควร์ด้วย

$k-1$

ระดับความอิสระ.
$k$

คือขนาดตัวอย่างข้อมูล
$O_i$

คือค่าที่สังเกตได้ของข้อมูล i
$E_i$

คือค่าที่คาดหวังสำหรับข้อมูล i

จึงมีนัยสำคัญในระดับหนึ่ง

$\alpha$

ควรเปรียบเทียบสถิติการทดสอบที่คำนวณได้กับค่าการทดสอบวิกฤตเพื่อพิจารณาว่าจะปฏิเสธสมมติฐานว่างหรือสมมติฐานทางเลือกของการทดสอบสมมติฐานหรือไม่:

หากสถิติการทดสอบน้อยกว่าค่าวิกฤต
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

สมมติฐานทางเลือกถูกปฏิเสธ (และยอมรับสมมติฐานว่าง)
หากสถิติการทดสอบมากกว่าค่าวิกฤต
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

สมมติฐานว่างถูกปฏิเสธ (และยอมรับสมมติฐานทางเลือก)

$\begin{array}{l}\text{Si } \chi^2<\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_1\\[3ex]\text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”70″ width=”243″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <h2 class=$ วิธีทำแบบทดสอบความฟิต

เพื่อทำการทดสอบความเหมาะสม ควรปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ก่อนอื่น เราสร้างสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกของการทดสอบความดีพอดี
ประการที่สอง เราเลือก ระดับความเชื่อมั่น และ ระดับนัยสำคัญ ของการทดสอบความดีพอดี
ต่อไป เราจะคำนวณสถิติการทดสอบความดีของความพอดี ซึ่งเป็นสูตรที่สามารถดูได้ในส่วนด้านบน
เราค้นหาค่าวิกฤตของการทดสอบความดีพอดีโดยใช้ตารางการกระจายไคสแควร์
เราเปรียบเทียบสถิติการทดสอบกับค่าวิกฤต:
- หากสถิติการทดสอบน้อยกว่าค่าวิกฤต สมมติฐานสำรองจะถูกปฏิเสธ (และยอมรับสมมติฐานว่าง)
- หากสถิติการทดสอบมากกว่าค่าวิกฤต สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ (และยอมรับสมมติฐานทางเลือก)

ตัวอย่างการทดสอบความเพียงพอ

เจ้าของร้านค้ากล่าวว่า 50% ของยอดขายของเธอสำหรับผลิตภัณฑ์ A, 35% ของยอดขายของเธอสำหรับผลิตภัณฑ์ B และ 15% ของยอดขายของเธอสำหรับผลิตภัณฑ์ C อย่างไรก็ตาม หน่วยที่ขายของผลิตภัณฑ์แต่ละรายการคือหน่วยที่แสดงไว้ใน ตารางต่อไปนี้ วิเคราะห์ว่าข้อมูลทางทฤษฎีของเจ้าของมีความแตกต่างทางสถิติจากข้อมูลจริงที่รวบรวมหรือไม่

ผลิตภัณฑ์	ยอดขายที่สังเกตได้ (O _i )
สินค้า ก	453
สินค้าบี	268
สินค้า ค	79
ทั้งหมด	800

เพื่อตรวจสอบว่าค่าที่สังเกตได้เทียบเท่ากับค่าที่คาดหวังหรือไม่ เราจะทำการทดสอบความพอดี สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกของการทดสอบคือ:

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

ในกรณีนี้ เราจะใช้ระดับความเชื่อมั่น 95% สำหรับการทดสอบ ดังนั้นระดับนัยสำคัญจะเป็น 5%

$\alpha=0,05$

ในการหามูลค่ายอดขายที่คาดหวัง เราจำเป็นต้องคูณเปอร์เซ็นต์ของยอดขายที่คาดหวังของแต่ละผลิตภัณฑ์ด้วยจำนวนยอดขายทั้งหมด:

$\begin{array}{c}E_A=800\cdot 0,50=400\\[2ex]E_B=800\cdot 0,35=280\\[2ex]E_A=800\cdot 0,15=120\end{array}$

ดังนั้นตารางความถี่ของปัญหาจึงเป็นดังนี้

ผลิตภัณฑ์	ยอดขายที่สังเกตได้ (O _i )	ยอดขายที่คาดหวัง (E _i )
สินค้า ก	453	400
สินค้าบี	268	280
สินค้า ค	79	120
ทั้งหมด	800	800

ตอนนี้เราได้คำนวณค่าทั้งหมดแล้ว เราใช้สูตรการทดสอบไคสแควร์เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบ:

$\begin{array}{c}\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\\[6ex]\chi^2=\cfrac{(453-400)^2}{400}+\cfrac{(268-280)^2}{280}+\cfrac{(79-120)^2}{120}\\[6ex]\chi^2=7,02+0,51+14,00\\[6ex]\chi^2=21,53\end{array}$

เมื่อคำนวณค่าของสถิติการทดสอบแล้ว เราจะใช้ตารางการแจกแจงไคสแควร์เพื่อค้นหาค่าวิกฤตของการทดสอบ การกระจายไคสแควร์มี

$k-1=3-1=2$

ระดับความเป็นอิสระและระดับนัยสำคัญคือ

$\alpha=0,05$

,ยัง:

$\begin{array}{c}\chi^2_{1-\alpha|k-1}=\ \color{orange}\bm{?}\color{black}\\[4ex]\chi^2_{0,95|2}=5,991\end{array}$

ดังนั้น สถิติการทดสอบ (21.53) มากกว่าค่าการทดสอบวิกฤต (5.991) ดังนั้นสมมติฐานว่างจึงถูกปฏิเสธและยอมรับสมมติฐานทางเลือก ซึ่งหมายความว่าข้อมูลแตกต่างกันมาก ดังนั้นเจ้าของร้านค้าจึงคาดหวังยอดขายที่แตกต่างจากที่เกิดขึ้นจริง

$21,53>5,991 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”354″ style=”vertical-align: -4px;”></p></p> </div>  <div class=$

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การทดสอบความพอดีคืออะไร?

สูตรทดสอบความพอดี

ตัวอย่างการทดสอบความเพียงพอ

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น