วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของทั้ง a และ b

เมื่อพิจารณาจากเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ A และ B “การค้นหาความน่าจะเป็นที่ไม่มีทั้ง A และ B” หมายถึงการค้นหาความน่าจะ เป็นที่ไม่มีเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เกิดขึ้น

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นนี้:

P(Ni A Ni B) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B) )

ทอง:

• P(A): ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A จะเกิดขึ้น
• P(B): ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ B จะเกิดขึ้น
• P(A∩B): ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เกิดขึ้นทั้งคู่

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้สูตรนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: ความน่าจะเป็นของทั้ง A และ B (ผู้เล่นบาสเกตบอล)

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่นักบาสเกตบอลระดับวิทยาลัยคนใดคนหนึ่งจะถูกดราฟท์เข้าสู่ NBA คือ 0.03

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่นักบาสเกตบอลระดับวิทยาลัยคนหนึ่งมีเกรดเฉลี่ย 4.0 คือ 0.25

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่นักบาสเกตบอลระดับวิทยาลัยคนหนึ่งมีเกรดเฉลี่ย 4.0 และ ถูกเกณฑ์เข้าสู่ NBA คือ 0.005

หากเราสุ่มเลือกนักบาสเกตบอลระดับวิทยาลัย ความน่าจะเป็นที่เขาจะไม่ถูกดราฟต์หรือมีเกรดเฉลี่ย 4.0 เป็นเท่าใด

โซลูชั่น :

• P (เขียน) = 0.03
• P(เกรดเฉลี่ย 4.0) = 0.25
• P (เขียน ∩ 4.0 GPA) = 0.005

ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณได้:

• P (ไม่เขียนหรือ 4.0 GPA) = 1 – (P (เขียน) + P (4.0 GPA) – P (เขียน ∩ 4.0 GPA))
• P (ทั้งแบบร่างหรือเกรดเฉลี่ย 4.0) = 1 – (0.03 + 0.25 – 0.005)
• P (ทั้งแบบร่างหรือเกรดเฉลี่ย 4.0) = 0.715

หากเราสุ่มเลือกนักบาสเกตบอลระดับวิทยาลัย ความน่าจะเป็นที่เขาจะไม่ถูกดราฟท์และไม่มีเกรดเฉลี่ย 4.0 จะเป็น 0.715 หรือ 71.5%

ตัวอย่างที่ 2: ความน่าจะเป็นของทั้ง A และ B (คะแนนสอบ)

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนหนึ่งจะได้คะแนนเต็มในการสอบปลายภาคคือ 0.13

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนใดคนหนึ่งใช้วิธีการเรียนแบบใหม่คือ 0.35

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนใดคนหนึ่งจะได้คะแนนเต็ม และ ใช้วิธีการเรียนแบบใหม่คือ 0.04

หากเราสุ่มเลือกนักเรียน ความน่าจะเป็นที่เขาจะไม่ได้เกรดสมบูรณ์หรือใช้วิธีการเรียนแบบใหม่เป็นเท่าใด

โซลูชั่น :

• P (คะแนนสมบูรณ์) = 0.13
• P (วิธีใหม่) = 0.35
• P(คะแนนสมบูรณ์ ∩ วิธีใหม่) = 0.04

ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณได้:

• P(ไม่ใช่คะแนนสมบูรณ์หรือวิธีใหม่) = 1 – (P(คะแนนสมบูรณ์) + P(วิธีใหม่) – P(คะแนนสมบูรณ์ ∩ วิธีใหม่))
• P(ไม่มีคะแนนสมบูรณ์หรือวิธีใหม่) = 1 – (0.13 + 0.35 – 0.04)
• P(ทั้งคะแนนสมบูรณ์หรือวิธีใหม่) = 0.56

หากเราสุ่มเลือกนักเรียน ความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้คะแนนเต็มหรือใช้วิธีการเรียนแบบใหม่คือ 0.56 หรือ 56%

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการคำนวณอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น:

วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ A หรือ B
วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ A และ B
วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ A ที่กำหนด B
วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของความสำเร็จ “อย่างน้อยหนึ่งครั้ง”