การวัด anova ซ้ำ: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

การวัดความแปรปรวนแบบวัดซ้ำ จะถูกนำมาใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตั้งแต่สามกลุ่มขึ้นไปซึ่งมีหัวข้อเดียวกันปรากฏในแต่ละกลุ่มหรือไม่

โดยทั่วไป การวัดความแปรปรวนของการวัดซ้ำจะใช้ในสองสถานการณ์เฉพาะ:

1. วัดคะแนนเฉลี่ยของวิชาต่างๆ ในจุดเวลาสามจุดขึ้นไป ตัวอย่างเช่น คุณอาจต้องการวัดอัตราการเต้นของหัวใจขณะพักของผู้เข้ารับการทดสอบหนึ่งเดือนก่อนเริ่มโปรแกรมการฝึก ในระหว่างโปรแกรมการฝึก และหนึ่งเดือนหลังจากโปรแกรมการฝึก เพื่อดูว่าอัตราการเต้นของหัวใจขณะพักโดยเฉลี่ยมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ อัตราในช่วงเวลาทั้งสามจุดนี้

สังเกตว่าหัวข้อเดียวกันปรากฏขึ้นซ้ำแล้วซ้ำอีก เราวัดเรื่องเดียวกัน ซ้ำๆ เหตุใดเราจึงใช้การวัดความแปรปรวนซ้ำๆ

2. วัดคะแนนเฉลี่ยของวิชาในสามเงื่อนไขที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น คุณอาจขอให้ผู้เข้าร่วมรับชมภาพยนตร์สามเรื่องที่แตกต่างกันและให้คะแนนแต่ละรายการตามว่าพวกเขาชอบพวกเขามากเพียงใด

ขอย้ำอีกครั้งว่าหัวข้อเดียวกันจะปรากฏในแต่ละกลุ่ม ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องใช้การวัดความแปรปรวน (ANOVA) ซ้ำๆ เพื่อทดสอบความแตกต่างในค่าเฉลี่ยระหว่างเงื่อนไขทั้งสามนี้

การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวเทียบกับการวัดความแปรปรวนซ้ำ

ใน การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว ทั่วไป จะใช้หัวข้อที่แตกต่างกันในแต่ละกลุ่ม ตัวอย่างเช่น เราอาจขอให้วิชาต่างๆ ให้คะแนนภาพยนตร์สามเรื่องดังตัวอย่างข้างต้น แต่เราใช้วิชาที่แตกต่างกันในการให้คะแนนภาพยนตร์แต่ละเรื่อง:

ในกรณีนี้ เราจะดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวทั่วไปเพื่อทดสอบความแตกต่างระหว่างเรตติ้งเฉลี่ยของภาพยนตร์ทั้งสามเรื่อง

ในชีวิตจริง มีข้อดีสองประการในการใช้วิชาเดียวกันในสภาวะการรักษาที่หลากหลาย:

1. มีราคาถูกกว่าและเร็วกว่าสำหรับนักวิจัยในการรับสมัครและจ่ายเงินให้คนจำนวนน้อยกว่าเพื่อทำการทดลอง เนื่องจากพวกเขาสามารถรับข้อมูลจากคนคนเดียวกันได้หลายครั้ง

2. เราสามารถระบุความแปรปรวนของข้อมูลให้กับตัวแบบได้ ทำให้ง่ายต่อการรับค่า p ที่น้อยลง

ข้อเสียเปรียบที่อาจเกิดขึ้นของการออกแบบประเภทนี้คือ ผู้เข้าร่วมอาจรู้สึกเบื่อหรือเหนื่อยล้าหากการทดสอบกินเวลานานเกินไป ซึ่งอาจทำให้ผลลัพธ์บิดเบือนได้ ตัวอย่างเช่น ผู้เข้าร่วมอาจให้คะแนนภาพยนตร์เรื่องที่สามที่พวกเขาดูได้ต่ำกว่าเพราะพวกเขาเหนื่อยและพร้อมที่จะกลับบ้าน

การวัดความแปรปรวนซ้ำ ๆ: ตัวอย่าง

สมมติว่าเรารับสมัครห้าวิชาเพื่อเข้าร่วมในโครงการฝึกอบรม เราวัดอัตราการเต้นของหัวใจขณะพักก่อนเข้าร่วมโปรแกรมการฝึกอบรม หลังจากเข้าร่วม 4 เดือน และหลังจากเข้าร่วม 8 เดือน

ตารางต่อไปนี้แสดงผลลัพธ์:

เราต้องการทราบว่าอัตราการเต้นของหัวใจที่เหลือโดยเฉลี่ย ณ จุดเวลาทั้งสามนี้มีความแตกต่างกันหรือไม่ ดังนั้นเราจึงดำเนินการวัด ANOVA ซ้ำที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1 ระบุสมมติฐาน

สมมติฐานว่าง (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (ค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากันทั้งหมด)

สมมติฐานทางเลือก: (ฮา): ค่าเฉลี่ยประชากรอย่างน้อยหนึ่งรายการแตกต่างจากที่เหลือ

ขั้นตอนที่ 2 ดำเนินการวัดความแปรปรวนซ้ำ ๆ

เราจะใช้ เครื่องคำนวณ ANOVA การวัดซ้ำ โดยใช้อินพุตต่อไปนี้:

เมื่อเราคลิกที่ “คำนวณ” ผลลัพธ์ต่อไปนี้จะปรากฏขึ้นโดยอัตโนมัติ:

ขั้นตอนที่ 3 ตีความผลลัพธ์

จากตารางผลลัพธ์ เราจะเห็นว่าสถิติการทดสอบ F คือ 9.598 และค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.00749

เนื่องจากค่า p นี้น้อยกว่า 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง ซึ่งหมายความว่าเรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างอัตราการเต้นของหัวใจเฉลี่ยที่เหลืออยู่ในสามครั้งที่ต่างกัน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทความต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการวัด ANOVA ซ้ำโดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติต่างๆ:

การวัด ANOVA ซ้ำใน Excel
วัด ANOVA ซ้ำใน R
วัด ANOVA ซ้ำใน Stata
วัด ANOVA ซ้ำใน Python
วัด ANOVA ซ้ำใน SPSS
การวัดความแปรปรวนซ้ำใน Google ชีต
วัดความแปรปรวนด้วยมือซ้ำๆ
เครื่องคิดเลข ANOVA การวัดซ้ำ