การทดสอบสมมติฐานสองทาง: ปัญหาตัวอย่าง 3 ข้อ

ในสถิติ เราใช้ การทดสอบสมมติฐาน เพื่อพิจารณาว่าข้อความเกี่ยวกับ พารามิเตอร์ประชากร เป็นจริงหรือไม่

เมื่อใดก็ตามที่เราทำการทดสอบสมมติฐาน เราจะเขียนสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกเสมอ ซึ่งมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

H ₀ (สมมติฐานว่าง): พารามิเตอร์ประชากร = ≤, ≥ ค่าที่แน่นอน

H _A (สมมติฐานทางเลือก): พารามิเตอร์ประชากร <, >, ≠ ค่าที่แน่นอน

การทดสอบสมมติฐานมีสองประเภท:

• การทดสอบด้านเดียว : สมมติฐานทางเลือกประกอบด้วยเครื่องหมาย < หรือ >
• การทดสอบแบบสองด้าน : สมมติฐานทางเลือกมีเครื่องหมาย ≠

ใน การทดสอบแบบสองด้าน สมมติฐาน ทางเลือกจะมีเครื่องหมายที่แตกต่างกันเสมอ ( ≠ )

สิ่งนี้บ่งชี้ว่าเรากำลังทดสอบว่ามีผลกระทบหรือไม่ ไม่ว่าจะเป็นผลกระทบเชิงบวกหรือเชิงลบ

ตรวจสอบปัญหาตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อทำความเข้าใจการทดสอบแบบสองด้านได้ดียิ่งขึ้น

ตัวอย่างที่ 1: วิดเจ็ตโรงงาน

สมมติว่าเราสมมติว่าน้ำหนักเฉลี่ยของอุปกรณ์บางอย่างที่ผลิตในโรงงานคือ 20 กรัม อย่างไรก็ตาม วิศวกรคนหนึ่งเชื่อว่าวิธีการใหม่สามารถสร้างวิดเจ็ตที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 20 กรัมได้

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เขาสามารถทำการทดสอบสมมติฐานด้านเดียวด้วยสมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ (สมมติฐานว่าง): μ = 20 กรัม
• H _A (สมมติฐานทางเลือก): μ ≠ 20 กรัม

นี่คือตัวอย่างของ การทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน เนื่องจากสมมติฐานทางเลือกมีเครื่องหมาย “≠” ที่แตกต่างกัน วิศวกรเชื่อว่าวิธีการใหม่นี้จะส่งผลต่อน้ำหนักของวิดเจ็ต แต่ไม่ได้ระบุว่าจะทำให้น้ำหนักเฉลี่ยเพิ่มขึ้นหรือลดลง

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เขาใช้วิธีการใหม่เพื่อสร้างวิดเจ็ต 20 ชิ้นและรับข้อมูลต่อไปนี้:

• n = 20 วิดเจ็ต
• x = 19.8 กรัม
• ส = 3.1 กรัม

เมื่อเสียบค่าเหล่านี้เข้ากับ เครื่องคิดเลขทดสอบทีหนึ่งตัวอย่าง เราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

• สถิติการทดสอบที: -0.288525
• ค่า p สองด้าน: 0.776

เนื่องจากค่า p ไม่น้อยกว่า 0.05 วิศวกรจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

มีหลักฐานไม่เพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยจริงของวิดเจ็ตที่สร้างโดยวิธีการใหม่นั้นแตกต่างจาก 20 กรัม

ตัวอย่างที่ 2: การเจริญเติบโตของพืช

สมมติว่าปุ๋ยมาตรฐานทำให้พืชเติบโตได้โดยเฉลี่ย 10 นิ้ว อย่างไรก็ตาม นักพฤกษศาสตร์คนหนึ่งเชื่อว่าปุ๋ยชนิดใหม่ทำให้พืชชนิดนี้เติบโตโดยเฉลี่ยต่างจาก 10 นิ้ว

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เธอสามารถทำการทดสอบสมมติฐานด้านเดียวด้วยสมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ (สมมติฐานว่าง): μ = 10 นิ้ว
• H _A (สมมติฐานทางเลือก): μ ≠ 10 นิ้ว

นี่คือตัวอย่างของ การทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน เนื่องจากสมมติฐานทางเลือกมีเครื่องหมาย “≠” ที่แตกต่างกัน นักพฤกษศาสตร์ประเมินว่าปุ๋ยชนิดใหม่จะส่งผลต่อการเจริญเติบโตของพืช แต่ไม่ได้ระบุว่าจะทำให้การเจริญเติบโตโดยเฉลี่ยเพิ่มขึ้นหรือลดลง

เพื่อทดสอบข้อกล่าวอ้างนี้ เธอใช้ปุ๋ยใหม่กับตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายจากพืช 15 ต้น และได้รับข้อมูลต่อไปนี้:

• n = 15 ต้น
• x = 11.4 นิ้ว
• ส = 2.5 นิ้ว

เมื่อเสียบค่าเหล่านี้เข้ากับ เครื่องคิดเลขทดสอบทีหนึ่งตัวอย่าง เราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

• สถิติการทดสอบที: 2.1689
• ค่า p สองด้าน: 0.0478

เนื่องจากค่า p น้อยกว่า 0.05 นักพฤกษศาสตร์จึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง

เธอมีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปได้ว่าปุ๋ยชนิดใหม่ทำให้การเจริญเติบโตโดยเฉลี่ยต่างกัน 10 นิ้ว

ตัวอย่างที่ 3: วิธีการศึกษา

ศาสตราจารย์เชื่อว่าเทคนิคการเรียนบางอย่างจะส่งผลต่อเกรดเฉลี่ยที่นักเรียนของเธอได้รับในการสอบที่กำหนด แต่เธอไม่แน่ใจว่าจะเพิ่มหรือลดเกรดเฉลี่ยซึ่งปัจจุบันอยู่ที่ 82 หรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เธอปล่อยให้นักเรียนแต่ละคนใช้เทคนิคการเรียนเป็นเวลาหนึ่งเดือนก่อนการสอบ จากนั้นจึงจัดการสอบแบบเดียวกันกับนักเรียนแต่ละคน

จากนั้นเธอก็ทำการทดสอบสมมติฐานโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้

• ชม ₀ : µ = 82
• _HA : μ ≠ 82

นี่คือตัวอย่างของ การทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน เนื่องจากสมมติฐานทางเลือกมีเครื่องหมาย “≠” ที่แตกต่างกัน อาจารย์เชื่อว่าเทคนิคการเรียนจะส่งผลต่อเกรดเฉลี่ยในการสอบ แต่ไม่ได้ระบุว่าจะทำให้เกรดเฉลี่ยเพิ่มขึ้นหรือลดลง

เพื่อทดสอบคำกล่าวอ้างนี้ อาจารย์ขอให้นักเรียน 25 คนใช้วิธีการเรียนแบบใหม่แล้วจึงทำแบบทดสอบ รวบรวมข้อมูลต่อไปนี้เกี่ยวกับผลการสอบของนักเรียนกลุ่มตัวอย่างนี้:

• n= 25
• x = 85
• ส = 4.1

เมื่อเสียบค่าเหล่านี้เข้ากับ เครื่องคิดเลขทดสอบทีหนึ่งตัวอย่าง เราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

• สถิติการทดสอบที: 3.6586
• ค่า p สองด้าน: 0.0012

เนื่องจากค่า p น้อยกว่า 0.05 ศาสตราจารย์จึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง

เธอมีหลักฐานเพียงพอที่จะสรุปได้ว่าวิธีการศึกษาแบบใหม่นี้ให้ผลการสอบโดยมีคะแนนเฉลี่ยแตกต่างจาก 82

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการทดสอบสมมติฐาน
สมมติฐานทิศทางคืออะไร?
เมื่อใดที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่าง?