วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยในหน่วย r

ในแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยบอกเราถึงการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยใน ตัวแปรตอบสนอง ที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยในตัวแปรทำนาย

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอย:

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

ทอง:

•   b ₁ = สัมประสิทธิ์การถดถอยที่แสดงในตารางการถดถอย
• t _{1-∝/2, n-2} = ค่า t วิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น 1-∝ โดยมีดีกรีอิสระ n-2 โดยที่ n คือจำนวนการสังเกตทั้งหมดในชุดข้อมูลของเรา
• se(b ₁ ) = ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ b ₁ ที่แสดงในตารางการถดถอย

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความชันการถดถอยในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยในหน่วย R

สมมติว่าเราต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยใช้ ชั่วโมงที่ศึกษา เป็นตัวแปรทำนายและ คะแนนสอบ เป็นตัวแปรตอบกลับสำหรับนักเรียน 15 คนในชั้นเรียนหนึ่งๆ:

เราสามารถใช้ฟังก์ชัน lm() เพื่อให้พอดีกับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน R:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),
                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))

#fit linear regression model
fit <- lm(score ~ hours, data=df)

#view model summary
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***
hours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 
F-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06

การใช้การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ในผลลัพธ์ เราสามารถเขียนแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นแบบง่ายที่ติดตั้งได้ดังต่อไปนี้:

คะแนน = 65.334 + 1.982*(ชั่วโมงเรียน)

โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยสำหรับชั่วโมงคือ 1.982

สิ่งนี้บอกเราว่าการใช้เวลาเรียนเพิ่มเติมแต่ละชั่วโมงสัมพันธ์กับคะแนนสอบที่เพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 1,982

เราสามารถใช้ฟังก์ชัน confint() เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอย:

 #calculate confidence interval for regression coefficient for 'hours'
confint(fit, ' hours ', level= 0.95 )

         2.5% 97.5%
hours 1.446682 2.518068

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยคือ [1.446, 2.518]

เนื่องจากช่วงความเชื่อมั่นนี้ไม่มีค่า 0 เราจึงสามารถสรุปได้ว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างชั่วโมงเรียนและเกรดการสอบ

นอกจากนี้เรายังสามารถยืนยันได้ว่าสิ่งนี้ถูกต้องโดยการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยด้วยตนเอง:

• CI 95% สำหรับ β ₁ : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• CI 95% สำหรับ β ₁ : 1.982 ± t _{0.975, 15-2} * 0.248
• CI 95% สำหรับ β ₁ : 1.982 ± 2.1604 * 0.248
• CI 95% สำหรับ β ₁ : [1.446, 2.518]

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์การถดถอยคือ [1.446, 2.518]

หมายเหตุ #1 : เราใช้เครื่องคำนวณการกระจาย t แบบผกผันเพื่อค้นหาค่า t วิกฤต ซึ่งสอดคล้องกับระดับความเชื่อมั่น 95% โดยมีดีกรีอิสระ 13 องศา

หมายเหตุ #2 : หากต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นด้วยระดับความเชื่อมั่นที่แตกต่างกัน เพียงเปลี่ยนค่าของอาร์กิวเมนต์ ระดับ ในฟังก์ชัน confint()

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นใน R:

วิธีการตีความเอาต์พุตการถดถอยใน R
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน R
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน R
วิธีดำเนินการถดถอยโลจิสติกใน R