วิธีคำนวณองศาอิสระสำหรับการทดสอบ t ใด ๆ

ในสถิติ มีการทดสอบทีที่ใช้กันทั่วไปสามแบบ:

One-sample t-test : ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยประชากรกับค่าที่กำหนด

Two-sample t-test : ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของประชากรสองกลุ่ม

ตัวอย่างที่จับคู่ t-test : ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของประชากรสองคน เมื่อการสังเกตแต่ละครั้งในตัวอย่างหนึ่งสามารถเชื่อมโยงกับการสังเกตในอีกตัวอย่างหนึ่งได้

เมื่อทำการทดสอบทีแต่ละครั้ง คุณจะต้องคำนวณสถิติการทดสอบและ ระดับความอิสระ ที่สอดคล้องกัน

ต่อไปนี้คือวิธีคำนวณองศาอิสระสำหรับการทดสอบแต่ละประเภท:

การทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว: df = n-1 โดยที่ n คือจำนวนการสังเกตทั้งหมด

การทดสอบทีสองตัวอย่าง: df = n ₁ + n ₂ – 2 โดยที่ n ₁ , n ₂ คือผลรวมของการสังเกตของแต่ละตัวอย่าง

ตัวอย่างที่จับคู่ t-test: n-1 โดยที่ n คือจำนวนคู่ทั้งหมด

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณองศาอิสระสำหรับการทดสอบทีแต่ละประเภทในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: องศาความเป็นอิสระสำหรับการทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์เท่ากับ 310 ปอนด์หรือไม่

สมมติว่า เราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

เราจะทำการทดสอบแบบหนึ่งตัวอย่างโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : μ = 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับ 310 เล่ม)
• _HA : μ ≠ 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับ 310 ปอนด์)

ขั้นแรก เราจะคำนวณสถิติการทดสอบ:

เสื้อ = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

ต่อไป เราจะคำนวณระดับความอิสระ:

df = n -1 = 40 – 1 = 39

สุดท้าย เราจะแทนสถิติการทดสอบและองศาอิสระลงใน เครื่องคำนวณคะแนน T ของค่า P เพื่อค้นหาว่าค่า p เท่ากับ 0.00149

เนื่องจากค่า p นี้ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญของเรา α = 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง เรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสายพันธุ์นี้ไม่เท่ากับ 310 ปอนด์

ตัวอย่างที่ 2: องศาอิสระสำหรับการทดสอบทีสองตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสองสายพันธุ์ที่แตกต่างกันเท่ากันหรือไม่

สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างเต่าจากประชากรแต่ละกลุ่มโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 1:

• ขนาดตัวอย่าง n ₁ = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x ₁ = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s ₁ = 18.5

ตัวอย่างที่ 2:

• ขนาดตัวอย่าง n ₂ = 38
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x ₂ = 305
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s ₂ = 16.7

เราจะทำการทดสอบทีสองตัวอย่างโดยมีสมมติฐานดังต่อไปนี้:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
• _HA : μ ₁ ≠ μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)

ขั้นแรก เราจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม _sp :

_sp = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2) = √ ( 40-1)18.5 ² + (38-1) 16.7 ² / (40+38-2) = 17.647

ต่อไป เราจะคำนวณสถิติ t -test:

เสื้อ = ( x ₁ – x ₂ ) / เอ _สพี (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ ) = (300-305) / 17.647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1.2508

ต่อไป เราจะคำนวณระดับความอิสระ:

df = n ₁ + n ₂ – 2 = 40 + 38 – 2 = 76

สุดท้าย เราจะแทนสถิติการทดสอบและองศาอิสระลงใน เครื่องคำนวณคะแนน T ของค่า P เพื่อค้นหาว่าค่า p เท่ากับ 0.21484

เนื่องจากค่า p นี้ไม่ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญ α = 0.05 เราจึงล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่าง เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าระหว่างประชากรทั้งสองนี้แตกต่างกัน

ตัวอย่างที่ 3: องศาความเป็นอิสระสำหรับการทดสอบทีที่จับคู่กัน

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าโปรแกรมการฝึกบางอย่างสามารถเพิ่มการกระโดดในแนวดิ่งสูงสุด (หน่วยเป็นนิ้ว) ของนักบาสเกตบอลระดับวิทยาลัยได้หรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราสามารถ สุ่มตัวอย่างง่ายๆ จากผู้เล่นบาสเก็ตบอลระดับวิทยาลัย 20 คน และวัดการกระโดดในแนวดิ่งสูงสุดแต่ละครั้ง จากนั้นเราจะให้ผู้เล่นแต่ละคนใช้โปรแกรมการฝึกเป็นเวลาหนึ่งเดือน แล้ววัดการกระโดดแนวดิ่งสูงสุดของพวกเขาอีกครั้งในช่วงปลายเดือน

เพื่อตรวจสอบว่าโปรแกรมการฝึกส่งผลต่อการกระโดดในแนวดิ่งสูงสุดจริงหรือไม่ เราจะทำการทดสอบทีแบบคู่

ขั้นแรก เราจะคำนวณข้อมูลสรุปต่อไปนี้สำหรับความแตกต่าง:

• x _diff : ค่าเฉลี่ยตัวอย่างความแตกต่าง = -0.95
• s: ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่าง = 1.317
• n: ขนาดตัวอย่าง (เช่น จำนวนคู่) = 20

เราจะดำเนินการทดสอบตัวอย่างแบบจับคู่โดยมีสมมติฐานดังต่อไปนี้:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
• _HA : μ ₁ ≠ μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)

ต่อไป เราจะคำนวณสถิติการทดสอบ:

t = x _{ส่วนต่าง} / (ส่วน _ต่าง /√n) = -0.95 / (1.317/√20) = -3.226

ต่อไป เราจะคำนวณระดับความอิสระ :

df = n – 1 = 20 – 1 = 19

ตาม คะแนน T ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับ t = -3.226 และองศาอิสระ = n-1 = 20-1 = 19 คือ 0.00445

เนื่องจากค่า p นี้ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญของเรา α = 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง เรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าการกระโดดแนวตั้งสูงสุดโดยเฉลี่ยของผู้เล่นแตกต่างกันทั้งก่อนและหลังเข้าร่วมโปรแกรมการฝึกซ้อม

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เครื่องคำนวณต่อไปนี้สามารถใช้ทำการทดสอบทีโดยอัตโนมัติตามข้อมูลที่คุณให้ไว้:

ตัวอย่างเครื่องคิดเลขทดสอบที
เครื่องคิดเลขทดสอบทีสองตัวอย่าง
เครื่องคำนวณ t-Test ตัวอย่างที่จับคู่