สถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์

ในบทความนี้ เราจะอธิบายว่าสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์คืออะไร และใช้เพื่ออะไร นอกจากนี้ คุณยังจะได้เห็นตัวอย่างการประยุกต์ใช้สถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ และอะไรคือความแตกต่างระหว่างสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์และสถิติพาราเมตริก

สถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์คืออะไร?

สถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ เป็นสาขาหนึ่งของสถิติเชิงอนุมานที่ศึกษาตัวแปรที่ไม่สอดคล้องกับการแจกแจงความน่าจะเป็น หรือพารามิเตอร์ของการแจกแจงไม่ได้ถูกกำหนดไว้ กล่าวคือ สถิติแบบไม่มีพารามิเตอร์ใช้สำหรับตัวแปรที่ไม่สามารถกำหนดด้วยแบบจำลองทางทฤษฎีได้

ดังนั้น การแจกแจงที่ใช้ในสถิติแบบไม่มีพารามิเตอร์จึงไม่สามารถกำหนดนิรนัยได้ แต่ข้อมูลที่สังเกตได้จะเป็นตัวกำหนด

โดยทั่วไปวิธีการทางสถิติแบบไม่ใช้พารามิเตอร์จะใช้เมื่อไม่เป็นไปตามสมมติฐานก่อนหน้าของการทดสอบบางอย่าง เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วสถิติแบบอิงพารามิเตอร์จำเป็นต้องมีสมมติฐานบางประการ ด้านล่างเราจะดูว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์และสถิติแบบอิงพารามิเตอร์

ดังนั้น สถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์จึงถูกนำมาใช้เพื่อศึกษาประชากรที่มีการให้คะแนน เช่น บทวิจารณ์ภาพยนตร์ที่ได้รับหนึ่งถึงห้าดาว การใช้สถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์อีกประการหนึ่งคือเมื่อข้อมูลมีการจัดอันดับ แต่ไม่มีการตีความเชิงตัวเลขที่ชัดเจน เช่น เมื่อประเมินการตั้งค่า

ตัวอย่างสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์

เมื่อเราได้เห็นคำจำกัดความของสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์แล้ว เราจะเห็นตัวอย่างการประยุกต์ใช้เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดนี้อย่างถ่องแท้

ลองนึกภาพเรามีตัวอย่างทางสถิติที่ประกอบด้วยการสังเกต 99 ครั้ง และเราต้องการหาความน่าจะเป็นของค่าของการสังเกตครั้งถัดไป (การสังเกตหมายเลข 100)

หากเราใช้สถิติเชิงพารามิเตอร์ ขั้นแรกเราจะคำนวณพารามิเตอร์ทางสถิติหลายรายการของกลุ่มตัวอย่างเพื่อทราบคุณลักษณะของตัวอย่าง จากนั้นเราจึงทำการทดสอบทางสถิติต่างๆ ได้โดยใช้พารามิเตอร์ที่คำนวณได้เพื่อพิจารณาความน่าจะเป็นของค่าของการสังเกตครั้งถัดไป

อย่างไรก็ตาม ด้วยสถิติแบบไม่มีพารามิเตอร์ เราจึงสามารถทราบข้อมูลเกี่ยวกับค่าถัดไปได้โดยไม่ต้องคำนวณพารามิเตอร์ทางสถิติของกลุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น หากเรามีตัวอย่างการสังเกต 99 รายการ โดยใช้สถิติแบบไม่มีพารามิเตอร์ เราจะระบุได้ว่ามีความน่าจะเป็น 1% ที่การสังเกตหมายเลข 100 จะมากกว่าค่าสถิติก่อนหน้านี้ทั้งหมด ด้วยวิธีนี้ จึงสามารถดำเนินการประมาณค่าสูงสุดของตัวอย่างแบบไม่อิงพารามิเตอร์ได้

กล่าวโดยสรุป ด้วยสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นและประมาณค่าได้โดยไม่จำเป็นต้องทราบพารามิเตอร์ทางสถิติของกลุ่มตัวอย่าง

การทดสอบทางสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์

การทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์ เป็นวิธีการทางสถิติที่อิงตามสถิติแบบไม่มีพารามิเตอร์ ดังนั้น ในการทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์ ตัวแปรจะถูกประเมินโดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็น

การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ที่รู้จักกันดีที่สุดมีดังต่อไปนี้:

• การทดสอบไคสแควร์
• การทดสอบทวินาม
• วิลคอกสันลงนามการทดสอบอันดับ
• การทดสอบค่ามัธยฐาน
• การทดสอบแอนเดอร์สัน–ดาร์ลิ่ง
• การทดสอบค็อเครน
• การทดสอบคัปปาของโคเฮน
• การทดสอบฟิชเชอร์
• การทดสอบฟรีดแมน
• การทดสอบเคนดัลล์
• การทดสอบโคลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟ
• การทดสอบไคเปอร์
• การทดสอบแมนน์-วิทนีย์ หรือการทดสอบวิลคอกซัน
• การทดสอบของแมคเนมาร์
• การทดสอบซีเกล-ทูกี้
• ลงชื่อทดสอบ
• การทดสอบวัลด์-โวลโฟวิทซ์

ข้อดีและข้อเสียของสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์

เมื่อเปรียบเทียบกับสถิติแบบอิงพารามิเตอร์ ข้อดีและข้อเสียของสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์มีดังนี้

ข้อได้เปรียบ:

• สถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์สามารถนำไปใช้กับข้อมูลที่เป็นตัวเลขและไม่ใช่ตัวเลขได้
• โดยทั่วไป การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ไม่จำเป็นต้องเป็นไปตามสมมติฐานก่อนหน้านี้ ซึ่งช่วยให้สามารถนำการทดสอบไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ ได้มากขึ้น
• เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็ก โดยทั่วไปการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์จะใช้ได้เร็วกว่า

ข้อเสีย:

• บางครั้งข้อมูลอาจสูญหายได้เนื่องจากข้อมูลถูกแปลงเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ
• เมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่ การดำเนินการทดสอบแบบไม่ใช้พารามิเตอร์จะยุ่งยากมาก
• โดยทั่วไป การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์จะมีกำลังต่ำกว่า ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องใช้ขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่มีความมั่นใจในระดับเดียวกัน

สถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์และสถิติพาราเมตริก

สุดท้ายนี้ โดยสรุป เรามาดูกันว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์และสถิติพาราเมตริก

สถิติพาราเมตริก เป็นสาขาหนึ่งของสถิติอนุมานที่ถือว่าข้อมูลสามารถสร้างแบบจำลองได้โดยการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่น การทดสอบของนักเรียนเป็นการทดสอบแบบพาราเมตริกเนื่องจากใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นของนักเรียน

ความแตกต่างระหว่างสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์และสถิติแบบพาราเมตริก คือว่าสถิติเหล่านั้นจะขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางทฤษฎีหรือไม่ สถิติแบบไม่ใช้พารามิเตอร์จะศึกษาตัวแปรที่ไม่สอดคล้องกับการแจกแจงความน่าจะเป็น ในขณะที่สถิติแบบอิงพารามิเตอร์ใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้